РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ / /
__________ _____________ 2011 г.
МЕХАНИКА
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 221400.62 "Управление качеством"
очная заочная форма обучения.
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы _____________________________//
«______»___________2011 г.
Рассмотрено на заседании кафедры Моделирования физических процессов и систем
«__»___________2011 г., протокол №____.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем _________стр.
Зав. кафедрой ______________________________//
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК ИПЭУ «____»______________ 2011 г., протокол №____.
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________//
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________//
«______»_____________2011 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра моделирования физических процессов и систем
МЕХАНИКА
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 221400.62 "Управление качеством"
очная заочная форма обучения.
Тюменский государственный университет
2011
. Механика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 221400.62 "Управление качеством". Тюмень, 201_, ___ стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Механика [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3.utmn. ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой моделирования физических процессов и систем. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: заведующий кафедрой Моделирования физических процессов и систем, д. ф.-м. н., профессор
© Тюменский государственный университет, 2011.
© , 2011 .
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля)
Целью дисциплины является изучение механического движения макроскопических систем в пространстве с течением времени со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме.
Задачи учебного курса:
– познакомить студентов с фундаментальными положениями классической механики;
– в рамках векторного формализма указать на основные допущения теории, дать глубокое понимание законов Ньютона;
– познакомить студентов с методом Лагранжа, показать возможность ковариантной записи уравнений движения;
– продемонстрировать применение рассмотренных методов к решению конкретных задач о движении материальной точки, о движении системы материальных точек, о движении твердого тела, малых колебаниях.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Механика» – это дисциплина вариативной части Б2 естественнонаучного цикла дисциплин.
Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные (или приобретаемые параллельно) в результате освоения предшествующих дисциплин: курсов: «Математика», «Физика».
Освоение дисциплины «Механика» необходимо при параллельном изучении дисциплины «Технология и организация производства продукции и услуг», а также для подготовки и написания выпускной квалификационной работы.
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими компетенциями:
способностью использовать нормативные правовые документы в своей деятельности (ОК-5);
способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования (ОК-11);
способностью работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-13);
способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-14);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
· Знать:
– основные понятия классической механики;
– основные законы механики, их общую формулировку;
– метод Лагранжа: уравнения Лагранжа первого рода и уравнения Лагранжа второго рода;
– основные модели классической механики;
– область применимости классической механики;
· Уметь:
– применять методы дифференциального исчисления для получения дифференциальных уравнений в задачах механики;
– применять основные понятия и законы механики при решении задач;
– исследовать полученные результаты на приближенных моделях;
– применять метод Лагранжа при решении задач классической механики;
· Владеть:
– навыками работы в рамках изучаемых методов;
– математическим аппаратом дифференциального, интегрального исчислений, методами аналитической геометрии и линейной алгебры.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Данная дисциплина изучается в 4 семестре. Форма промежуточной аттестации – зачет, к/р. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, что составляет 72 часа.
3. Тематический план.
Таблица 1.1
Тематический план (очная форма обучения)
№ | Тема | недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Итого количество баллов | |||
Лекции* | Семинарские (практические) занятия* | Лабораторные занятия* | Самостоятельная работа* | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0-10 |
Модуль 1 | |||||||||
1. | Основные понятия и законы механики | 1-2 | 2 | 2 | 4 | 8 | 0-10 | ||
2. | Статика | 3-4 | 2 | 2 | 4 | 8 | 0-10 | ||
3. | Кинематика | 5-8 | 4 | 4 | 8 | 16 | 2 | 0-20 | |
Всего | 8 | 8 | 16 | 32 | 2 | 0-40 | |||
Модуль 2 | |||||||||
1. | Динамика материальной точки и системы материальных точек | 9-12 | 4 | 4 | 8 | 16 | 0-20 | ||
2. | Динамика твердого тела. | 13-14 | 2 | 2 | 4 | 8 | 0-10 | ||
3. | Основы аналитической механики. | 15-18 | 4 | 4 | 8 | 16 | 2 | 0-30 | |
Всего | 10 | 10 | 20 | 40 | 2 | 0-60 | |||
Итого (часов, баллов): | 18 | 18 | 36 | 72 | 0 – 100 | ||||
Из них в интерактивной форме | 2 | 2 | 4 |
Таблица 1.2
Тематический план (заочная форма обучения)
№ | Тема | недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Итого количество баллов | |||
Лекции* | Семинарские (практические) занятия* | Лабораторные занятия* | Самостоятельная работа* | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0-10 |
Модуль 1 | |||||||||
1. | Основные понятия и законы механики | 1-2 | 0,5 | 1 | 6,5 | 8 | 0-10 | ||
2. | Статика | 3-4 | 0,5 | 0,5 | 7 | 8 | 0-10 | ||
3. | Кинематика | 5-8 | 1 | 0,5 | 14,5 | 16 | 2 | 0-20 | |
Всего | 2 | 2 | 28 | 32 | 2 | 0-40 | |||
Модуль 2 | |||||||||
1. | Динамика материальной точки и системы материальных точек | 9-12 | 1 | 0,5 | 14,5 | 16 | 0-20 | ||
2. | Динамика твердого тела. | 13-14 | 0,5 | 0,5 | 7 | 8 | 0-10 | ||
3. | Основы аналитической механики. | 15-18 | 0,5 | 1 | 14,5 | 16 | 2 | 0-30 | |
Всего | 2 | 2 | 36 | 40 | 2 | 0-60 | |||
Итого (часов, баллов): | 4 | 4 | 64 | 72 | 0 – 100 | ||||
Из них в интерактивной форме | 2 | 2 | 4 |
Таблица 2.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
№ темы | Устный опрос | Письменные работы | Технические формы контроля | Информационные системы и технологии | Итого количество баллов | ||||||||
собеседование | ответ на семинаре | Lдомашнее задание | тест | реферат | эссе | программы компьютерного тестирования | комплексные ситуационные задания | электронные практикум | другие формы | ||||
Модуль 1 | |||||||||||||
1.Основные понятия и законы механики | 0-1 | 0-2 | 0-7 | - | - | - | 0 – 10 | ||||||
2.Статика | 0-4 | 0-1 | - | 0-5 | - | 0 – 10 | |||||||
3.Кинематика | 0-4 | 0-3 | 0-4 | 0-6 | 0-3 | 0 - 20 | |||||||
Всего | 0-8 | 0-5 | 0-6 | 0-18 | 0-3 | 0 - 40 | |||||||
Модуль 2 | |||||||||||||
1.Динамика материальной точки и системы материальных точек | 0-4 | 0-1 | 0-2 | 0-10 | 0-3 | 0-20 | |||||||
2.Динамика твердого тела. | 0-2 | 0-1 | 0-2 | 0-5 | 0-10 | ||||||||
3.Основы аналитической механики. | 0-4 | 0-4 | 0-3 | 0-4 | 0-10 | 0-5 | 0-30 | ||||||
Всего | 0-8 | 0-6 | 0-5 | 0-8 | 0-25 | 0-8 | 0-60 | ||||||
Итого | 0-16 | 0-6 | 0-10 | 0-14 | 0-43 | 0-11 | 0 – 100 |
Таблица 3.1
Планирование самостоятельной работы студентов (очная форма обучения)
№ | Модули и темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | Кол-во баллов | |
обязательные | дополнительные | |||||
Модуль 1 | ||||||
1.1 | Основные понятия и законы механики | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 1-2 | 4 | 0-15 | |
1.2 | Статика | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 3-4 | 4 | 0-15 | |
1.3 | Кинематика | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 5-8 | 8 | 0-20 | |
Всего по модулю 1: | 16 | 0-50 | ||||
Модуль 2 | ||||||
2.1 | Динамика материальной точки и системы материальных точек | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 9-12 | 8 | 0-10 | |
2.2 | Динамика твердого тела. | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 13-14 | 4 | 0-20 | |
2.3 | Основы аналитической механики. | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 15-18 | 8 | 0-20 | |
Всего по модулю 2: | 20 | 0-50 | ||||
ИТОГО: | 36 | 0-100 |
Таблица 3.2
Планирование самостоятельной работы студентов (заочная форма обучения)
№ | Модули и темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | Кол-во баллов | |
обязательные | дополнительные | |||||
Модуль 1 | ||||||
1.1 | Основные понятия и законы механики | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 1-2 | 6,5 | 0-15 | |
1.2 | Статика | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 3-4 | 7 | 0-15 | |
1.3 | Кинематика | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 5-8 | 14,5 | 0-20 | |
Всего по модулю 1: | 28 | 0-50 | ||||
Модуль 2 | ||||||
2.1 | Динамика материальной точки и системы материальных точек | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 9-12 | 14,5 | 0-10 | |
2.2 | Динамика твердого тела. | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 13-14 | 7 | 0-20 | |
2.3 | Основы аналитической механики. | 1. Работа с учебной литературой. 2. Выполнение домашнего задания. 3. Проработка лекций | 15-18 | 14,5 | 0-20 | |
Всего по модулю 2: | 36 | 0-50 | ||||
ИТОГО: | 64 | 0-100 |
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||
1. | Квалиметрия | + | + | + | + | + | + |
5. Содержание дисциплины.
Тема 1. Основные понятия и законы механики.
Основные понятия классической механики: пространство и время, движение, система отсчета. Понятие механической системы. Основные модели механических систем: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело, сплошная среда. Область применимости законов классической механики. Первый закон Ньютона (закон инерции). Второй закон Ньютона (уравнение движения). Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия).
Тема 2. Статика.
Основные понятия и аксиомы статики. Несвободное тело, идеальные связи, силы реакции. Основные виды связей: гладкая плоскость, поверхность и опора, гибкая нить, цилиндрический шарнир (подшипник), сферический шарнир (подпятник), невесомый стержень. Реакции этих связей. Геометрический и аналитический способы сложения сил.
Условия равновесия системы сходящихся сил. Сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил. Геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил, Аналитические условия равновесия пространственной и плоской систем сходящихся сил. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.
Условия равновесия твердого тела. Определение и свойства векторного произведения. Векторное произведение в прямоугольных координатах. Пара сил. Основная теорема статики о приведении системы сил к данному центру. Главный вектор и главный момент системы сил. Равнодействующая двух параллельных сил. Равновесие твердого тела.
Равновесие плоской системы сил. Алгебраическая величина момента силы. Вычисление главного вектора и главного момента плоской системы сил. Частные случаи приведения плоской системы сил: приведение к паре сил, к равнодействующей и случай равновесия. Аналитические условия равновесия плоской системы сил. Сосредоточенные и распределенные силы. Реакция жесткой заделки. Равновесие системы тел. Статически определимые и статически неопределимые системы.
Равновесие пространственной системы сил. Момент силы относительно центра. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы сил. Аналитические условия равновесия произвольной пространственной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил.
Тема 3. Кинематика.
Векторный способ задания движения точки. Скорость. Ускорение. Предмет кинематики. Пространство и время в классической механике. Относительность механического движения. Система отсчета. Задачи кинематики. Векторный способ задания движения точки. Траектория точки. Скорость точки как производная ее радиус-вектора по времени. Ускорение точки как производная ее вектора скорости по времени.
Координатный способ задания движения точки. Скорость. Ускорение. Прямоугольная декартова система координат. Закон движения точки. Определение траектории точки. Определение скорости и ускорения точки по их проекциям на координатные оси.
Естественный способ задания движения точки. Скорость. Касательное и нормальное ускорения. Естественный трехгранник. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по его проекциям на оси естественного трехгранника; касательное и нормальное ускорения точки. Равномерное и равнопеременное криволинейные движения точки; законы этих движений.
Поступательное и вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Конечные перемещения твердого тела: поступательное, сферическое вращение, вращение вокруг оси. Математическое описание поворотов в пространстве, вектор угловой скорости, углы Эйлера. Ускорение точек вращающегося тела. Угол поворота. Угловая скорость, угловое ускорение, величина и направление векторов. Линейные скорости и ускорения точек тела. Касательное и центростремительное ускорения, угол между векторами ускорения и скорости.
Плоскопараллельное движение твердого тела. Уравнения плоского движения. Разложение движения на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей движения твердого тела. Вычисление угловой скорости. Мгновенный центр ускорений. Вычисление углового ускорения.
Тема 4. Динамика материальной точки и системы материальных точек.
Уравнения движения материальной точки. Основной закон динамики частицы. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Предмет динамики. Основные понятия и определения: масса, материальная точка, сила. Силы, зависящие от времени, от положения точки и от ее скорости. Задачи динамики. Дифференциальные уравнения движений свободной и несвободной материальной точки в декартовых и полярных координатах. Две основные задачи динамики для материальной точки. Начальные условия. Постоянные интегрирования и их определение по начальным условиям. Движение тяжелой частицы, влияние сопротивления воздуха.
Общие теоремы динамики точки. Законы сохранения и их использование при решении задач. Импульс и сила. Момент импульса и момент силы. Энергия и работа. Потенциальные и не потенциальные силы. Решение одномерных уравнений, его общие свойства. Движение в поле центральных сил. Содержание лекции. Сохранение момента количества движения в поле центральных сил. Плоские траектории, сохранение секторной скорости. Общее уравнение движения в полярных координатах. Общее решение радиального уравнения в квадратурах. Центробежный вклад в эффективную потенциальную энергию, точки возврата, падение частицы на центр. Движение в поле тяготения. Открытые и замкнутые орбиты. Эксцентриситет, период движения.
Относительное движение материальной точки. Несвободное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения движения точки по заданной гладкой неподвижной кривой. Определение закона движения и реакции связи. Относительное движение материальной точки. Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки; переносная и кориолисова силы инерции.
Свободные прямолинейные колебания точки. Свободные колебания материальной точки под действием восстанавливающей силы, пропорциональной расстоянию от центра колебаний. Амплитуда, начальная фаза, частота и период колебаний. Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении, пропорциональном скорости; период этих колебаний.
Уравнения движения механической системы. Механическая система. Классификация сил, действующих на механическую систему: силы активные (задаваемые) и реакции связей; силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил. Масса системы. Центр масс; радиус-вектор и координаты центра масс. Дифференциальные уравнения движения механической системы.
Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени и его проекции на координатные оси.
Теорема об изменении импульса системы. Теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и конечноразностной формах. Определение импульса системы. Теорема об изменении импульса системы. Условия сохранения импульса системы.
Теорема об изменении момента импульса системы. Момент количества движения системы частиц. Момент количества движения материальной точки и системы точек относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы и его применение для решения задач. Момент количества движения в системе относительно центра инерции и относительно произвольного полюса.
Теорема об изменении кинетической энергии системы. Кинетическая энергия точки и механической системы. Работа силы при малом и конечном перемещении точки. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и конечной формах. Суммы работ внутренних сил и сил трения. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекций силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы па конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии. Влияние сил трения на движение системы, диссипация энергии.
Тема 5. Динамика твердого тела.
Динамические характеристики твердого тела. Разделение общего движения твердого тела на поступательное и вращательное с общей угловой скоростью. Момент импульса, или кинетический момент тела, представление через тензор моментов инерции и угловую скорость. Осевые и центробежные моменты инерции. Момент инерции относительно оси. Главные моменты инерции, главные центральные оси. Симметрия тела и вычисление моментов инерции.
Уравнения движения твердого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Система уравнений движения твердого тела. Уравнения вращения тела вокруг неподвижной оси. Реакция закрепленных точек оси вращающего тела. Статические нагрузки и динамические перегрузки.
Плоское движение тела и вращение свободного гироскопа. Физический маятник. Крутильные колебания. Плоское движение тела. Вращение свободного твердого тела. Шаровой волчок, ротатор. Вращение симметричного волчка, или гироскопа. Движение вектора угловой скорости, прецессия. Скорость прецессии и скорость вращения вокруг оси. Работа сил, приложенных к твердому телу.
Динамика сферического движения твердого тела. Эйлеровы углы и соответствующие угловые скорости. Кинетическая энергия гироскопа в эйлеровых переменных. Уравнения вращения свободного гироскопа. Движение тяжелого гироскопа. Прецессия и нутации, три типа движения оси. Устойчивость вращения тяжелого волчка вокруг вертикальной оси. «Быстрый» волчок, приближенная теория гироскопов. Динамические уравнения Эйлера в подвижной системе главных осей твердого тела.
Тема 6. Основы аналитической механики.
Классификация связей. Связи и виртуальные перемещения. Обобщенные координаты системы (коллективные переменные). Число степеней свободы системы. Голономные и неголономные системы. Виртуальная работа и обобщенные силы. Принцип возможных перемещений в обычных и обобщенных координатах.
Общее уравнение динамики. Принцип виртуальных перемещений. Начало Даламбера. Сила инерции материальной точки и момент сил инерции твердого тела. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы. «Статический» метод решения динамических задач. Общее уравнение движения систем с совершенными связями. Уравнение Лагранжа первого рода для систем с голономными связями. Принцип возможных перемещений.
Обобщенные координаты. Обобщенные координаты. Обобщенные скорости. Кинетическая энергия в обобщенных скоростях. Сумма виртуальных работ сил инерции.
Уравнения Лагранжа. Тождества Лагранжа. Обобщенные силы. Уравнение Лагранжа второго рода для потенциальных и непотенциальных сил. Циклические координаты. Функция Лагранжа. Свойства функции Лагранжа.
Принцип Гамильтона-Остроградского. Функция Лагранжа и интеграл действия. Принцип наименьшего действия Гамильтона. Вариация действия. Общие свойства функции Лагранжа. Ограничения, следующие из однородности пространства и времени и изотропии пространства. Функция Лагранжа свободной частицы с учетом преобразования Галилея. Функция Лагранжа системы материальных точек.
Малые свободные колебания системы. Классификация положений равновесия. Линеаризация уравнений Лагранжа. Уравнения частот. Главные колебания.
6. Планы семинарских занятий.
Тема 1. Кинематика точки. Обобщенные координаты. Интегрирование уравнений движения (2 часа).
Тема 2. Условия равновесия твердого тела. Задачи статики (2 часа).
Тема 3. Кинематика твердого часа).
Тема 4. Динамика материальной точки (4 часа).
Тема 5. Теория колебаний. Колебания с одной степенью свободы (2 часа).
Тема 6. Нахождение функций Лагранжа механических систем (4 часа).
7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля).
Примерные задания для контрольной работы
Задача 1. Движение материальной точки задано уравнениями:
Определить радиус кривизны траектории.
Задача 2. Материальная точка движется в плоскости с постоянной по величине скоростью v0 и постоянной секторной скоростью 
. Найти зависимость вектора скорости от времени, если в начальный момент времени 
Задача 3. Электрон движется в скрещенных однородных электрическом и магнитном полях 
. Определить закон движения электрона, если в начальный момент времени 
Задача 4. Закон движения материальной точки имеет вид:
, где b, k-const.
Определить траекторию точки, ее скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории.
Задача 5. Материальная точка движется по траектории 
с постоянной секторной скоростью σ0. Найти зависимость вектора скорости от времени, если в начальный момент времени φ(0)=0.
Задача 6. Заряд q движется в однородном стационарном поле с напряженностью 
. Найти закон движения заряда, считая, что на заряд действует еще и сила сопротивления 
. В начальный момент времени заряд находится в начале координат, а скорость 
.
Задача 7. Закон движения материальной точки имеет вид:
, где α, β, g – const.
Определить траекторию точки, ее скорость, ускорение, а также радиус кривизны траектории.
Задача 8. Корабль движется, сохраняя постоянным угол α между направлением скорости и направлением на маяк (угол пеленга). Определить траекторию движения корабля, если в начальный момент времени расстояние корабля от маяка равно r0.
Задача 9. Заряд q движется в однородном магнитном поле с индукцией 
. Найти закон движения заряда, считая, что на заряд действует еще и сила сопротивления среды . В начальный момент времени заряд находится в начале координат, а скорость 
.
Задача 10. Найти закон движения частицы массы m в поле 
, если начальные условия при t=0 имеют вид: 
.
Задача 11. Найти точки поворота частицы массы m в центральном поле вида U(r)= -α2/(2r2). Описать качественно характер движения.
Задача 12. Поток частиц, движущихся вдоль оси z, рассеивается на гладкой, упругой поверхности вращения 
. Определить дифференциальное и полное сечения рассеяния.
Задача 13. Найти период колебаний частицы массы m в поле 
.
Задача 14. Найти траекторию движения частицы массы m в центральном поле 
, если ее полная механическая энергия равна нулю.
Задача 15. Угол рассеяния частиц m1=m/2 и m2=m, имеющих скорости 
, в ц-системе χ=π/2. Найти, используя диаграмму скоростей, углы рассеяния частиц θ1 и θ2 в лабораторной системе, а также модули скоростей частиц после рассеяния v1+ и v2+.
Задача 16. Найти закон движения частицы массы m в поле 
, если начальные условия при t=0 имеют вид: 
.
Задача 17. Материальная точка массы m движется в центральном поле U(r)=(αr3)/3. Найти значение полной энергии E, при которой траекторией точки является окружность. Определить радиус этой окружности, угловую скорость движения, если момент импульса частицы L.
Задача 18. Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния частиц массой m на силовом центре U(r)=α/r2, где α>0.
Задача 19. Найти период колебаний частицы массой m в поле 
Задача 20. Найти траекторию частицы массой m в центральном поле U(r)=α/r2, где α>0.
Задача 21. Угол рассеяния частиц m1=m и m2=m/3, имеющих скорости 
, в ц-системе χ=π/2. Найти, используя диаграмму скоростей, углы рассеяния частиц θ1 и θ2 в лабораторной системе, а также модули скоростей частиц после рассеяния v1+ и v2+.
Примерные вопросы по теоретической механике к экзамену
1.Аксиомы статики. Реакции связей.
2. Условия равновесия твердого тела.
3. Центр тяжести твердого тела.
4. Основные понятия и основная задача механики.
5. Векторный способ задания движения материальной точки.
6. Координатный способ задания движения материальной точки.
7. Естественный способ задания движения материальной точки. Тангенциальное и нормальное ускорения.
8. Движение точки по окружности. Связь линейных и угловых характеристик движения.
9. Равноускоренное движение материальной точки.
10. Абсолютно твердое тело. Число степеней свободы. Основные задачи кинематики твердого тела.
11. Поступательное движение твердого тела.
12. Вращательное движение твердого тела.
13. Сложное движение материальной точки. Теорема сложения скоростей.
14. Сложное движение материальной точки. Теорема сложения ускорений.
15. Плоское движение твердого тела. Закон движения. Кинематические характеристики.
16. Плоское движение твердого тела. Определение скорости произвольной точки. Теорема о равенстве проекций скоростей.
17. Плоское движение тела. Мгновенный центр скоростей и способы его нахождения.
18. Плоское движение твердого тела. Определение ускорения произвольной точки.
19. Законы Ньютона.
20. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Задача о движении материальной точки в однородном поле Земли.
21. Теорема об изменении и сохранении импульса материальной точки.
22. Теорема об изменении и сохранении момента импульса материальной точки.
23. Теорема об изменении и сохранении энергии материальной точки.
24. Одномерное движение. Период колебаний.
25. Движение частицы в центральном поле. Закон движения. Уравнение траектории.
26. Относительное движение материальной точки (движение в неинерциальной системе отсчета).
27. Свободное падение тела в однородном поле Земли с учетом ее вращения.
28. Свободные прямолинейные колебания точки.
29. Затухающие колебания точки.
30. Уравнения движения системы материальных точек. Внутренние и внешние силы.
31. Центр инерции системы. Теорема о движении центра инерции системы.
32. Теорема об изменении и сохранении импульса системы материальных точек.
33. Теорема об изменении и сохранении момента импульса системы материальных точек.
34. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек.
35. Тензор моментов инерции твердого тела. Главные оси и главные моменты инерции.
36. Кинетическая энергия твердого тела.
37. Момент импульса твердого тела.
38. Уравнения движения твердого тела. Уравнения Эйлера.
39. Свободное движение шарового волчка.
40. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация. Примеры.
41. Действительные и виртуальные перемещения. Идеальные связи.
42. Общее уравнение динамики. Принцип виртуальных перемещений.
43. Обобщенные координаты, скорости, ускорения, силы.
44. Уравнения Лагранжа (второго рода).
45. Обобщенные импульсы. Свойства функции Лагранжа.
46. Принцип Гамильтона-Остроградского.
47. Понятие о колебательной системе. Положения равновесия и их классификация.
48. Малые колебания систем с одной степенью свободы.
49. Малые колебания систем с двумя степенями свободы. Главные колебания.
50. Теория удара. Основные уравнения теории удара.
51. Удар о неподвижную плоскость. Коэффициент восстановления.
52. Прямой центральный удар двух тел.
8. Образовательные технологии.
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Теоретическая механика» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:
· лекции;
· практические занятия;
· работа в малых группах.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
9.1. Основная литература:
1. Никитин теоретической механики. М.: Высшая школа, 2003. – 719 с.
2. Тарг курс теоретической механики. М.: Высшая школа, 2006. – 416 с.
3. Мещерский задач по теоретической механике. М.: Лань, 2006. – 448 с.
9.2. Дополнительная литература:
1. , , Меркин теоретической механики. В двух томах. Спб.:Издательство «Лань»,2002.-736 с.
2. , , Кельзон механика в примерах и заданиях. Статика и кинематика. Санкт-Петербург: Политехника, 1995. – 670 с.
3. , , Кельзон механика в примерах и заданиях. Динамика. Санкт-Петербург: Политехника, 1995.– 670с.
9.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib. mexmat. ru
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary. ru/
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, аудитория для практических занятий, лекционная аудитория.
