Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Новосибирского района Новосибирской области - лицей № 13 п. Краснообск
XII научно-практическая конференция
Отделение школьников среднего звена "Я - исследователь"
Секция естественно-математических наук (физика)
Исследовательская работа на тему:
«Чем длиннее путь, тем меньше времени на дорогу – возможно ли это?»
Авторы: Юрий
8 Б класс
МАОУ-лицей № 13
Научный руководитель:
учитель физики
2014
Содержание:
1. Постановка задачи.
2. Цели исследования
3. Создание эксперементальной установки
4. Теоритическое объеснение явления
5. Компьютерное моделирование с целью оптимизации
6. Ничто не ново под луной
7. Наш вклад
8. Источники информации
Постановка задачи (точка удивления)
Как-то наткнулись мы на видео, где наглядно демонстрируется, как второй шарик проходит расстояние большее, чем первый, но к финишу приходит раньше.
Это явление нас очень заинтересовало. Мы удивились и пообещали себе, что обязательно разберемся в этом явлении и сейчас мы готовы рассказать о нем.
. 
Цели исследования:
1. Создать экспериментальную установку
2. Найти теоретическое обоснование
3. Попытаться оптимизировать эффект при помощи компьютерного моделирования
Создаем экспериментальную установку
Наша экспериментальная установка в конечном виде родилась не сразу.
С первого взгляда посмотрев видео хотелось повторить так же, но потом поняли, что гораздо легче и менее затратнее сделать установку не из фанеры а из металопластиковых труб. Установка состоит из деревянного основания, между стенками которого расположены трубы, задающие две траектории.
2.
Конструкция получилась надежная. Из нескольких кусков толстой деревоплиты, металопластиковых трубок, удобных клипс для скрепления и пары деревянных шариков у нас получилось весьма
неплохая модель!
Теоретическое обоснование
А теперь построим график зависимости проекции скорости 2-го шарика на ось ОХ.
1 этап. Идёт крутой спуск вниз (большое ускорение) проекция скорости быстро и линейно возрастает; затем идёт резкий поворот, который поворачивает вектора скорости горизонтально при это значение скорости на графике скачком увеличивается (так как проецируется уже вся набранная большая скорость).
2 этап. Движение по горизонтали с постоянной скоростью, линия графика параллельна оси времени.
3 этап. Затем вновь следует быстрый поворот вектора скорости и его проекция на ось ОХ опять скачком изменяется в сторону уменьшения, идёт движение по наклонной вверх (отрицательное ускорение) на график проецируется как убывание (положе чем на 1 тапе)
На финише скорость первого будет равна скорости второго. Площадь зелёной фигуры будет равна проекции перемещения на ось ОХ (как и у желтой фигуры) а их перемещения равны так как координаты старта и финиша равны, следовательно, жёлтая и зелёная фигуры равновелики.
Но мы видим что основание зелёной фигуры меньше то есть время движения второго шарика меньше чем первого. Из этого и следует то, что второй шарик пришёл раньше.
Компьютерное моделирование
При помощи программы «Algodoo» нам удалось провести компьютерное моделирование нашей задачи и составить графики. Проводя наше исследование, мы выяснили, что время прохождения пути зависит от двух факторов. Первый связан с глубиной «ускоряющей ямы». Она не должна быть слишком глубокой, но и не должна быть слишком мелкой.
4.
Наконец, мы задались вопросом: “Как будет выглядеть траектория, дающая максимальный выигрыш во времени?” И, исходя из экспериментов в симуляторе, мы установили, что “ускоряющая яма” не должна быть очень глубокой, и очень мелкой. Угол наклона спуска и подъема тоже влияет на время. И это уже второй фактор. Как мы видим на изображении – время становится больше с увеличением глубины ямы и заметно зависит от изменения кривизны профиля.
Давайте рассмотрим графики этих “ям”. Мы разместили графики соответственно ямам. И видим, что один из шариков развивает скорость самую большую, но глубина ямы и углы стенок подобраны на столько неудачно, что этот пик скорости длится всего несколько милисекунд и в итоге время прохождения пути чуть ли не самое худшее.
Ничто не ново под Луной…
Занимаясь поисками оптимального решения, мы вдруг обнаружили, что эта задача была уже поставлена и решена. В 1696 г. задача о нахождении траектории минимального времени была поставлена Иоганном Бернулли. А в 1697 г. Ньютон находит решение этой проблемы. Ответ заключается в следующем: оказалось, что максимальный выигрыш во времени дает движение по циклоиде, соединяющей точки старта и финиша. Эта оптимальная кривая получила название БРАХИСТОХРОНА
Решение Ньютона
Вот он кусок циклоиды – брахистохрона – кривая скорейшего прохождения пути.
Наш вклад в исследование:
· Мы удивились и не прошли мимо.
· Нам удалось сделать оригинальную установку, воспроизводящую эффект.
· Мы нашли объяснения явления на основе школьной физики.
· Мы пытались искать вариант оптимальной траектории.
· И нашли что эта задача была поставлена и решена Бернулли и Ньютоном в XVII веке.
· Мы попали в хорошую компанию!
Иоганн
Источники информации:
1) Видео фрагмент сделанный Имагенате в городе Йена Германия
2) Википедия http://ru. wikipedia. org/wiki/%C1%F0%E0%F5%E8%F1%F2%EE%F5%F0%EE%ED%E0
3) Ютуб циклоида https://www. /watch? v=32Cey4ASxpA
