Рабочая программа дисциплины Многомерный статистический анализ (Multivariate Analysis)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Петрозаводский государственный университет

Математический факультет

Кафедра математического анализа

УТВЕРЖДАЮ

Декан математического факультета

«_______» __________ 2012 г.

Рабочая программа дисциплины

Многомерный статистический анализ (Multivariate Analysis)

в рамках совместной с Linnaeus University, Швеция, магистерской программы «Математическое моделирование. Специализация «Финансовая математика»

Направление подготовки

010100.68 Математика

Квалификация (степень) выпускника

Магистр

Форма обучения

Очно-дистанционная

Петрозаводск

2012 г.

Общие сведения о дисциплине

Название дисциплины – Многомерный статистический анализ (Multivariate Analysis)

Факультет, на котором преподается данная дисциплина - Математический

Направление подготовки – 010100.68 Математика

Квалификация (степень) выпускника - Магистр

Цикл дисциплин – Профессиональный цикл

Часть цикла – Вариативная часть

Курс – 1 год обучения

Семестры -2

Всего зачетных единиц – 4

Всего часов – 144

Аудиторные занятия 54 часов (лекции 36 часа, 18 семинары)

Самостоятельная работа –90 часов

Экзамен - 2 семестр

Составитель рабочей программы – доцент, к. ф.м. н.

1. Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины является знакомство с основными математическими методами выявления характера и структуры взаимосвязей явлений, характеризующихся большим количеством различных свойств.

Место дисциплины в структуре ООП магистратуры

Дисциплина «Многомерный статистический анализ (Multivariate Analysis)» является дисциплиной по выбору профессионального цикла ООП совместной с Linnaeus University, Швеция, магистерской программы «Математическое моделирование. Специализация «Финансовая математика» по направлениию подготовки 010100.68 Математика.

Изучение дисциплины основывается на знаниях и навыках, полученных к курсах «Математический анализ», «Алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Прикладная статистика».

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В процессе изучения дисциплины у студента должны формироваться следующие компетенции:

Общекультурные компетенции:

ОК-1 – способность работать в междисциплинарной команде;

ОК-2 – способность общаться со специалистами из других областей;

ОК-3 – активная социальная мобильность, способность работать в международной среде;

ОК-6 – способность работать самостоятельно, забота о качестве, стремление к успеху.

Профессиональные компетенции:

в области научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности:

ПК-1 – владение методами математического моделирования при анализе глобальных проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин и компьютерных наук;

ПК-3 – способность к интенсивной научно-исследовательской и научно-изыскательской деятельности;

в организационно-управленческой деятельности:

ПК-11 – владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе экономических и социальных процессов, задач бизнеса, финансовой и актуарной математики;

в преподавательской деятельности:

ПК-16 – умение извлекать актуальную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов и т. п.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать: теоретические основы многомерных распределений и связанных с ними задач оценки параметров этих распределений и проверки гипотез об этих распределениях, многомерные методы исследования зависимостей, снижения размерности пространства признаков, многомерной классификации объектов.

Уметь: проводить анализ статистических закономерностей наблюдений в многомерных выборках для обнаружения статистически значимых зависимостей, содержательно интерпретировать результаты моделирования социально-экономических явлений.

·  Владеть: алгоритмами проверки статистических гипотез о значимости модели и ее параметров, методах их статистического оценивания.

4. Структура и содержание дисциплины Многомерный анализ (Multivariate Analysis).

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часа (54 аудиторных и 90 самостоятельная работа).

№	Раздел дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости. Форма промежуточной аттестации
Лекции	Семинры	Самостоятельная работа	Всего
1	Введение. Описательные статистики. Графическое представление многомерных данных. Расстояния.	2	1	2		10	12
2	Некоторые сведения из векторной алгебры. Случайные векторы и матрицы. Среднее значение. Ковариационная матрица. Матричные неравенства. Вектор выборочных средних и выборочная ковариационная матриц. Многомерное нормальное распределение.	2	2-3	4	2	10	16	Индивидуальное домашнее задание
3	Статистика Хотеллинга. Статистика Хотеллинга как критерий отношения правдоподобий. Лемма об определителях блочных матриц. Доверительные эллипсоиды, доверительные интервалы. Одновременные доверительные интервалы.	2	4-5	4	2	10	16	Индивидуальное домашнее задание
4	Многомерная линейная регрессия, оценивание, проверка линейных гипотез.	2	7-8	6	2	20	28	Индивидуальное домашнее задание
5	Снижение размерности исследуемого многомерного признака и отбор наиболее информативных показателей. Метод главных компонент.	2	9-10	4	4	10	18	Индивидуальное домашнее задание
6	Факторный анализ, эвристические методы снижения размерности.	2	11-12	6	2	10	18	Индивидуальное домашнее задание
7	Классификация многомерных наблюдений при наличии обучающих выборок, дискриминантный анализ.	2	13-15	6	4	10	20	Индивидуальное домашнее задание
8	Кластерный анализ	2	16-18	6	2	10	18	Индивидуальное домашнее задание
	ВСЕГО			36	18	90	144

Аттестация по курсу состоит из 1) зачета по индивидуальным заданиям, 2) собеседования по темам индивидуальных заданий.

5. Образовательные технологии

Лекционные занятия, семинары, дистанционный курс.

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Учебно-методические материалы по дисциплине содержат презентации лекций, аудио и видео материалы дистанционной части курса, перечень практических индивидуальных заданий.

Индивидуальные задания составлены из упражнений, предлагаемых в книге Jonson R. A., Wichern D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis, Pearson Prentice Hall, 2007, и предполагают использование пакетов прикладных математических программ, например, SciLab и Statistica. Одним из вариантов может быть, к примеру, следующий набор заданий: 1.1, 1.12, 1.17, 2.22, 2.26, 2.30 (d), (i), (j), 2.37, 3.3, 3.10, 3.11, 3.14, 4.1, 4.3 (c)-(d), 4.4, 4.5 (a), 4.6 (d), 4.13 (c), 4.17, 4.35, 5.3, 5.23, 7.1, 7.21, 8.4, 8.16, 9.1, 9.9, 9.25, 11.1, 11.25, 12.11.

7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература:

1. Jonson R. A., Wichern D. W. Applied Multivariate Statistical Analysis, Pearson Prentice Hall, 2007.

(Студенты совместной магистерской программы имеют доступ к электронным ресурсам библиотеки Linnaeus University.)

2. , Мхитарян статистика и основы эконометрики. М:ЮНИТИ, 1988.

б) дополнительная литература:

2. Многомерный статистический анализ и временные ряды (том 3). М: Наука, 1976.

3. Дисперсионный анализ. М: Наука, 1980.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: Петрозаводский университет и Linnaeus University обеспечены необходимым комплектом лицензионного программного обеспечения.

4. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматлит, 1963г.

8. Материально-техническое обеспечение дисциплины

Аудиторный фонд, компьютерный класс с доступом к Интернет-ресурсам.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) направления Математика (квалификация Магистр математики), 2010 г. с учетом методических рекомендаций и Примерной основной образовательной программы ВПО по направлению «Математика» квалификация «Магистр математики».

Автор: доцент кафедры математического анализа

Программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры математического анализа «5» ноября 2012 года, протокол

Зав. кафедрой проф.

Программа одобрена на заседании учебно-методической комиссии математического факультета «______» ______2012 года, протокол № _______.

Председатель учебно-методической комиссии

математического факультета доцент