Расчет скорости ионизации в плотной плазме
23.04.07
Рассчитана скорость ионизации k (см3/с) однократно ионизованного серебра твердотельной плотности (ne = nat = 5.86×1022 см-3, потенциал ионизации I = 21.49 эВ, энергия Ферми 5.5 эВ) в диапазоне температур электронов Te = 2 – 7 эВ. При расчете k усреднение проводилось по формуле (5) работы [1], учитывающей распределение Ферми-Дирака электронов (формулы (6) и (7)). Химический потенциал находился из условия нормировки (8). Усреднялось произведение сечения ионизации σ(E), скорости электронов и фактора Π (10), уменьшающего k из-за заселенности конечных состояний рассеянного и выбитого электронов (Pauli blocking). В работе [1] фактор Π учитывается приближенно. В рамках модели Томсона [2] я исследовал точность этого приближения. Уточнение сечения ионизации привело к незначительному, менее 10%, повышению скорости ионизации, однако время счета при этом сильно возросло. Поэтому использование приближения (10) для фактора Π является оправданным.
На рисунке кривая 1 – это скорость ионизации k (в атомных единицах), полученная при усреднении по распределению Максвелла произведения сечения ионизации Лотца (11) (с одним электроном на валентной оболочке) и скорости электронов. Кривая 2 – это скорость ионизации, полученная описанным выше способом с этим же сечением. При Te = 4.5 эВ скорость ионизации уменьшается в 1.75.
Нужно отметить, что формула Лотца (11) справедлива для ионов со степенью ионизации 3 – 4 и выше [3]. Для одно - и двукратных ионов сечение ионизации меньше. Кривая 3 – это скорость ионизации с сечением Лотца, в котором учтены поправочные коэффициенты, соответствующие однократно ионизованному калию (наиболее подходящий элемент из работы [3]). При Te = 4.5 эВ скорость ионизации уменьшается в 2.5 раза по сравнению со случаем 1.
В работе [1] в сечение Лотца (11) вводится поправочный коэффициент (1 – I/E)γ (12), где E – энергия налетающего электрона. Кривая (4) соответствует γ = 0.8 (наименьшее значение из работы [1]), кривая (5) соответствует γ = 2.5 (наибольшее значение). Скорость ионизации уменьшается, соответственно, в 4.5 и 24.5 раз при Te = 4.5 эВ.
Скорость ионизации очень чувствительна к этому коэффициенту при Te << I, поскольку он изменяет сечение ионизации вблизи порога. Согласно теории [4], пороговое поведение сечения (E – I)α имеет вид: α = 1.056 для однократных ионов, α = 1.007 – для четырехкратных, α→1 с ростом Z. Приведенная в работе [1] аргументация в пользу столь значительного увеличения α (в формуле Лотца α = 1) представляется неубедительной и противоречивой. Кроме того, полученные в этой работе значения γ (по коэффициенту рекомбинации при комнатной температуре) сомнительны, поскольку в формуле, связывающей коэффициенты ионизации и рекомбинации не учитываются статистические веса электронов проводимости и связанного электрона.
Литература
1. Fisher D. V. // Laser and Particle Beams. 2006. 24. P. 81-94.
2. , Райзер ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: 1966.
3. Lotz W. // Z. Physik. 1968. 216. P. 241 – 247.
4. , , Янев процессы с участием многозарядных ионов. М., 1986.
