Двухпродуктовые равновесные модели экспорта и импорта
Две страны производят два вида товаров: 
и 
, цены на которые в первой стране обозначим через 
, а во второй стране через 
. Пусть цены в первой стране выражены в рублях, а во второй стране – в долларах США. Обменный курс 
имеет размерность [руб /$]. Первая страна экспортирует без ограничений во вторую продукт , а вторая – экспортирует без ограничений в первую продукт .
1. Рассмотрим ситуацию с товаром . Пусть
функция предложения на товар в первой стране
(1)
функция спроса на товар в первой стране
(2)
функция предложения на товар во второй стране
(3)
функция спроса на товар во второй стране
. (4)
В отсутствии межстрановой торговли.
Обозначим через 
равновесные цены на товар в первой и второй стране соответственно. По общепринятой схеме они являются решениями уравнений:
(5)
Введем удобное для анализа возможностей межстрановой торговли обозначение:
Простые рассуждения показывают, что экспорт товара из первой страны во вторую
будет выгоден экспортеру лишь при
. (6)
При межстрановой торговле.
Избыточное предложение товара в первой стране
,
и избыточный спрос на продукт во второй стране
.
При равновесной международной торговле без ограничений при заданном обменном курсе равенство спроса и предложения при межстрановой торговле
(7)
определяет равновесную цену продукта :
. (8)
Константа 
и определяется коэффициентами 
, фигурирующими в функциях спроса и предложения (1)-(4).
Нетрудно показать, что
и при 
. (9)
Нарисовать графики функций (1)-(4) на двух рядом стоящих рисунках, характеризующих две страны, используя в качестве оси абсцисс объемы спроса и предложения, а в качестве осей ординат - 
и 
, имеющих одинаковую размерность. Показать очевидность неравенств (9).
2. Аналогично рассмотрим ситуацию с товаром . Пусть
функция предложения на товар в первой стране
, (10)
функция спроса на товар в первой стране
, (11)
функция предложения на товар во второй стране
, (12)
функция спроса на товар во второй стране
. (13)
В отсутствии межстрановой торговли.
Обозначим через 
равновесные цены на продукт в первой и второй стране соответственно. По общепринятой схеме они являются решениями уравнений:
(14)
Введем удобное для анализа возможностей межстрановой торговли обозначение:
Простые рассуждения показывают, что экспорт продукта из второй страны в первую
будет выгоден экспортеру лишь при
. (15)
При межстрановой торговле.
Избыточное предложение продукта в первой стране
,
и избыточный спрос на продукт во второй стране
.
При равновесной международной торговле без ограничений при заданном обменном курсе равенство спроса и предложения при межстрановой торговле
(16)
определяет равновесную цену продукта :
. (17)
Константа 
и определяется коэффициентами , фигурирующими в функциях спроса и предложения (10)-(13).
Нетрудно показать, что
и при 
. (18)
Нарисовать графики функций (10)-(13) на двух рядом стоящих рисунках, характеризующих две страны, используя в качестве оси абсцисс объемы спроса и предложения, а в качестве осей ординат 
и 
, имеющих одинаковую размерность.
Показать очевидность неравенств (18).
3. Объем предложения долларов в первой стране от экспортеров продукта равен
, (19)
где 
имеет размерность $ и определяется коэффициентами функций (3)-(4).
Найти самостоятельно.
4. Объем требования долларов в обмен на рубли со стороны импортеров товара
в первую страну составляет:
, (20)
где 
имеет размерность $ и определяется коэффициентами функций (12)-(13).
Найти самостоятельно.
5. Нарисовать графики функций (19)-(20) на плоскости, отложив по оси абсцисс объемы спроса и предложения, а по оси ординат – обменный курс .
Показать, что существование равновесного обменного курса 
, при котором осуществляется равенство спроса и предложения долларов за рубли
(21)
возможно лишь при выполнении неравенств (6) и (15). Другими словами:
,
что возможно при условии:
(22)
Сравните неравенство (22) с условием относительного преимущества в международной торговле, сформулированным Д. Рикардо.
6. Как изменяется сальдо спроса и предложения на $
в зависимости от величины обменного курса в окрестности равновесного ?
7. Может ли уравнение (21) иметь более одного решения и если да, то как можно это интерпретировать?
