Рабочая программа для подготовки студентов очной и заочной формы обучения по специальности (направлению) 030301 «Психология»

Автономная некоммерческая организация

Многоуровневый образовательный комплекс

«ВОРОНЕЖСКИЙ ЭКОНОМИКО - ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ»

(АНО МОК ВЭПИ)

Экономический факультет

УТВЕРЖДЕНА

протоколом заседания кафедры

Прикладной информатики и математики

от «____»_____________200__г. № ____

Заведующий кафедрой ______________

(подпись)

Кафедра Прикладной информатики и математики

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины математика

для подготовки студентов очной и заочной формы обучения

по специальности (направлению) 030301 «Психология»

(код и наименование специальности, направления)

Очная форма обучения

Трудоемкость 300 часов

Аудиторных 254 часов

Лекционных 152 часов

Практических 102 часов

СРС 46 часов

Заочная форма обучения Составители:

_доцент каф. ПИиМ_

Трудоемкость 300 часов

Аудиторных 56 часов

Лекционных 30 часов

Практических 26 часов

СРС 244 часов

Форма отчетности: зачет, экзамен

Воронеж

2010

Выписка

Из Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и части государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки студентов по специальности 030301 «Психология»

ЕН. Ф.01 МАТЕМАТИКА. 300

Введение в дискретную математику; элементы теории множеств; векторная алгебра; матрицы; элементы функционального анализа; вероятность и статистика; теория вероятностей; статистическое оценивание и проверка гипотез; параметрические и непараметрические методы; элементы дисперсионного анализа; статистические методы обработки экспериментальных данных.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Программа составлена в соответствии с «Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования» по подготовке специалистов по направлению 030301 «Психология».

1.1  ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА

Математика является важнейшим средством современного научного исследования в области отбора, обработки и анализа данных, позволяющих строить научно-обоснованные прогнозы событий и показателей социально-психологической сферы.

Целью изучения дисциплины «Математика» является приобретение студентами теоретических знаний, практических умений и навыков по применению математических методов в своей профессиональной деятельности.

При изучении курса «Математика» решаются следующие задачи:

1)  выявить сущность и роль математики в современном мире;

2)  определить роль математики в гуманитарном исследовании;

3)  привить навыки в использовании математических рассуждений, математических доказательств и методов математического моделирования.

1.2  МЕСТО КУРСА В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА

В качестве учебной дисциплины математика играет важную роль в подготовке психологов. Ее значение заключается в том, что, являясь фундаментальной естественнонаучной дисциплиной, она позволяет вырабатывать навыки постановки информационных задач, моделирования и анализа информации в социально-психологической сфере.

Указанная дисциплина базируется на знаниях курса математики средней школы и служит фундаментом для изучения других специальных дисциплин.

Теоретический материал курса излагается на лекциях, умение решать задачи отрабатывается на практических занятиях, навыки исследовательской работы формируются в результате индивидуальной работы со студентами. Аудиторная работа дополняется самостоятельной работой студентов, изучением рекомендованной литературы.

Текущий контроль предусматривает проверку домашних заданий. Итоговая форма контроля – зачет, экзамен.

1.3  ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Студент должен:

- иметь представление о месте математики в современном мире, мировой культуре и истории; о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах математических рассуждений и математических доказательств; о математическом моделировании, о роли математики в гуманитарных исследованиях;

- знать основные понятия и теоремы курса, а также этапы решения стандартных задвч;

- уметь решать типовые примеры и задачи;

- владеть навыками работы с калькулятором для получения в задачах численных значений;

- уметь применять полученные знания на практике.

2.УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»

№	Наименование разделов и тем	Всего часов по учебному плану	В том числе аудиторных	Примечания З/о
Всего часов по рабочему плану	Лекции	Практические занятия
Лекции	Практические занятия
1 семестр
1	Введение. Место математики в психологии	2	2	2
2	Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств.	28	24	12	12	4	2
3	Векторная алгебра	24	20	10	10	2	2
4	Матрицы. Определители.	30	26	12	14	4	2
	Итого:	84	72	36	36	10	6
	2 семестр
5	Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.	10	8	4	4
6	Последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. 1-й и 2-й замечательные пределы. .	14	12	6	6
7	Основы дифференциального исчисления. Производная. Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Дифференциал функции	14	12	6	6	2	2
8	Приложения производной. Правило Лопиталя. Исследование функций с помощью производной. Построение графика функции.	10	8	4	4		2
9	Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.	6	4	2	2
10	Элементы интегрального исчисления. Неопределенный интеграл и его основные свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования.	14	12	6	6	2	2
11	Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.	8	8	4	4
	Итого:	76	64	32	32	4	6
3 семестр
12	Основные понятия теории вероятностей.. Классическое определение вероятности. Комбинаторика.	12	10	6	4	2	2
13	Основные теоремы теории вероятностей	10	8	6	2	2	2
14	Дискретные и непрерывные случайные величины.	14	12	8	4	2
15	Основные законы распределения. Нормальный закон распределения.	14	12	8	4	2	2
16	Системы случайных величин. Корреляция и регрессия. Понятие закона больших чисел и его место в изучении статистических закономерностей.	14	12	8	4	2
	Итого:	64	54	36	18	10	6
	4 семестр
17	Основные понятия математической статистики. Числовые характеристики выборочного распределения:	14	12	8	4	2	2
18	Статистическое оценивание. Точечные и интервальные оценки параметров распределения Доверительный интервал.	12	10	8	2	2	2
19	Проверка статистических гипотез.	16	14	10	4	2
20	Параметрические и непараметрические гипотезы. Критерий согласия.	14	12	10	2
21	Элементы дисперсионного анализа	10	8	6	2		2
22	Статистические методы обработки экспериментальных данных	10	8	6	2		2
	Итого:	76	64	48	16	6	8
	Всего часов	300	254	152	102	30	26

3. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

I семестр

Тема 1. Введение. Место математики в психологии.

Роль и место математики в решении интеллектуальных задач в различных сферах человеческой деятельности. Роль математики в гуманитарных науках. Математический язык. Математика и психология.

Тема 2. Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств

Множества. Операции над множествами. Мощность множества. Множества и отношения: унарные и бинарные. Общие свойства отношений: рефлективность, симметричность, транзитивность. Отношения эквивалентности, порядка и толерантности.

Элементы теории графов. Происхождение графов. Ориентированные графы, взвешенные графы. Маршруты, деревья и лес.

Элементы математической логики. Высказывания. Операции над высказываниями: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Логическая структура сложного высказывания.

Неопределенные высказывания, кванторы.

Дедукция и индукция, полная и неполная индукция. Метод математической индукции.

Прогрессии и проценты.

Тема 3. Векторная алгебра.

Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Системы векторов. N-мерное линейное векторное пространство. Базис. Разложение вектора по базису.

Тема 4. Матрицы. Определители

Матрицы. Операции над матрицами. Определители и их свойства. Определители 2-го и 3-го порядка. Обратная матрица.

Системы линейных уравнений (СЛУ). Обзор методов решения СЛУ.

2 семестр

Тема 5. Функциональная зависимость.

Элементы математического анализа. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.

Тема 6. Последовательности.

Последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. 1-й и 2-й замечательные пределы.

Тема 7. Производная.

Основы дифференциального исчисления. Производная. Основные правила дифференцирования. Таблица производных. Приложения производной. Дифференциал функции.

Тема 8. Приложения производной.

Приложения производной. Правило Лопиталя. Исследование функций с помощью производной. Построение графика функции.

Тема 9. Дифференциал функции.

Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

Тема 10. Элементы интегрального исчисления.

Неопределенный интеграл и его основные свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования.

Тема 11. Определенный интеграл

Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

3 семестр

Тема 12. Основные понятия теории вероятностей.

Основные понятия теории вероятностей. Определение случайного события. Виды событий. Действия над событиями. Частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных схем.

Тема 13. Основные теоремы теории вероятностей.

Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

Тема 14. Дискретные и непрерывные случайные величины.

Случайные величины и способы их описания. Понятие распределения вероятностей случайных величин. Дискретные случайные величины и способы их задания. Ряд распределения дискретной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания на заданный интервал. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.

Числовые характеристики случайных величин.

Тема 15. Основные законы распределения.

Основные законы распределения. Нормальный закон распределения.

Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Основные законы распределения вероятностей дискретных случайных величин: биномиальное, пуассоновское, геометрическое. Основные законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное нормальное распределения. Функция Лапласа и ее свойства. Вычисление вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал. Правило трех s. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.

Тема 16. Системы случайных величин. Корреляция и регрессия.

Системы случайных величин. Корреляция и регрессия.

Понятие закона больших чисел и его место в изучении статистических закономерностей. Примеры действия закона больших чисел. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.

4 семестр

Тема 17. Основные понятия математической статистики

Предмет математической статистики. Связь математической статистики с теорией вероятностей. Основные понятия математической статистики. Вариационный ряд, гистограмма, полигон. Числовые характеристики выборочного распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана.

Тема 18. Статистическое оценивание.

Статистическое оценивание. Свойства оценок. Точечные и интервальные оценки параметров распределения Доверительный интервал.

Тема 19. Проверка статистических гипотез.

Проверка статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Область принятия решений. Ошибки первого и второго рода при принятии гипотез.

Тема 20. Параметрические и непараметрические методы

Параметрические и непараметрические гипотезы. Критерий согласия.

Тема 21. Элементы дисперсионного анализа.

Понятие и основная идея дисперсионного анализа. Основное тождество дисперсионного анализа. Последовательность действий по расчету статистики и проверки гипотезы о значимости признака.

Тема 22. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Статистическое наблюдение, группировка и вычисление обобщенных показателей. Обработка результатов наблюдений по методу наименьших квадратов.

4. Темы практических занятий

Тема 2. Введение в дискретную математику. Элементы теории множеств

Занятие № 1. Операции над множествами. Числовые множества. Модуль действительного числа.

Занятие № 2. Отношения: унарные и бинарные. Общие свойства отношений: рефлективность, симметричность, транзитивность. Отношения эквивалентности, порядка и толерантности.

Занятие № 3. Элементы теории графов. Ориентированные графы, взвешенные графы. Матричное задание графов.

Занятие № 4. Элементы математической логики. Высказывания. Операции над высказываниями: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность. Логическая структура сложного высказывания.

Занятие № 5. Неопределенные высказывания, кванторы.

Занятие № 6. Прогрессии и проценты.

Литература: [1], [9], [5], [6], [7].

Тема 3. Векторная алгебра.

Занятие № 7, 8, 9. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства.

Занятие № 10,11. Базис. Разложение вектора по базису.

Литература: [1], [3], [4], [6], [7].

Тема 4. Матрицы. Определители

Занятие № 12-15. Матрицы. Операции над матрицами. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядка.

Занятие № 16-18. Системы линейных уравнений (СЛУ). Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Литература: [1], [3], [4], [6], [7].

Элементы функционального анализа.

Занятие № 19-20. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.

Занятие № 21-23. Последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. 1-й и 2-й замечательные пределы.

Занятие № 24-26. Основы дифференциального исчисления. Производная. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.

Занятие № 27. Дифференциал функции.

Занятие № 28-29. Приложения производной. Правило Лопиталя. Исследование функций с помощью производной. Построение графика функции.

Занятие № 30-32.

Неопределенный интеграл. Интегралы от основных элементарных функций. Методы интегрирования.

Занятие № 33-34. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Литература: [1], [3], [4].

3 семестр

Теория вероятностей.

Занятие № 35. Теория вероятностей: основные понятия. Элементы комбинаторики.

Литература: [1], [3], [4], [6], [7].

Занятие №36. Вычисление вероятностей по классической формуле с использованием комбинаторных схем.

Занятие № 37. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Формула полной вероятности, формула Байеса. Формула Бернулли

Занятие № 38. Дискретные случайные величины. Ряд распределения.

Занятие № 39. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения. Вероятность попадания на заданный интервал.

Занятие № 40-41. Основные законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное распределение вероятностей. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Правило трех s.

Занятие № 42-43. Системы случайных величин. Корреляция и регрессия.

Литература: [2], [3], [4], [8], [6], [7].

Математическая статистика.

Занятие №44-45. Вариационный ряд, гистограмма, полигон. Числовые характеристики выборочного распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана.

Занятие №46. Точечные и интервальные оценки параметров распределения Доверительный интервал.

Занятие №47. Проверка статистических гипотез.

Литература: [2], [3], [4], [8].

Занятие №48. Параметрические и непараметрические гипотезы. Критерий согласия.

Литература: [2], [3], [4], [8].

Занятие №49. Элементы дисперсионного анализа Решение задач по расчету статистики и проверки гипотезы о значимости признака.

Литература: [2], [3], [4], [8].

Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Занятие №50-51. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Обработка результатов наблюдений по методу наименьших квадратов.

Литература: [2], [3], [4], [8].

Темы практических занятий (З/о)

Занятие №1. Множество. Операции над множествами. – 2 часа.

Занятие №2.Скалярное произведение векторов – 2 часа

Занятие № 3. Матрицы и определители – 2 часа

Занятие №4. Производная – 2 часа.

Занятие №5. Приложения производной – 2 часа

Занятие № 6. Неопределенный интеграл – 2 часа

Занятие № 7. Основные понятия теории вероятностей – 2 часа

Занятие № 8. Основные теоремы теории вероятностей – 2 часа

Занятие № 9. Числовые характеристики СВ.. Основные законы распределения СВ – 2 часа

Занятие № 10. Числовые характеристики выборочного распределения:– 2 часа

Занятие № 11. Точечные и интервальные оценки– 2 часа

Занятие № 12. Элементы дисперсионного анализа– 2 часа

Занятие № 13. Статистические методы обработки экспериментальных данных– 2 часа

5. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ И ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»

Вопросы к зачету.

Привести пример множества, определить его мощность, если это возможно. Дать определение каждой операции над множествами. Привести примеры. Что такое диаграммы Эйлера-Венна? Объяснить, что такое бинарное отношение, привести пример. Как задаются бинарные отношения? Привести пример. Что такое граф? Привести пример. Задать граф матрицей. Рассказать о задаче «О Кенигсбергских мостах». Привести пример высказывания. Задать его формулой. Какие операции можно осуществлять над высказываниями? Дать определение каждой. Что такое таблица истинности? Привести пример высказывания. Задать его формулой, построить для нее таблицу истинности. Дописать определение: матрица размера mn – это … Какие матрицы можно перемножать? Как это сделать? Какие матрицы можно складывать? Как это сделать? Какие матрицы можно вычитать? Как это сделать? Что такое единичная матрица? У каких матриц есть определитель? Что такое определитель? Дописать определение: определитель 2-го порядка – это … Как вычислить определитель 3-го порядка по правилу треугольников? Как вычислить определитель по теореме Лапласа? Как найти обратную матрицу? Что понимается под системой линейных уравнений? Какие методы решения систем линейных уравнений Вы знаете? Дать определение функции. Что понимают под «замечательными пределами»? Дать определение производной. Знать таблицу производных и правила дифференцирования. Что такое неопределенный интеграл? Знать таблицу интегралов. Что такое определенный интеграл? Написать формулу Ньютона-Лейбница. Объяснить ее смысл.

Вопросы к экзамену по курсу «Математика»

1.  События. Виды событий.

2.  Классическое определение вероятности.

3.  Относительная частота события. Статистическая вероятность события.

4.  Геометрическая вероятность события. Пример.

5.  Совместные и несовместные события. Теоремы сложения вероятностей. Примеры.

6.  Зависимые и независимые события. Теоремы умножения вероятностей. Примеры.

7.  Формула полной вероятности. Пример.

8.  Гипотезы. Формула Байеса. Пример.

9.  Схема Бернулли. Формула Бернулли. Примеры.

10.  Формула Пуассона. Пример.

11.  Локальная теорема Лапласа. Пример.

12.  Интегральная теорема Лапласа. Пример.

13.  Наивероятнейшее число появления событий в n испытаниях.

14.  Понятие случайной величины. Ряд распределения дискретной случайной величины.

15.  Обзор числовых характеристик дискретной случайной величины.

16.  Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания. Примеры. Содержательный смысл характеристики.

17.  Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Примеры. Содержательный смысл характеристики.

18.  Функция распределения случайной величины. Пример.

19.  Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

20.  Обзор основных законов распределения случайных величин.

21.  Биномиальный закон распределения дискретной случайной величины, его числовые характеристики. Пример.

22.  Закон распределения Пуассона, его числовые характеристики. Пример.

23.  Геометрическое распределение, его числовые характеристики. Пример.

24.  Равномерное распределение непрерывной случайной величины, его числовые характеристики. Пример.

25.  Показательное распределение непрерывной случайной величины, его числовые характеристики. Пример.

26.  Нормальное распределение непрерывной случайной величины, его числовые характеристики. Пример.

27.  Правило «трех сигм».

28.  Системы случайных величин. Функция распределения двумерной случайной величины. Закон распределения двумерной случайной величины.

29.  Числовые характеристики двумерной случайной величины.

30.  Закон больших чисел.

31.  Центральная предельная теорема.

32.  Предмет математической статистики. Основные понятия математической статистики.

33.  Выборка. Требования к выборке. Способы отбора.

34.  Вариационный ряд. Полигон. Гистограмма. Примеры.

35.  Эмпирическая функция распределения. Ее график. Пример.

36.  Оценки параметров распределения. Свойства оценок.

37.  Выборочные характеристики.

38.  Обзор точечных методов оценки параметров распределения.

39.  Понятие об интервальном оценивании параметров распределения. Доверительный интервал.

40.  Статистические гипотезы. Постановка задачи.

41.  Гипотезы. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и альтернативная гипотезы. Понятие критерия.

42.  Критерий Фишера.

43.  Критерий Стьюдента.

44.  Критерий согласия.

45.  Понятие о дисперсионном анализе.

46.  Понятие о регрессионном анализе.

47.  Понятие о корреляционном анализе.

48.  Линейная регрессия. Постановка задачи. Пример.

49.  Коэффициент корреляции. Корреляционное поле. Пример

50.  Проверка гипотез о параметрах нормального распределения.

6. ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. , , Фридман математика для экономистов. – М.,. ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

2.  Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., Высшая образование, 2006.

3.  Гмурман вероятностей и математическая статистика. – М., Высшая образование, 2005

4.  Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2003

5. , , . Элементы теории множеств, линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференцирование и исследование функций одной переменной. Методические указания - Воронеж, ВЭПИ, 2007.

6. Грес для гуманитариев. учеб. пособие. /. . . М..: Юрайт, 200с

7. Турецкий и информатика. / изд.,испр. и доп. М..: ИНФРА-Н, 200с.

8. , . Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.

9. , . Основы дискретной математики: Уч. мет. пособие.– Воронеж. ВЭПИ – 2007.

Дополнительная литература

1.  , , . Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.

2.  , , . Теория статистики с основами теории вероятностей. ЮНИТИ, М., 2001

3. Практикум по высшей математике для экономистов. Учеб. пособие для вузов/ Ш, , и др.; Под ред. проф. . – М. ЮНИТИ-ДАНА, 200с.

4. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под ред. . – М.: ИНФРА-М, с.

5. Высшая математика. Учебное пособие.(2006, , Машиностроение).

6. Практикум по высшей математике. Учебное пособие. Ч, , БИНОМ, лаборатория знаний.

7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

По учебному плану на изучение дисциплины «математика» отводится 300 час, из них аудиторных 254, остальные часы предназначены для самостоятельной работы студентов. Самостоятельная работа предполагает изучать материал по такому плану:

- изучить лекционный материал;

- проконтролировать себя по контрольным вопросам, которые даются в конце каждой лекции;

- выполнить практические задания, которые даются на каждом практическом занятии;

- в случае необходимости студент может посещать консультации, проводимые преподавателем.

Промежуточный контроль осуществляется путем проведения т. наз. «математических диктантов» - письменных ответов на контрольные вопросы, которые даются на лекциях. Кроме того, проводятся контрольные работы, приуроченные к промежуточным аттестациям (2 аттестации в семестр).