Наименование дисциплины: Дифференциальные и разностные уравнения
Направление подготовки: 010300 Фундаментальная информатика
Профиль подготовки: Информатика и компьютерные науки
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Автор: д-р физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой компьютерных сетей .
1. Целью освоения дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» являются: обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и развитию математического мышления. Кроме того, дисциплина должна обеспечивать развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления и давать представление о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории. Цель дисциплины «Дифференциальные и разностные уравнения» – изучение основ дифференциальных уравнений, включающих теорию и практические методы решения дифференциальных уравнений, методы качественного исследования дифференциальных уравнений, теорию устойчивости.
2. Дисциплина «Дифференциальные и разностные уравнения» относится к математическому и естественно-научному циклу Б2.(базовая часть профессионального цикла). Это обязательный курс для студентов 2 курса, читается в 3 семестрах.
Дисциплина основывается на знаниях и навыках, полученных слушателями при изучении таких математических дисциплин, как «Математический анализ», «Алгебра». Основу курса составляют методы качественного исследования дифференциальных уравнений, теоретические и практические методы решения дифференциальных уравнений, которые необходимы при изучении дисциплин базовой части профессионального цикла: «Уравнения математической физики», «Теория вероятностей», «Методы оптимизации».
3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
постановку задачи Коши для дифференциальных уравнений и систем;
условия существования и единственности решения задачи Коши;
свойства решений линейных уравнений и систем дифференциальных и разностных уравнений;
методы решения дифференциальных и разностных уравнений;
методы исследования устойчивости.
Уметь:
находить общее решение линейных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных и разностных уравнений;
ставить задачу Коши для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений и находить ее решение;
вычислять производные решений по параметрам и начальным данным;
исследовать устойчивость методом функций Ляпунова и с помощью теоремы об устойчивости по первому приближению;
находить решение краевых задач для дифференциальных уравнений.
Владеть:
методологией и навыками решения научных и практических задач дифференциальных уравнений.
4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.
5. Содержание дисциплины:
№ п/п | Раздел дисциплины |
1 | Основные понятия курса дифференциальных уравнений |
2 | Элементарные методы интегрирования уравнений первого порядка |
3 | Дифференциальные уравнения высших порядков |
4 | Теоремы существования |
5 | Системы дифференциальных уравнений |
6 | Линейные системы дифференциальных уравнений. Общие свойства |
7 | Линейные системы с постоянными коэффициентами |
8 | Теория устойчивости |
9 | Краевые задачи |
10 | Разностные уравнения и системы |
6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература:
1.Эльсгольц уравнения и вариационное исчисление: учебник - изд.5-е. - М.: Едиториал УРСС, 20с.
2.Филиппов задач по дифференциальным уравнениям. - М-Ижевск.: РХД, 20с.
б) дополнительная литература:
1.Понтрягин дифференциальные уравнения: Учебник - 5-е изд. - М.: Наука, 19с.
2., , Свешников уравнения. М.: Наука, 1985. – 231 с.
3.Федорюк дифференциальные уравнения: Учебное пособие для вузов. - М.: Наука, 198с.
4.Арнольд дифференциальные уравнения: Учебное пособие. - М.: Наука, 19с.
5. Петровский по теории обыкновенных дифференциальных уравнений: Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов. - М.: Наука, 19с.
6. и др. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи: учебное пособие для вузов. - Киев.: Высшая школа, 19с.
