2 стационарных ряда, которые будем использовать для построения 8 моделей:
ü Yt – цепная форма исходного ряда «Услуги»:
ADF Test for K_pred_T | ||||
ADF Test Statistic | -2.826549 | 1% Critical Value* | -2.6227 | |
5% Critical Value | -1.9495 | |||
10% Critical Value | -1.6202 |
ü Xt – счет операций с капиталом (OPER_S_KAP)
ADF Test Statistic | -5.405428 | 1% Critical Value* | -4.2023 |
5% Critical Value | -3.5247 | ||
10% Critical Value | -3.1931 |
Оценим связь между переменными Yt и Xt..
1. Cтатическая регрессия:
yt = α0 + β0 xt .
На значение Yt влияет только настоящее значение Xt (соответствующее тому же моменту времени); а предшествующие значения Yt-1 и Xt-1 на Yt не влияют.
Статистические характеристики данной модели:
Dependent Variable: USLUGI | ||||
Method: Least Squares | ||||
Date: 04/22/07 Time: 23:09 | ||||
Sample: 1996:1 2006:1 | ||||
Included observations: 41 | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 126.3455 | 7.499154 | 16.84796 | 0.0000 |
OPER_S_KAP | 0.069818 | 0.062127 | 1.123801 | 0.2680 |
R-squared | 0.031367 | Mean dependent var | 129.2756 | |
Adjusted R-squared | 0.006530 | S. D. dependent var | 45.16993 | |
S. E. of regression | 45.02220 | Akaike info criterion | 10.49974 | |
Sum squared resid | 79052.94 | Schwarz criterion | 10.58333 | |
Log likelihood | -213.2447 | F-statistic | 1.262928 | |
Durbin-Watson stat | 0.868566 | Prob(F-statistic) | 0.267968 |
Значение коэффициента детерминации очень низкое R2 = 0.031367, что говорит практически об отсутствии связи между Yt и Xt. Значение Prob(F-tatistics)=0.267968>0,05, также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически незначим => в уравнении регрессии присутствует незначимая объясняющая переменная.
T-статистика, характеризующая статистическую значимость коэффициента регрессии при объясняющей переменной заключена в диапазоне 1<׀t׀<3. Это говорит о статистической значимости объясняющей переменной. T-статистика, характеризующая статистическую значимость коэффициента регрессии при константе высокая ( ׀ t׀ > 3) => коэффициент сильно значим.
В данной модели DW = 0.868566, что говорит о положительной автокорреляции.
Можно сделать вывод о том, что модель статистической регрессии в нашем случае имеет плохие статистические показатели: объясняющая переменная в модели значима, однако связь между зависимой и независимой переменной слабая.
2. Модель авторегрессии:
yt = α0 + a1 yt – 1.
Здесь значение Yt зависит только от значения Yt-1; значения переменной Xt в моменты t и (t – 1) не влияют на Yt.
Статистические характеристики данной модели:
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 57.77917 | 19.36457 | 2.983758 | 0.0050 |
USLUGI(-1) | 0.567631 | 0.144628 | 3.924761 | 0.0004 |
R-squared | 0.288440 | Mean dependent var | 129.8300 | |
Adjusted R-squared | 0.269714 | S. D. dependent var | 45.60388 | |
S. E. of regression | 38.97160 | Akaike info criterion | 10.21225 | |
Sum squared resid | 57713.85 | Schwarz criterion | 10.29669 | |
Log likelihood | -202.2450 | F-statistic | 15.40375 | |
Durbin-Watson stat | 2.203908 | Prob(F-statistic) | 0.000353 |
Значение t-статистик при коэффициентах регрессии говорит о их значимости. Причем независимая переменная сильно значима в модели.
Коэффициент детерминации R2 =0.288440 не высок. Но Prob(F-statistic)< 0.05, следовательно, коэффициент значим. Что еще раз доказывает наличие в модели значимой объясняющей переменной.
В данной модели DW = 2.203908, что говорит об отсутствии автокорреляции.
Таким образом, в модели содержится значимая независимая переменная.
3. Модель опережающего показателя:
Yt = α0 + α1 Xt-1 .
Статистические характеристики данной модели:
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 127.7054 | 7.729018 | 16.52285 | 0.0000 |
OPER_S_KAP(-1) | 0.049960 | 0.063266 | 0.789688 | 0.4346 |
R-squared | 0.016146 | Mean dependent var | 129.8300 | |
Adjusted R-squared | -0.009745 | S. D. dependent var | 45.60388 | |
S. E. of regression | 45.82555 | Akaike info criterion | 10.53627 | |
Sum squared resid | 79799.28 | Schwarz criterion | 10.62071 | |
Log likelihood | -208.7253 | F-statistic | 0.623607 | |
Durbin-Watson stat | 0.904521 | Prob(F-statistic) | 0.434610 |
T-статистика, характеризующая статистическую значимость коэффициента регрессии при объясняющей переменной ׀t׀ < 1. Это говорит о статистической незначимости объясняющей переменной. T-статистика, характеризующая статистическую значимость коэффициента регрессии при константе высокая (׀ t׀ > 3) => коэффициент сильно значим.
Низкий R2 = 0.016146 говорит о незначимости модели. Значение Prob(F-statistic) также позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически незначим => в уравнении регрессии присутствует незначимая объясняющая переменная. Это также подтверждается низкой t-статистикой при объясняющей переменной.
В данной модели DW = 0.904521, что говорит о положительной автокорреляции.
Обобщая все вышесказанное, можно сделать вывод о том, что модель опережающего показателя в нашем случае имеет очень плохие статистические показатели, т. е. объясняющая переменная в нашей модели незначима.
4. Модель скорости роста:
Yt = α0 + α1 ΔXt.
Эта модель используется в случае, если Yt и Xt являются интегрированными какого-либо порядка, то есть когда они нестационарны. Причем они должны быть коинтегрированы. В нашем же случае ряды являются стационарными. Соответственно, модель для нашего случая является неудовлетворительной.
5. Модель распределенных запаздываний:
Yt = α0 + α1 Xt + α2Xt-1
Эта модель не содержит в правой части запаздываний переменной y.
Статистические характеристики данной модели:
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 125.7676 | 8.020938 | 15.67991 | 0.0000 |
OPER_S_KAP | 0.060546 | 0.065347 | 0.926519 | 0.3602 |
OPER_S_KAP(-1) | 0.035179 | 0.065361 | 0.538230 | 0.5936 |
R-squared | 0.038455 | Mean dependent var | 129.8300 | |
Adjusted R-squared | -0.013521 | S. D. dependent var | 45.60388 | |
S. E. of regression | 45.91115 | Akaike info criterion | 10.56333 | |
Sum squared resid | 77989.84 | Schwarz criterion | 10.69000 | |
Log likelihood | -208.2666 | F-statistic | 0.739861 | |
Durbin-Watson stat | 0.866343 | Prob(F-statistic) | 0.484107 |
T-статистики при объясняющих переменных низкие => незначимость объясняющих переменных.
Значение коэффициента детерминации также низкое R2 = 0.038455. => в уравнении регрессии присутствуют незначимые объясняющие переменные.
В модели распределенных запаздываний статистика DW = 0.866343, что говорит о положительной автокорреляции.
Таким образом, в виду низких показателей статистик и незначимости коэффициентов, данная модель также является неудовлетворительной.
6. Модель частичной корректировки:
Yt = α0 + β1 Yt-1 + α1Xt
Эта модель не содержит в правой части запаздывающих значений переменной Х.
Статистические характеристики данной модели:
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 54.84281 | 19.32579 | 2.837804 | 0.0073 |
USLUGI(-1) | 0.567666 | 0.143345 | 3.960128 | 0.0003 |
OPER_S_KAP | 0.069170 | 0.053315 | 1.297377 | 0.2025 |
R-squared | 0.319401 | Mean dependent var | 129.8300 | |
Adjusted R-squared | 0.282612 | S. D. dependent var | 45.60388 | |
S. E. of regression | 38.62593 | Akaike info criterion | 10.21776 | |
Sum squared resid | 55202.60 | Schwarz criterion | 10.34443 | |
Log likelihood | -201.3553 | F-statistic | 8.681939 | |
Durbin-Watson stat | 2.220577 | Prob(F-statistic) | 0.000810 |
T-статистика объясняющей переменной uslugi(-1) высокая => переменная значима, а T-статистики при переменной OPER_S_KAP и константе говорят об относительной значимости этих переменных.
Значение коэффициента детерминации R2 =0.319401 не настолько высоко, чтобы иметь уверенность в высоком общем качестве уравнения регрессии. Однако значение Prob(F-statistic)<0.05 позволяет утверждать, что коэффициент детерминации статистически значим и, следовательно, в уравнении регрессии присутствует значимые объясняющие переменные.
В данном случае DW = 2.220577, что говорит об отсутствии автокорреляции (dl = 1,435 и du = 1,540; du< DW<4-du или 1,540 < 2.220577<2 ,46).
7. Фальстарт или приведенная форма:
Yt = α0 + β1 Yt-1 + α1Xt-1
Статистические характеристики данной модели:
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 57.98939 | 19.66905 | 2.948256 | 0.0055 |
USLUGI(-1) | 0.563193 | 0.149510 | 3.766917 | 0.0006 |
OPER_S_KAP(-1) | 0.008305 | 0.055620 | 0.149315 | 0.8821 |
R-squared | 0.288868 | Mean dependent var | 129.8300 | |
Adjusted R-squared | 0.250428 | S. D. dependent var | 45.60388 | |
S. E. of regression | 39.48284 | Akaike info criterion | 10.26165 | |
Sum squared resid | 57679.09 | Schwarz criterion | 10.38831 | |
Log likelihood | -202.2330 | F-statistic | 7.514861 | |
Durbin-Watson stat | 2.200831 | Prob(F-statistic) | 0.001824 |
Переменная uslugi(-1) сильно значима, константа относительно значима, а OPER_S_KAP(-1) статистически незначима.
Значение коэффициента детерминации низкое R2 = 0.288868. Однако по значению f статистики можно утверждать, что он значим, что подтверждает наличие в модели значимых переменных.
В данном случае DW = 2.200831, что говорит об отсутствии автокорреляции.
8. Автрегрессионные ошибки:
Yt = α0 + α1Xt + β1 Yt-1 - α1 β1 Xt-1
Статистические характеристики данной модели:
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 54.48988 | 19.68920 | 2.767501 | 0.0089 |
USLUGI(-1) | 0.572954 | 0.148416 | 3.860467 | 0.0005 |
OPER_S_KAP | 0.071585 | 0.055786 | 1.283191 | 0.2076 |
OPER_S_KAP(-1) | -0.009893 | 0.056935 | -0.173765 | 0.8630 |
R-squared | 0.319971 | Mean dependent var | 129.8300 | |
Adjusted R-squared | 0.263302 | S. D. dependent var | 45.60388 | |
S. E. of regression | 39.14231 | Akaike info criterion | 10.26692 | |
Sum squared resid | 55156.34 | Schwarz criterion | 10.43581 | |
Log likelihood | -201.3385 | F-statistic | 5.646316 | |
Durbin-Watson stat | 2.236618 | Prob(F-statistic) | 0.002816 |
Uslugi(-1) сильно значимая переменная, константа и oper_s_kap относительно значимы, а oper_s_kap(-1) не значима.
Значение коэффициента детерминации низкое R2 0.319971. Prob(F-statistic) = 0.002816, что <0.05, следовательно, коэффициент значим.
В данном случае DW = 2.236618, что говорит об отсутствии автокорреляции.
Из приведенных выше моделей наилучшими статистическими показателями обладает модель авторегрессии(2). Т-статистики в данной модели значимы, автокорреляция отсутствует, несмотря на невысокое значение коэффициента детерминации R2, можно утверждать, что он статистически значим (исходя из F-статистики) и, следовательно, в уравнении регрессии присутствует значимая объясняющая переменная.
В целом же, во всех моделях объясняющая переменная OPER_S_KAP является незначимой, что говорит об отсутствии связи между ней и услугами.
