Кафедра Теории вероятностей
Теория эргодических марковских диффузионных процессов, с/к (4-5курс)
Профессор
Сентябрь-ноябрь 2009
Основные темы (возможны некоторые изменения):
1. Винеровский процесс, построение и свойства.
2. Стохастический интеграл Ито, свойства.
3. Мартингальные неравенства для стохастического интеграла Ито.
4. Стохастические дифференциальные уравнения (СДУ). Слабые и сильные решения.
5. Экспоненты Гирсанова. Теоремы Гирсанова и Бенеша-Данкана-Варайя.
6. Критерий Новикова.
7. Связь СДУ с уравнениями в частных производных.
8. Марковские моменты. Марковское и строго марковское свойства решений СДУ.
9. Рекуррентные свойства решений СДУ по Хасьминскому.
10. Стационарные решения. Метод Харриса-Хасьминского.
11. Неравенства Харнака.
12. Перемешивание. Предельные теоремы по Ибрагимову.
13. Примеры оценок скорости перемешивания.
14. Уравнение Пуассона в $R^d$. Его связь с ЦПТ.
15. Стохастический принцип усреднения.
Литература: курсы лекций по случайным процессам , , а также файлы (in English), доступные по адресу http://www. iitp. ru/ru/userpages/293/
В последних файлах содержится материал некоторых лекционных курсов по марковским процессам, СДУ и уравнениям Пуассона. Также будет использована журнальная литература.
С/с: избранные главы лекций, учебников и монографий Крылова, Приуре (Priouret, P.), Чанга (Chung, K. L.), Этье-Куртца (Ethier, S. N.-Kurtz, T. G.).
Начало лекций и семинаров во второй половине сентября (после 20.09): следите за объявлениями.
В весеннем семестре возможно продолжение, посвященное «нелинейным стохастическим дифференциальным уравнениям» типа Маккина-Власова. Альтернатива — новый спецкурс для (2?-)3-4к.
Возможны темы для курсовых и дипломных работ, касающиеся оценок скорости перемешивания и скорости сходимости для различных классов случайных процессов, включающих СДУ, «телефонные системы», и др. С вопросами относительно таких тем можно обращаться по эл. адресу *****@***ru А. Ю.В.
