10 класс. 1-я сессия. Результаты выпускной (контрольной) работы. 17.09.11.

Было предложено 3 задачи. Всего писали 19 человек.

1-я задача на относительность движения, сложение скоростей. Проверка усвоения материала 9 класса (предыдущих сессий). Задача из числа тех, которые решали на занятиях. Полностью правильно сделали всего 4 человека. Еще 5 сделали правильно чертеж (построение), но допустили математические ошибки.

2-я задача на движение по окружности и сложение сил, по текущему материалу. Справились 6 человек. У остальных трудности либо со сложением сил, либо не могут записать правильно уравнение движения по окружности.

3-я задача оказалась трудной для всех. В задаче участвует сила трения покоя и заранее неизвестно, чему она равна. Ее надо определить, а пока она неизвестна, нельзя использовать уравнение движения. Два человека догадались применить закон сохранения энергии и найти скорость и ускорение, не применяя уравнение движения. В 8-ми работах сила трения, действующая на скатывающийся цилиндр, оказалась направленной вдоль наклонной плоскости вниз, а не вверх.

3-я задача. Найдите ускорение, с которым скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с углом тонкостенный цилиндр. Какова сила трения, действующая на него?

Решение. Уравнение поступательного движения цилиндра вдоль наклонной плоскости . (1) Но этим уравнением воспользоваться нельзя, т. к. сила трения неизвестна. Воспользуемся законом сохранения энергии (ЗСЭ). Условие скатывания без проскальзывания устанавливает связь между поступательным и вращательным движениями цилиндра. Т. к. скорость точки касания равна нулю, то линейная скорость вращения точек цилиндра относительно оси равна скорости поступательного движения . По ЗСЭ при скатывании цилиндра потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движения и кинетическую энергию вращения. Т. к. цилиндр тонкостенный, то считаем, что все его части находятся на одинаковом расстоянии от оси и движутся относительно нее с одинаковой скоростью . Получим . Выразим высоту через перемещение вдоль наклонной плоскости и найдем . Применяем кинематическое уравнение для равноускоренного движения и находим ускорение поступательного движения цилиндра . Теперь можно воспользоваться уравнением (1) и найти силу трения .

Ответ: , .