Тематические тренажеры для самостоятельного изучения материала и его отработки

Серия

ТТУУА10-08-1 ©Горина ЛВ Тематические тренажеры для самостоятельного изучения материала и его отработки

Тренажер по теме “Решение показательных уравнений методом логарифмирования”

Метод логарифмирования применяется, когда обе части простейшего показательного уравнения нельзя свести к одному и тому же основанию и нельзя привести к одинаковым показателям.

Принцип решения. Если уравнение имеет вид ах = b, то нужно прологарифмировать обе части уравнения по тому основанию, в показателе которого содержится неизвестная величина, а затем, для получения окончательного ответа, применить подходящие свойства логарифмов.

Пример 1. Решить уравнение 2х = 7.

Пошаговые комментарии и пояснения	Решение задания
Шаг 1. Прологарифмировать обе части уравнения по основанию 2. В качестве основания логарифма выбирается число 2, так как именно это число является основанием степени, в показателе которой содержится «х».	2х = 7, log2 (2х) = log27,
Шаг 2. Применить в левой части уравнения свойство логарифма: logabp= p·logab.	x·log2 2 = log27.
Шаг 3. Вычислить значение логарифма, получившегося в левой части, и найти «х».	Значение log2 2 = 1, значит x = log27.
Шаг 4. Записать ответ.	Ответ. log27.

Пример 2. Решить уравнение .

Пошаговые комментарии и пояснения	Решение задания
Шаг 1. Прологарифмировать обе части уравнения по основанию 5. В качестве основания логарифма выбирается число 5, так как именно это число является основанием степени, в показателе которой содержится «х».	, log5 = log53,
Шаг 2. Применить в левой части уравнения свойство логарифма: logabp= p·logab.	· log55 = log53,
Шаг 3. Вычислить значение логарифма, получившегося в левой части, и найти «х», выполнив необходимые преобразования.	Значение log55 = 1, значит = log53 │· 4 3 – 2x = 4· log53 , – 2x = 4· log53 – 3 │· ( - 1) 2x = 3 - 4· log53, x =
Шаг 4. Записать ответ.	Ответ.

ТТУУА10-08-2

©Горина ЛВ

Задания для самостоятельной работы

1) 2х = 9 ; 2) 4х = 7; 3) 5х = 10;

4) 3х = ; 5) 3х + 1 = 2;– 5х = 2;

7) 0,33 + 5х = 5;х = 5; 9) ;

10) 4 х + 1·32 х – 5 =0; 11) ; 12) 3х = 2·5х;

13) ; 14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18) ;

19) ; 20) ; 21) 4х - 10·2х + 21 = 0;

22) 32х - 5·3х + 4 = 0; 23) 3 х – 1 - 2 х = - 3 х + 1 + 2 х – 1;

24) 25х + 15х - 6·9х = 0; 25) 5 х + 5 х + 1 + 5 х + 2 = 3 х + 3 х + 1 + 3 х + 2;

26)