Открытый урок

на тему:

«Признаки и свойства параллельных прямых».

Учитель

МОУ гимназия № 41

Научный руководитель:

кандидат психологических наук, доцент

г. Люберцы

2007/2008 учебный год.
Тема: признаки и свойства параллельных прямых

(По учебнику Атанасян и др., Геометрия 7 класс).

Оборудование: коробка, лимон.

Цель урока: 1) установить взаимосвязь между признаками и свойствами предметов;

2) рассмотреть свойства параллельных прямых, опираясь на их признаки;

3) показать учащимся применение свойств параллельных прямых.

Ход урока.

Актуализация знаний.

Блиц – опрос (ребенок должен ответить на вопросы в течение минуты).

- Какие геометрические фигуры мы сейчас изучаем? (Параллельные прямые).

- Параллельными называются прямые……...

- Два отрезка называются параллельными, если…

- Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она …

- Если две прямые параллельны третьей, то…

- Через любую точку, не лежащую на данной прямой можно провести…

- Если две прямые перпендикулярны третьей, то …

Блиц – опрос (ребенок должен ответить на вопросы в течение минуты).

- Прямая х называется секущей по отношению к a и b, если …

- При пересечении a и b секущей m, углы 1и 5, 2 и 6 называются …

углы 3 и 6, 4 и 5 называются …

a 1 2 углы 6 и 4, 5и 3 называются …

Доска 3 4

b 5 6

7 8

Если при пересечении двух прямых третьей секущей …

Если при пересечении двух прямых третьей секущей …

Если при пересечении двух прямых третьей секущей …

Мы повторили многое из того, что успели узнать о параллельных прямых, но ведь в науке, в том числе и в школьной, все взаимосвязано.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В изучении следующей нашей темы нам могут помочь знания биологии и русского языка.

Постановка проблемы 1 .

(Определение различий между свойствами и признаками предметов).

Учитель

Дети

- У меня в коробке предмет. Догадайтесь какой. Я точно знаю, что это:

1) фрукт

2) ярко – желтый

3) имеет кожицу и мякоть

4) очень ароматный

5) цитрусовый

6) кислый на вкус

Это лимон

- Что я сейчас назвала?

- Признаки лимона.

- Составьте предложение, которое начинается со слова «Если…» с использованием этих признаков.

- Если предмет фрукт, ярко - желтого цвета, имеет кожицу и мякоть, очень ароматный, цитрусовый, кислый на вкус, то это лимон» (Предложение записывается на доске).

- А что мы называем лимоном?. Запишем предложение на доске.

- Лимон – это фрукт, ярко – желтого цвета, имеет кожицу и мякоть, очень ароматный, цитрусовый, кислый на вкус.

«Открытие» знания 1.

- Прочитайте предложение еще раз и сравните их. Что можно сказать?

- Предложения взаимообратные, то есть их можно считать задом наперед.

- Какое предложение характеризует свойства предмета?

- Прямое.

- А признаки?

- Обратное.

- Мы можем узнать с каким предметом имеем дело, если перечислим его …

- …признаки.

-А если мы видим предмет, хотим его описать, то говорим о …

- … свойствах.

- Значит, как связаны признаки и свойства предметов?

- Они взаимообратны, зная признаки, иы илжем догадаться, что это за предмет. Видя его, говарим о том какой он.

- На прошлом уроке мы говорим о параллельных прямых, сегодня о свойствах и признаках предметов. Попробуйте догадаться, какова будет тема сегодняшнего урока.

- Признаки и свойства параллельных прямых.

Проблема 2.

(Опираясь на знание признаков, попробуем получить свойства параллельных прямых).

Рассмотрим задачу 1 (устно).

Задача 1.

А Е В Дано: AB, CD

30° EK - секущая

<BEK=<EKC=30°

Доказать: ABIICD

30°

С D

К

Решение: <BEK=<EKC=30° по условию, но

<BEK и <EKC – накрестлежащие, т. е. согласно 1ому признаку параллельности

ABIICD, ч. т.д.

- Пожалуйста, ответьте на вопрос Задачи 2.

Задача 2.

А Е В Дано: AB, CD

30° ABIICD

EK - секущая

Найти <EKC.

?

С D

К

- В чем затруднение?

- Чем она отличается от предыдущей и в чем их сходство?

- Мы не можем решить эту задачу.

- Известно, что прямые параллельны, углы EKC и CKE накрестлежащие. Однако мы не знаем следует ли из параллельности прямых равенство накрестлежащих углов при пересечении их третьей секущей.

- Какие это задания по смыслу?

- Взаимообратные.

- Первую мы решили, опираясь на признаки параллельности. Раз задачи взаимообратные, значит о чем пойдет речь?

- О свойствах параллельных прямых.

Выход из затруднительного положения.

Заполните таблицу, представленную на доске.

Название теоремы

Признак параллельности прямых

Свойства параллельности прямых

1.Формулировка

2. Условие (дано).

3. Заключение

(доказательство)

Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.

a

1

b 2

c

Дано: a, b- прямые, c – секущая

<1,<2 – накрестлежащие углы

<1=<2

aIIb

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрестлежащие углы равны.

a

1

b 2

c

Дано: a, b- параллельные прямые, c – секущая

<1,<2 – накрестлежащие углы

<1=<2

Учитель

Дети

- Из каких частей состоит любая теорема?

- Условие и заключение.

Условие – то, что дано, заключение – то, что нужно доказать.

- Заполните графу, касающуюся признаков параллельности прямых

(1 ребенок работает у доски).

- Как связаны между собой признаки и свойства предметов.

- Они взаимообратные.

- Основываясь на первом признаке параллельности прямых попробуйте сформулировать первое свойство параллельности.

- Различные варианты, верный:

«Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрестлежащие углы равны».

- Прочитайте условия теоремы, запишите, опираясь на него, что дано.

- Исходя из заключения, что нужно доказать?

- (Дети заполняют соответствующую графу таблицы)

- Докажем полученную теорему (доказательство в соответствии с учебником Атанасян и др., Геометрия, 7 кл.)

- Сравните условия и заключения первой и второй теории. Что вы можете о них сказать?

Условия первой – это заключения второй, условие второй – заключение первой.

- Как бы вы назвали такие теоремы?

- Различные варианты, верный: Обратные.

- Дайте определение теоремы, обратной данной.

- Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – ее условие.

- Вернемся к Задаче 2.

- Решение: ABIICD по условию,

<BEK и <EKC – накрестлежащие. Значит, согласно 1ому свойству параллельности прямых,:

<BEK=<EKC=30° , ч. т.д.

Закрепление пройденного материала.

Решение задач по готовым чертежам.

1. a 4 Дано: aIIb

2 3 <1=75°

Найти: <2, <3, <4.

b 1

c

Дано: aIIb

2. a 2 <1+<2=160°

4 3 Найти: <3, <4, <5, <6.

b 5 1

c 6

3. Дано: aIIb

c 1 2 <1 в 4 раза меньше <2.

3 Найти: <3.

a b

Итог урока.

- Какую тему мы сегодня рассмотрели?

-Придумайте по 3 вопроса, касающиеся темы сегодняшнего урока (дети задают вопросы друг другу, получая отметки за самые интересные из них).

- В следующий раз мы докажем второй и третье свойство параллельности прямых, начиная решать задачи с применением этих свойств.

Список литературы.

1. и др. Геометрия, 7 класс – М.: Просвещение.

2. «Поурочные разработки по геометрии: 7 класс – М.: ВАКО,2007.

3. «Задачи и упражнения на готовых чертежах.7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 2001.

4. «Проблемный урок или как открывать знания вместе с детьми»- Москва, 2002.