Анализ модели управления знаниями на основе решения краевой задачи для уравнения колмогорова
С. А. ЛЕСЬКО, И. В. САМОЙЛО
Научный руководитель – Д. О.ЖУКОВ, д. т.н., профессор
Московский государственный университет приборостроения и информатики
АНАЛИЗ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗНАНИЯМИ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КОЛМОГОРОВА
Представленные ниже уравнения для 
и 
описывают поведение плотности вероятности обнаружения состояния обученности – x, i-обучаемого x в одном из значений на отрезке от 0 до L.
Где 
, 
, τ0- длительность одного шага обучения, ε - количество единиц учебной информации, получаемой обучаемым на одном шаге, ξ- количество единиц учебной информации, забываемой обучаемым на одном шаге, x0 – количество учебной информации уже имеющееся у обучаемого к моменту начала обучения, t – все время обучения, L - граница обученности, которую необходимо достигнуть.
С точки зрения практики, случай ε > ξ представляет наибольший интерес (знания накапливаются). Если вычислить функцию 
, где: 
то функция Qi(t) будет задавать вероятность того, что необходимый порог L окажется к моменту времени t достигнутым
Проанализируем поведение вероятности Qi(t). Пусть осуществляется учебный процесс (рис.1), при котором за один шаг с длительностью τ0 = 1 неделя, каждому обучаемому сообщается ε = 10 единиц учебной информации. Всего на обучение отводится 15 недель, за которые они должны достигнуть уровня обученности L = 100 единиц учебной информации.
Рис. 1. Зависимость вероятности (Qi(t)) достижения необходимого условного уровня обученности L = 100 от времени.
Начальный уровень обученности составляет для каждого из обучаемых х0=20 единиц, кривая 1 соответствует обучаемому, забывающему на одном шаге обучения ξ1 = 2 единицы учебной информации, кривая 2 для ξ2 = 3 единицы, кривая 3 для ξ3 = 4 единицы, кривая 4 для ξ4 = 5 единицы и кривая 5 для ξ2 = 7 единиц учебной информации. Рисунок 1 показывает, что после 15 недель обучения вероятность достижения необходимой обученности для первого обучаемого составит 0,96, для второго – 0,89, для третьего – 0,70, для четвертого – 0,44 и для пятого обучаемого – 0,04.
Подобная картина наблюдается в реальности, когда при проверке знаний отличные и хорошие оценки получают учащиеся, которые хорошо и быстро усваивают учебный материал и обладают хорошей памятью.
