Лекция №3

ЛЕКЦИЯ №3

Пример метода Фибоначчи.

Найти минимум функции на отрезке за 4 шага.

Решение.

, , , , , .

Итерация 1.

Итерация 2.

Итерация 3.

Итерация 4.

Это и есть точка минимума.

Метод золотого сечения

Часто, через обозначают следующее выражение:

,

тогда точка золотого сечения вычисляется по формуле:

Обозначим точку золотого сечения через , тогда

Пример. Найти минимум функции f(x)=(100-x)2 в интервале 60£ x £150. Методом золотого сечения.

Здесь a=60, b=150 и L=150-60=90, L1=12.

Итерация 1.

=>

=>

Итерация 2.

,

=>

=>

Итерация 3.

,

=>

=>

Итерация 4.

,

=>

=>

Итерация 5.

,

=>

=>

Итерация 6.

,

=>

=> =>

- точка золотого сечения и есть точка минимума.

Рассмотренные выше методы решения задач относятся к численным методам решения задач. Любой численный метод решения задачи основан на точном или приближенном вычислении характеристик задачи (значений целевой функции, значений функций, задающих допустимое множество, а также их производных).

В зависимости от того, какая информация используется, различают следующие методы. Если используется только значение функции, то такие методы называются методами нулевого порядка. К ним относятся рассмотренные нами ранее "Метод деления отрезка пополам", "Метод золотого сечения" и "Метод Фибоначчи".

Если при решении задачи используются не только значения функции, а еще и значения первой производной, то такие методы называют методами первого порядка.

Методы, использующие еще и значения второй производной, называются методами второго порядка.