Тема: Прямой круговой конус. Сечение конуса плоскостями

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Алексеевская средняя общеобразовательная школа

«Образовательный центр»

Разработка урока

по геометрии в 11 классе

Тема: ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ КОНУС.

СЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЯМИ

Учитель математики

учебный год

Тема: ПРЯМОЙ КРУГОВОЙ КОНУС.

СЕЧЕНИЕ КОНУСА ПЛОСКОСТЯМИ.

Цель урока: разобрать определения конуса и подчинённых понятий (вершина, основание, образующие, высота, ось);

рассмотреть сечения конуса, проходящие через вершину, в том числе осевые;

способствовать развитию пространственного воображения учащихся.

Задачи урока:

Образовательная: изучить основные понятия тела вращения (конус).

Развивающая: продолжить формирование умений навыков анализа, сравнения; умений выделять главное, формулировать выводы.

Воспитательная: воспитание у учащихся интереса к обучению, привитие навыков коммуникативного общения.

Тип урока: лекция.

Методы обучения: репродуктивный, проблемный, частично – поисковый.

Оборудование: таблица, модели тел вращения, мультимедийное оборудование.

Ход урока

I. Организационный момент.

На предыдущих уроках мы уже познакомились с телами вращения и более подробно остановились на понятии цилиндра. На таблице вы видите два чертежа и работая в парах сформулируйте правильно вопросы по пройденной теме.

П. Проверка домашнего задания.

Ра­боту в парах с использованием тематической таблицы (призма, вписанная в цилиндр и призма, описанная около цилиндра).

Например, в парах и индивидуально учащиеся могут задать вопросы:

- Что такое круговой цилиндр (образующая цилиндра, основания цилиндра, боковая поверхность цилиндра)?

-  Какая призма называется описанной около цилиндра?

-  Какая плоскость называется касательной к цилиндру?

- Какими фигурами можно назвать многоугольники ABC, A1 B1 C1, ABCDE и A1 B1 C1 D1 E1?

- Какой призмой является призма ABCDEABCDE? (Пря­мой.)

- Докажите, что она является прямой призмой.

(по желанию 2 пары учащихся у доски выполняют работу)

III. Актуализация опорных знаний.

По материалу планиметрии:

•  теорема Фалеса;

•  свойства средней линии треугольника;

•  площадь круга.

По материалу стереометрии:

•  понятие гомотетия;

•  угол между прямой и плоскостью.

IV.  Изучение нового материала.

(учебно - методический комплект «Живая математика», приложение 1.)

После представленного материала предлагается план работы:

ПЛАН

1. Определение конуса.

2.  Определение прямого конуса.

3.  Элементы конуса.

4.  Развертка конуса.

5.  Получение конуса как тела вращения.

6.  Виды сечений конуса.

Ответы на эти вопросы учащиеся самостоятельно нахо­дят в п.184-185, сопровождая их рисунками.

Валеологическая пауза: Устали? Давайте перед следующим практическим этапом работы отдохнём!

·  Массаж рефлекторных зон на ушной раковине, отвечающих за работу внутренних органов;

·  Массаж рефлекторных зон на ладонях рук;

·  Гимнастика для глаз(зажмурить и резко открыть глаза);

·  Растяжка позвоночника (поднять руки вверх, подтянуться правой, а затем левой рукой)

·  Дыхательная гимнастика, направленная на процесс насыщения кислородом головного мозга (резко вдохнуть носом 5 раз)

Составляется тематическая таблица (совместно с учителем), сопровождая заполнение таблицы вопросами и полученным материалом из различных источников (учебник и компьютерная презентация)

«Конус. Усеченный конус».

Тематическая таблица 1. Конусом (прямым, круговым) называется тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет. Точка М - вершина конуса, круг с центром О – основание конуса, отрезок МА =l об­разующая конуса, отрезок МО = Н - высота конуса, отрезок ОА = R - радиус основания, отре­зок ВС = 2R - диаметр осно­вания, треугольник МВС -осевое сечение, <BMC -угол при вершине осевого сечения, <MBO - угол наклона образующей к плос­кости основания _________________________________________ 2. Развертка конуса - сектор круга и круг. <BMBl = а - угол развертки. Длина дуги развертки ВСВ1 =2πR = la. Площадь боковой поверхно­сти Sбок. = πR l Площадь полной поверхности (площадь развертки) S= πR( l+R)	Конусом называется тело, которое состоит из круга -основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания -образующие ______________________________
3. Сечения конуса плоскостями
Сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, - равнобедренный треугольник АМВ: АМ=ВМ – образующие конуса, АВ - хорда; Осевое сечение- равнобедренный треугольник АМВ: АМ=ВМ – образующие конуса, АВ- диаметр основания.
Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, - круг; под углом к оси конуса – эллипс.
Усеченным конусом назы­вается часть конуса, заклю­ченная между основанием и параллельным основанию се­чением конуса. Круги с центрами 01 и O2 -верхнее и нижнее основания усеченного конуса, г и R - радиусы оснований, отрезок АВ = l - образующая, ά - угол наклона образующей к плоскости нижнего основа­ния, отрезок 01О2 - высота (расстояние между плоско­стями оснований), трапеция ABCD - осевое сечение.

V.  Закрепление материала.

Фронтальная работа.

·  Устно (с помощью готового чертежа) решаются №9 и №10.

(двое учащихся объясняют решение задач, остальные могут выполнять краткие записи в тетрадях)

№9. Радиус основания конуса 3м., высота конуса – 4м. найдите образующую.

(Решение: l=√R2+H2=√32+42=√25=5м.)

№10 Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом 30◦. Найдите высоту.

(Решение: H = l sin30◦ = l|2.)

·  Решите задачу по готовому чертежу.

Высота конуса равна h. Через об­разующие МА и MB проведена плос­кость, составляющая угол а с плос­костью основания конуса. Хорда АВ стягивает дугу с градусной мерой р.

1. Докажите, что сечение конуса плоскостью МАВ - равнобедренный треугольник.

2.  Объясните, как построить линейный угол двугранного уг­ла, образованный секущей плоскостью и плоскостью основания конуса.

3.  Найдите МС.

4.  Составьте (и объясните) план вычисления длины хорды АВ и площади сечения МАВ.

5.  Покажите на рисунке, как можно провести перпендикуляр из точки О к плоскости сечения МАВ (обоснуйте построение).

·  Повторение:

изученного материала из планиметрии:

•  определение равнобедренного треугольника;

•  свойства равнобедренного треугольника;

•  площадь треугольника

изученного материала из стереометрии:

•  определение угла между плоскостями;

•  способ построения линейного угла двугранного угла.

Тест для самопроверки

1. Нарисуйте тела вращения, образованные вращением пло­ских фигур, изображенных на рисунке.

2. Укажите, вращением какой плоской фигуры получилось изображенное тело вращения.(б)

3. Определите верность утверждений:

а) Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружно­сти основания, называются образующими конуса.(+)

б) Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его образующую. (-)

4. Имеет ли конус центр симметрии?(-)
VI. Итоги урока.

Вопросы 6-10, стр.333:

- что такое круговой конус, вершина конуса, образующая конуса, основание конуса, боковая поверхность конуса?

- какой конус называется прямым?

- что такое высота конуса, ось конуса, осевое сечение конуса?

- что можно сказать о сечении конуса плоскостью, параллельной основанию конуса?

VI.  Домашнее задание: Вопросы 6-10.

Дифференцированные карточки с задачами по готовым чертежам:

Карточка 1
Найти SO и ОB.	Дано: SO = 16, SOl = 4. Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящий через точку О, параллельно основанию конуса.
Карточка 2
Дано: COB = 60°. Найти SEO.	Дано: АС= 6. Найти SASC
Карточка 3
Найти SBSC	Дано: CD = т. Найти SASC
Карточка 4
Найти SO и ОС.	Дано: OD = а. Найти sBSC
Карточка 5
Найти SB.	Найти OB и ОО1
Карточка 6
Найти SCC B B	Найти SCC B B