§55. Спектр атома водорода
Модель атома Резерфорда - Бора представляет собой компромисс между классической и квантовой физикой. С одной стороны, совершенно классические представления об электроне, вращающемся вокруг ядра, с другой - неклассические представления о квантовании импульса, энергии, радиуса орбиты.
Третий постулат Бора позволяет довольно точно описать атом водорода.
Для электрона, равномерно движущегося по орбите радиусом rn, можно записать:
Объясните происхождение формул (1) и (2).
Решим уравнения (1) и (2) совместно, исключив скорость электрона. В итоге получим формулу для радиуса n-ой орбиты:
 |
Запишем выражения для кинетической и потенциальной энергии электрона:
.
Сложив (4) и (5) получим:
 |
.
Подставляя (3) в (6), получим:
Пусть электрон переходит с орбиты n на орбиту k < n. В этом случае атом излучает частоту в соответствии со вторым постулатом Бора:
. Постоянный коэффициент 
= R получил название постоянной Ридберга. R » 3,3 × 1015 Гц. Итак: 
.
При k = 1 и n = 2, 3, … получим серию Лаймана в ультрафиолетовой области
При k = 2 и n = 3, 4, … получим серию Бальмера в видимой области
При k = 3 и n = 4, 5, … получим серию Пашена в инфракрасной области
 |
