РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математического моделирования
СТОХАСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
РЕШЕНИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления – 010800.62 –
“Механика и математическое моделирование”,
профиль подготовки: “ Механика жидкости, газа и плазмы” ,
очная форма обучения.
Тюменский государственный университет
2011
. Стохастические методы решения инженерных задач. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов – 010800.62 –
“Механика и математическое моделирование”, профиль подготовки: “ Механика жидкости, газа и плазмы” , очная форма обучения.
Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2011, ___ стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины Стохастические методы решения инженерных задач опубликована на сайте ТюмГУ: [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3.utmn. ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой Математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. зав. кафедрой математического моделирования,
д. ф.-м. н., доцент
© Тюменский государственный университет, 2011.
© , 2011.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи дисциплины:
Целями освоения дисциплины "Стохастические методы решения инженерных задач" являются: приложения современной теории вероятностей, математической статистики, и случайных процессов, моделированию реальных задач, встречающихся в инженерном деле; овладение вероятностно-статистическим подходом для обработки реальных данных.
Задачи учебного курса:
– познакомить студентов с различными методами обработки наблюдаемых данных;
– дать навыки анализа наблюдаемых данных и по результатам уметь делать прогнозы о распределениях генеральной совокупности и их характеристиках, давать рекомендации специалистам, работающим с экспериментами в инженерном деле.
– познакомить студентов с типическими задачами встречающихся в инженерном деле.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Курс "Стохастические методы решения инженерных задач" входит в естественнонаучный цикл дисциплин по выбору в базовой части. Для его успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, алгебра, теории вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. Полученные знания и умения могут быть использованы для анализа экспериментальных данных и в научно-исследовательской работе.
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:
5.1. Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенция (ОК):
Умением активно использовать базовые знания в области гуманитарных и естественных наук в профессиональной деятельности (ОК-6);
Способностью и готовностью использования в профессиональной деятельности фундаментальной подготовки по основам профессиональных знаний (ОК-11);
Способностью активно использовать компьютер в профессиональной и социально-бытовой сфере (ОК-12);
Владением базовыми знаниями в областях информатики и современных информационных технологий, навыками использования программных средств и работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-13);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
5.2. Выпускник должен обладать следующими
профессиональными компетенциями (ПК):
научно-исследовательская и научно-изыскательская деятельность:
способностью к определению общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1);
умением понять поставленную задачу (ПК-2);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
способностью к самостоятельному построению алгоритма и его анализу (ПК-11);
глубокое понимание сути фундаментального знания (ПК-12);
обретение опыта самостоятельного различения различных типов знания (ПК-13);
способностью к контекстной обработкой информации (ПК-14);
способностью передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления (ПК-15);
производственно-технологическая деятельность:
владением методом алгоритмического моделирования при анализе постановок прикладных задач (ПК-19);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении прикладных и инженерно-технических задач (ПК-20);
умением грамотно использовать программные комплексы при решении задач механики (ПК-21);
пониманием того, что фундаментальное математическое знание является главным инструментом механики (ПК-22);
владением методами математического и алгоритмического моделирования при решении задач механики (ПК-23);
умение самостоятельно математически корректно ставить инженерно-физические задачи (ПК-28);
глубокое понимание роли экспериментальных исследований в механике (ПК-29);
умением самостоятельно математически корректно ставить задачи механики
(ПК-30);
способностью передавать результат проведённых физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучающегося явления (ПК - 31).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
1) Знать: основные понятия теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, определения и свойства математических объектов в этой области, формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложений, методы применения на практике.
2) Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории вероятностей, математической статистики, случайных процессов и стохастического анализа, доказывать утверждения, проводить статистический анализ данных.
3) Владеть: математическим аппаратом теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов, методами решения задач и доказательства утверждений в этой области, методами статистической обработки данных.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 8. Форма промежуточной аттестации экзамен.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единиц 108 часов.
3. Тематический план.
Таблица 1.
№ | Тема | Недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Итого количество баллов | |||
Лекции | Семинарские (практические) занятия | Лабораторные занятия | Самостоятельная рабо | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Модуль 1 | |||||||||
1. | Элементы математической статистики: наблюдаемы данные экспериментов и их числовые характеристики. | 1,2 | 4 | 4 | 4 | 11 | 2 | 0-4 | |
2 | Основы корреляционного анализа. Приближённые методы определения собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы.. | 2,3,4 | 7 | 7 | 12 | 26 | 4 | 0-26 | |
Всего | 11 | 11 | 16 | 38 | 6 | 0-30 | |||
Модуль 2 | |||||||||
1. | Линейный регрессионный анализ. Модели и методы факторного анализа: | 5,6 | 3 | 3 | 12 | 18 | 4 | 0-12 | |
2. | Задача агрегирования. Автоматичная классификация объектов. | 7,8,9 | 8 | 8 | 6 | 22 | 4 | 0-18 | |
Всего | 11 | 11 | 18 | 40 | 8 | 0-30 | |||
Модуль 3 | |||||||||
1. | Элементы теории случайных процессов: Простейшие случайные процессы. | 9,10 | 6 | 4 | 4 | 14 | 2 | 0-20 | |
2. | Теория ошибок: Статистический анализ случайных погрешностей. Случайные и систематические ошибки. Аппроксимация методом наименьших квадратов. | 10, 11 | 5 | 7 | 4 | 16 | 4 | 0-20 | |
Всего | 11 | 11 | 8 | 35 | 0-40 | ||||
Итого (часов, баллов): | 33 | 33 | 42 | 108 | 0-100 | ||||
из них часов в интерактивной форме | 20 |
Таблица 2.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
№ темы | Устный опрос | Письменные работы | Технические формы контроля | Информационные системы и технологии | Итого количество баллов | ||||||||
собеседование | ответ на семинаре | тест | реферат | эссе | программы компьютерного тестирования | комплексные ситуационные задания | электронные практикум | другие формы | |||||
Модуль 1 | |||||||||||||
1. | 0-8 | 0 - 8 | |||||||||||
2. | 0-14 | 0-8 | - | 0 - 22 | |||||||||
Всего | 0 - 30 | ||||||||||||
Модуль 2 | |||||||||||||
1. | 0-8 | 0-8 | 0 - 16 | ||||||||||
2. | 0-6 | 0-8 | 0 - 14 | ||||||||||
Всего | 0 - 30 | ||||||||||||
Модуль 3 | |||||||||||||
1. | 0-8 | 0 - 8 | |||||||||||
2. | 0-8 | 0-4 | 0-8 | 0-12 | 0 - 32 | ||||||||
Всего | 0-8 | 0-12 | 0-8 | 0-12 | 0 - 40 | ||||||||
Итого | 22 | 42 | 24 | 12 | 0 – 100 |
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№ | Модули и темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | Кол-во баллов | |
обязательные | дополнительные | |||||
Модуль 1 | ||||||
1.1 | Способы отбора статистических данных. Эмпирические характеристики распределений наблюдаемых данных. | Домашние задания | 2 | 4 | 0 - 4 | |
1.2 | Основы корреляционного анализа. Приближённые методы определения собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы. | Домашние задания. Самостоятельные работы и контрольная работа. Коллоквиум. | Доклады на семинарах | 3,4 | 12 | 0 - 26 |
Всего по модулю 1: | 16 | 0 - 30 | ||||
Модуль 2 | ||||||
2.1 | Линейный регрессионный анализ. Модели и методы факторного анализа: Модели факторного анализа. | Домашние задания. Самостоятельные работы и контрольная работа. | Доклады на семинарах | 5,6 | 12 | 0 - 12 |
2.2 | Задача агрегирования: Постановка задачи агрегирования. Автоматичная классификация объектов. | Домашние задания. Самостоятельные работы и контрольная работа. | 7,8 | 6 | 0 - 18 | |
Всего по модулю 2: | 18 | 30 | ||||
Модуль 3 | ||||||
3.1 | Элементы теории случайных процессов: Простейшие случайные процессы и их характеристики. | Домашние задания. Самостоятельные работы и контрольная работа. | Доклады на семинарах | 9,10 | 4 | 0 - 20 |
3.2 | Теория ошибок: Статистический анализ случайных погрешностей. Случайные и систематические ошибки. Аппроксимация методом наименьших квадратов. | Домашние задания. Самостоятельные работы и контрольная работа. | Доклады на семинарах, Реферат. | 10,11 | 4 | 0 - 20 |
Всего по модулю 3: | 8 | 0 - 40 | ||||
ИТОГО: | 42 | 0 - 100 | ||||
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … | ||
1. | Выпускная квалификационная работаю | + | + | + | + | + | + | |||
2. | Экзаменационные вопросы на ГЭК | + | + | + | + | + | + | |||
… |
5. Содержание дисциплины.
Элементы математической статистики: Способы отбора статистических данных. Вариационный ряд. Эмпирический закон распределения. Полигон частот и относительных частот. Гистограмма. Эмпирические характеристики распределений наблюдаемых данных. Начальные и центральные эмпирические моменты, семиинварианты. Коэффициент асимметрии и эксцесс.
Основы корреляционного анализа: Матрица данных. Коэффициент корреляции и корреляционная матрица. Приближённые методы определения собственных чисел и собственных векторов корреляционной матрицы. Криволинейная корреляция. Ранговая корреляция.
Линейный регрессионный анализ. Метод наименьших квадратов. Структурные уравнения линейной регрессии. Статистический подход к решению структурных уравнений регрессии.
Модели и методы факторного анализа: Основная идея факторного анализа. Модели факторного анализа. Метод главных компонент. Специальный факторный анализ. Вращение факторов.
Задача агрегирования: Постановка задачи агрегирования. Диагонализация матрицы связи произвольной природы. Экстремальная группировка параметров. Автоматичная классификация объектов.
Теория ошибок: Статистический анализ случайных погрешностей. Случайные и систематические ошибки. Среднее и стандартное отклонения. Отбрасывание данных. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Обзор расчёта ошибок в косвенных измерениях.
Элементы теории случайных процессов: Броуновское движение. Стационарные случайные процессы, Марковские цепи, матрицы вероятностей перехода из одного состояния в другое. Виноровские, Марковские, Пуассоновские случайные процессы и их характеристики. Условные плотности распределения и функции распределения вероятностей с параметрами.
6. План семинарских занятий.
1). Элементы прикладной математической статистики.
2). Основы корреляционного анализа.
3). Регрессионный анализ. Структурные уравнения линейной регрессии.
4). Основы однофакторного и многофакторного анализа.
5. Задача агрегирования. Диагонализация матрицы связи произвольной природы.
6). Элементы теории случайных процессов: Броуновское движение. Стационарные случайные процессы, Марковские цепи, матрицы вероятностей перехода из одного состояния в другое. Виноровские, Марковские, Пуассоновские случайные процессы и их характеристики. Условные плотности распределения и функции распределения вероятностей с параметрами.
7) Теория ошибок. Статистический анализ случайных погрешностей. Расчёт ошибок в косвенных измерениях.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Непредусмотрено программой
8. Примерная тематика курсовых работ (если они предусмотрены учебным планом ООП).
Курсовые работы непредусмотрены по плану.
9. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы, оценочные средства контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
9.1. После каждого практического занятия задаётся домашнее задание, с последующей проверкой на следующем практическом задании.
9.2. Контрольные работы (по возможности, проводимые во внеаудиторное время).
9.3. Возможны доклады на семинарах, определяемых преподавателем.
9.4. Рефераты:
Темы рефератов
1. Статистические оценки неизвестных параметров дискретных распределений гипергеометрического, биномиального, геометрического и Пуассона.
2. Статистические оценки неизвестных параметров непрерывных распределений равномерного, нормального, Коши.
3. Статистические оценки неизвестных параметров непрерывных распределений гамма, бета, экспоненциальное, хи-квадрат.
4. Интервальные оценки параметров распределений
5. Характеристические функции дискретных распределений и их производящие свойства.
6. Характеристические функции непрерывных распределений и их производящие свойства.
7. Многомерный корреляционный анализ.
8. Распознавание образов.
9. Случайные функции и их функции распределения.
10. Нормальное двойное распределение и его математические характеристики.
11. Элементы дисперсионного анализа и его вероятностные приложения.
12. Множественная корреляция.
13. Случайные многомерные процессы и их характеристики.
14. Цепи Маркова..
15. Виноровские процессы.
16. Марковские процессы.
17. Пуассоновские процессы.
18. Дифференцируемость случайных процессов.
19. Интеграл Ито.
20. Стохастические интегралы.
9.2. Перечень экзаменационных вопросов:
1. Математическая статистика основные понятия и определения: Генеральная и выборочная совокупности. Задачи математической статистики. Примеры.
2. Получение эмпирических распределений: частот, относительных частот, Эмпирическая функция распределения и её график. Полигон относительных частот. Гистограмма. Примеры.
3. Эмпирические начальные и центральные моменты. Связь между ними. Семиинварианты. Примеры.
4. Эмпирические коэффициент асимметрии и эксцесс. Примеры.
5. Теория корреляций: основные понятия и определения: Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость между случайными величинами. Примеры.
6. Коэффициент корреляции, корреляционная матрица. Примеры.
7. Собственные значения и собственные числа корреляционной матрицы. Примеры.
8. Криволинейные корреляции, Ранговая корреляция. Примеры.
9. Линейный регрессионный анализ. Пример.
10. Структурные уравнения линейной регрессии. Статистический подход к решению
структурных уравнений регрессии. Пример.
11. Основная идея факторного анализа. Модели факторного анализа. Пример.
12. Метод главных компонент. Специальный факторный анализ.
Вращение факторов. Пример.
13. Задача агрегирования: Постановка задачи агрегирования. Диагонализация
матрицы связи произвольной природы. Примеры.
14. Экстремальная группировка параметров. Автоматичная классификация объектов.
15. Теория ошибок: Статистический анализ случайных погрешностей. Пример.
16. Случайные и систематические ошибки. Примеры.
17. Среднее и стандартное отклонения. Отбрасывание данных. Примеры.
18. Обзор расчёта ошибок в косвенных измерениях. Пример.
19. Аппроксимация методом наименьших квадратов. Примеры.
20..Случайные процессы: стационарные процессы. Марковские цепи. Примеры.
10. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины "Статистическая обработка результатов эксперимента"
– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);
– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Устойчивость и управление движением» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:
– практические занятия в диалоговом режиме;
– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;
– научные дискуссии;
– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях;
– ролевая игра: студент в качестве преподавателя.
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
11.1 Основная литература:
1. Орлов статистика. М.: Экзамен. 2004.
2. Маркин теории обработки результатов измерений. – М.: Издательство стандартов.2010.
3. , Овчаров случайных процессов и её инженерные приложения. М.: Наука.. 2010. – 384 с.
4. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок. М.: Мир. 2005. – 272 с.
5. Н, , Степанов стохастического моделирования для решения инженерных задач. БГТУ “BОЕНМЕХ” – СПБ.: [б. и.], 2008.
6. Тертычный – Даури механика. 2001. с 481.
_______________________________________________________________________
11. 2 Дополнительная литература:
1. Харман. Г. Современный факторный анализ М.: Статистика. 1972.
2. Факторный анализ как статистический метод. М.:Мир.1967.
3. , Мучник методы обработки эмпирических данных. М.: Наука. 1983. – 464 с.
4. , , Я Алгоритмы и программы восстановления зависимостей. М.: Наука. 1984. – 816 с.
5. и др. Теория и компьютерные методы стохастических систем. 2003. 400с.
________________________________________________________________________
11.3 Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
12. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для практических занятий.
