Школьная научно - практическая конференция младших школьников
« Первые шаги в исследовательской деятельности»
Секция: Математика
Тема: Умножение чисел решётчатым методом.
Арсланова Екатерина, Шкатова Вероника
МОУ СОШ № 46, 4 класс, с. Урульга
Руководитель: ,
учитель начальных классов,
первая квалификационная категория,
МОУ СОШ № 46, с. Урульга
с. Урульга, 2013
Аннотация
Здесь мы исследуем метод решётчатого умножения. Этот метод ничуть не уже, чем общепринятый, которому нас учат в школе.
Умножение чисел мы начали изучать во втором классе, а с умножением больших чисел познакомились в четвёртом классе. И это вызвало у нас много затруднений, так как умножение столбиком требует умножения чисел в определённом порядке, а также дополнительного подсчета в уме и сложения полученных величин.
Работая над этой темой, мы поставили перед собой цель: найти более интересный и в тоже время простой способ для умножения больших чисел.
Объект исследования: метод решётчатого умножения.
Задачи исследования:
1. открыть для себя новые знания;
2. доказать простоту другого способа умножения;
3. исследовать решётчатый метод на примере умножения нескольких чисел;
Гипотеза. Если исследуемый решётчатый метод умножения окажется проще и интереснее, чем используемый нами в школе, то умножение больших чисел превратится в лёгкое и увлекательное занятие.
Метод решётчатого умножения.
1. Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков множимого и множителя. Перемножим этим способом числа 1 998 и 987. для этого запишем вверху таблицы число 987, а слева – 1 998.
9 8 7
2. Затем квадратные клетки делятся по диагонали, и получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи.
9 8 7
3. Теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр – сомножителей, расположенных в одной строке и в одном столбце с этим квадратиком. Десятки располагаются в нижнем треугольнике, а единицы в верхнем.
9 8 7
2 7 | 4 6 | 6 5 |
1 8 | 2 7 | 3 6 |
1 8 | 2 7 | 3 6 |
9 0 | 8 0 | 7 0 |
4. После того, как все треугольники заполнены, цифры в них складываются вдоль каждой диагонали. Сверху у второй диагонали получаем 12, то 1 запомним, а 2 запишем. Результаты сложения записываем сверху вниз и продолжаем записывать справа налево под таблицей. Полученный результат начинаем читать внизу таблицы, слева направо, а затем снизу вверх. В данном случае получается – 1
9 8 7
2 7 | 4 6 | 6 5 |
1 8 | 2 7 | 3 6 |
1 8 | 2 7 | 3 6 |
9 0 | 8 0 | 7 0 |
6
2
0
2
1 9 7
 |
читаем
Нам стало интересно, а подходит ли этот метод для умножения других чисел. И мы решили проверить на других примерах.
*Умножим трёхзначное число 139 на трёхзначное число 453. В результате получаем
4 5 3
6 3 | 5 4 | 7 2 |
2 1 | 5 1 | 9 0 |
4 0 | 5 0 | 3 0 |
7
6
9
0 6 2
*Умножим четырёхзначное число 3.385 на четырёхзначное число
6 273. В результате получаем 21
0 3 | 0 1 | 5 3 | 5 1 |
8 4 | 6 1 | 6 5 | 4 2 |
8 1 | 6 0 | 1 2 | 9 0 |
8 1 | 6 0 | 1 2 | 9 0 |
5
0
1
4
*Умножим двузначное число 35 на пятизначное числоВ результате получаем 2
3 5
6 0 | 0 1 |
8 1 | 0 3 |
1 2 | 5 3 |
6 0 | 0 1 |
4 2 | 0 4 |
0
7
6
6
9
2 8
*Умножим трёхзначное число 743 на пятизначное числоВ результате получаем 46
7 4 3
2 4 | 4 2 | 8 1 |
5 3 | 0 2 | 5 1 |
8 2 | 6 1 | 2 1 |
4 1 | 8 0 | 6 0 |
2 4 | 4 2 | 8 1 |
8
0
8
4
0
4 6 4
*Умножим пятизначное числона пятизначное числоВ результате получаем 1 709
6 0 | 2 0 | 4 0 | 8 0 | 2 0 |
6 3 | 2 1 | 4 2 | 8 4 | 2 1 |
8 1 | 6 0 | 2 1 | 4 2 | 6 0 |
2 4 | 4 1 | 8 2 | 6 5 | 4 1 |
2 1 | 4 0 | 8 0 | 6 1 | 4 0 |
2
0
0
0
7
А теперь умножим число 1998 на число 987 стандартным методом умножения, то есть общепринятым методом.
х | 1 | 9 | 9 | 8 | ||
9 | 8 | 7 | ||||
+ | 1 | 3 | 9 | 8 | 6 | |
+ | 1 | 5 | 9 | 8 | 4 | |
1 | 7 | 9 | 8 | 2 | ||
1 | 9 | 7 | 2 | 0 | 2 | 6 |
В этом методе, для того, чтобы умножить два числа 1 998 и 987, одно число записывается под другим, а затем цифры нижнего числа поочерёдно умножаются на верхнее число, а результаты умножения складываются, и получается следующий результат умножения 1 Как мы видим, этот стандартный метод не такой уж и простой для умножения больших простых чисел, так как при умножении одного числа на другое приходится ещё и складывать числа, а десятки считать уме.
Вывод. Исследуемый метод умножения больших чисел является простым, ничем не хуже общепринятого. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе. Затем остается только произвести сложение. А значит, умножение больших чисел решётчатым методом является простым и интересным занятием.
Литература.
«Энциклопедия для детей. Математика», Том 11, Москва, «Аванта +» 1998 год.
