Программа дисциплины Эконометрика

Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации

Государственный университет - Высшая школа экономики

Факультет Менеджмент

Программа дисциплины

Эконометрика

для направления 080500.68 «Менеджмент»

Магистерская программа

«Управление проектами: проектный анализ, инвестиции,

технологии реализации»

Автор

Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры

«Математические и статистические методы «Математическая экономика и

в экономике» эконометрика»

Председатель Зав. кафедрой

Поспелов Г. Г.

«_____» __________________ 200 г. «____»_____________________ 200 г

Утверждена УС факультета

_________________________________

Ученый секретарь

_________________________________

« ____» ___________________200 г.

Москва

Тематический план учебной дисциплины

№	Название темы	Лекции	Сем. И практ. Занятия	Самостоятельная работа	Всего Часов
1	Предмет эконометрики	2		2	4
2	Повторение теории вероятностей и математической статистики	2	1	4	7
3	Линейная регрессия с одной объясняющей переменной	2	1	2	5
4	Дисперсионный анализ	2	1	1	4
5	Классическая линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной	2	1	4	7
6	Множественная линейная регрессия	4	2	4	10
7	Коэффициент множественной детерминации	2	1	2	5
8	Проверка линейных гипотез для множественной регрессии	3	1	4	8
9	Фиктивные переменные. Исследование структурной устойчивости коэффициентов регрессии с помощью теста Чоу.	2	1	2	5
10	Выбор функциональной формы модели	2	1	2	5
11	Ошибки спецификации модели	2	1	2	5
12	Мультиколлинеарность	2	1	2	5
13	Гетероскедастичность	4	1	4	9
14	Модели бинарного выбора	3	1	3	7
15	Автокорреляция	2	1	4	7
16	Введение в теорию временных рядов	4	1	2	7
	Домашняя работа			8	8
	Итого	40	16	52	108

Базовый учебник

Доугерти, К. Введение в эконометрику. Издание второе. М.: Инфра-М., 2007.

Дополнительная литература

Джонстон Дж. (1980). Эконометрические методы. М.: Статистика

, , Пересецкий, А. А. (2004). Эконометрика. Начальный курс.

М.: Дело

(2005). Теория вероятностей и математическая статистика.

М.: Издательский дом ГУ ВШЭ

Gujarati D. (1999). Essentials of econometrics. (2nd ed.). McGraw-Hill

Hill R. C., Griffiths W. E.(2001). Undegraduate econometrics. (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons

Johnston D., DiNardo J. (1997). Econometric methods. (4th ed.). McGraw-Hill

Maddala, G. S. (2001). Introduction to Econometrics (3th ed.). New York: John Wiley & Sons

Формы контроля:

¨  текущий контроль за посещением лекций и семинаров

¨  итоговый контроль: письменная экзаменационная работа на 120 мин.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:

1)  0 – 40 баллов за контрольную работу,

2)  0 – 20 баллов за выполнение домашнего задания,

3)  баллов за письменную экзаменационную работу.

Набранные студентом 0-100 баллов с помощью нелинейной шкалы переводятся в оценку 1-10. В 2008-2009 г. г. неудовлетворительная оценка была выставлена студентам, набравшим менее 40 баллов.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Содержание программы

Тема 1. Предмет эконометрики

Цели и методы эконометрики. Сравнение эконометрики и математической экономики. Описание шагов, включенных в анализ эконометрической модели. Примеры эконометрических моделей. Типы экономических данных: временные ряды, перекрестные данные, панельные данные. Методы оценки эконометрических моделей. Тесты, применяемые для верификации оцененной модели. Статистические пакеты, применяемые для оценки эконометрических моделей.

[2], с.11-16; [5], p.1-14; [8], p.3-9.

Тема 2. Повторение теории вероятностей и математической статистики

Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Функции распределения и плотности распределения. Непрерывные и дискретные случайные величины и их основные числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции). Совместное распределение нескольких случайных величин. Условное распределение и его свойства. Независимость случайных величин. Условное математическое ожидание.

[1], с.3-13; [4], c.11-61, 79-85, 127-130, 144-148, 159-162; [5], p.869-894; [8], p.11-21

Нормальное распределение и связанные с ним распределения: «хи – квадрат», Стьюдента, Фишера.

Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение и выборочные характеристики: среднее, дисперсия, ковариация, корреляция. Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Интервальные оценки. Проверка гипотез.

[1], с.32-48; [4], c.113-126; [5], p.895-910 ; [8], p.22-28

Тема 3. Линейная регрессия с одной объясняющей переменной

Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной. Теоретическая и выборочная регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК) для нахождения оценок коэффициентов парной регрессии. Система нормальных уравнений для случая парной регрессии и ее решение. Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших квадратов.

[1], с.49-61; [5], p.37-105; [8], p.59-69

Тема 4. Дисперсионный анализ

Разложение суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменной от ее выборочного среднего. Дисперсионный анализ. Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства.

[1], с.68-71; [5], p.81-87, [8], p.70-71

Тема 5. Классическая линейная регрессия для случая одной объясняющей переменной

Случайность ошибок для случая парной регрессии. Статистические характеристики оценок параметров. Теорема Гаусса – Маркова.

[1], с.72-89; [5], p.152-159, [8], p.76-78

Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии. Проверка гипотез о конкретном значении коэффициентов регрессии. Проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Проверка адекватности регрессии

[1], с.91-116; [5], p.107-139; [8], p.78-80, 84-88

Тема 6. Множественная линейная регрессия

Множественная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов и его геометрическая интерпретация в многомерном случае. Система нормальных уравнений для случая множественной линейной регрессии. Формула для оценок МНК коэффициентов множественной линейной регрессии.

Теорема Гаусса – Маркова для множественной линейной регрессии (без доказательства).

[1], с.118-126; [5], p.202-208; [8], p.127-131

Тема 7. Коэффициент множественной детерминации

Коэффициент множественной детерминации и его свойства. Неприменимость коэффициента детерминации для оценки качества подгонки регрессии, проходящей через начало координат. Коэффициент множественной детерминации, скорректированный на число степеней свободы.

[1], с.143, 163-164; [5] p. 208-209, 219-222; [8], p.131-134; 164-169

Тема 8. Проверка линейных гипотез для множественной регрессии

Предположение о нормальном распределении случайных ошибок. Проверка гипотез о конкретном значении коэффициента множественной регрессии. Проверка гипотез о значимости коэффициентов множественной регрессии.

Доверительные интервалы для коэффициентов множественной регрессии. Проверка гипотезы об адекватности регрессии. Проверка общей линейной гипотезы о наличии нескольких линейных соотношений между коэффициентами регрессии.

[1], с.144-151; [5], p. 248-271; [8], p.76-79, 84-88

Тема 9. Фиктивные переменные. Исследование структурной устойчивости коэффициентов регрессии с помощью теста Чоу.

Фиктивные (dummy) переменные и их использование для дифференциации свободных членов и коэффициентов наклона регрессии. Исследование структурной устойчивости коэффициентов регрессии с помощью теста Чоу (Chow). Эквивалентность этих подходов. Анализ сезонности с помощью фиктивных переменных.

[1], с.174-195; [5], p.297-317, 273; [8], p.301-315

Тема 10. Выбор функциональной формы модели

Линейная в логарифмах регрессия как модель с постоянной эластичностью. Полулогарифмическая модель (модель с постоянным темпом роста). Выбор между моделями. Тест Бокса-Кокса.

[1], с.153-170; [5], p. 175-181; [8], p.217-218

Тема 11. Ошибки спецификации модели

Смещение в оценках коэффициентов, вызванное невключением существенных переменных. Уменьшение эффективности оценок коэффициентов при включении в модель излишних переменных. Проверка гипотезы о группе излишних переменных. RESET - тест Рамсея для проверки гипотезы о существовании упущенных переменных.

[1], с.201-224, [5], p.407-422; [8], p.159-164; [7], p.121

Тема 12. Мультиколлинеарность

Идеальная и практическая мультиколлинеарность данных. Диагностика и последствия наличия мультиколлинеарности для оценок параметров регрессионной модели. Методы борьбы с мультиколлинеарностью.

[1], с.132-142; [5], p.313-336; [8], p.267-299

Тема 13. Гетероскедастичность

Нарушение гипотезы о гомоскедастичности. Последствия гетероскедастичности для оценок коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов. Применение тестов Уайта, Глейзера, Годфелда – Квандта, Бройша – Пагана для диагностирования гетероскедастичности. Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии в условиях гетероскедастичности.

[1], с.225-243; [5], p.341-369; [8], p.199-217

Тема 14. Модели бинарного выбора

Регрессионные модели с бинарной зависимой переменной, логит и пробит - модели бинарного выбора. Предельные эффекты в логит и пробит моделях. Модели с номинальными зависимыми переменными. Понятие об упорядоченных логит и пробит моделях.

[1], с.287-299

Тема 15. Автокорреляция

Понятие об автокорреляции случайной составляющей. Последствия неучета автокорреляции для оценок коэффициентов регрессии методом наименьших квадратов.

Диагностирование автокорреляции с помощью теста серий и статистики Дарбина – Уотсона. Методы оценки параметра автокорреляции. Преобразование исходных данных, позволяющее применить метод наименьших квадратов.

[1], с.345-365; [5], p.377-398; [8], p.227-242

Тема 16. Введение в теорию временных рядов

Особенности моделей, оцениваемых по временным рядам. Стационарные и нестационарные временные ряды. Ложные тренды. Коинтеграция временных рядов.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

¨  Примерный вариант контрольной работы

Контрольная работа по эконометрике

Ф. И.О. группа

1. (6 баллов) По месячным данным с 01.2001 по 06.2003 были оценены три регрессии:

(1)

(2)

(3)

где Y – агрегированные расходы на медицинские услуги (в млрд. руб.), P – индекс цен на медицинские услуги, I – средний среднемесячный доход Россиян (руб.), в скобках указаны стандартные отклонения.

Дайте экономическую интерпретацию полученным результатам.

2. (2 балла) При исследовании факторов, определяющих экономический рост, по 70 странам было получено уравнение регрессии:

где G – темпы экономического роста, Р – среднедушевой ВВП, S – бюджетный дефицит,

I – объем инвестиций, D – внешний долг, In – уровень инфляции, в скобках указаны значения t – критерия. Согласно этой модели, при уровне значимости 5% можно утверждать, что темпы экономического роста зависят от

1) среднедушевого ВВП 2) бюджетного дефицита 3) объема инвестиций

4) внешнего долга 5) уровня инфляции

3. (2 балла) Оцененная методом наименьших квадратов зависимость расходов на питание

С = β1 + β2P + β3 I + u от уровня цен Р и располагаемого дохода I имеет вид:

С = 6 – 0,75 P + 0, 5 I. Нижняя граница симметричного по вероятности доверительного интервала для коэффициента β2 равна -0,9. Верхняя граница для этого интервала равна _________

4. По данным для 27 фирм была оценена зависимость выпуска Y от труда L и капитала K с помощью функции Кобба – Дугласа и транслоговой

ln Yi = β1 + β2 ln Li + β3 ln Ki + εi (1)

ln Yi = β1 + β2 ln Li + β3 ln Ki + β4 (0.5ln 2Li )+ β5 (0.5ln2 Ki ) + β6 ln Ki ln Li + εi (2)

Результаты оценок приведены в таблицах 1, 2

Табл. 1

Variable	Coefficient	Std. Error	t – statistic	Prob.
C	1.1706	0.326	3.582	0.0015
ln L	0.6029	0.125	4.787	0.0001
ln K	0.375	0.085	4.402	0.0002

R-squared 0.943 F – statistic 200.24

Sum squared resid 0.851 Prob (F-statistic) 0.0000

Табл. 2

Variable	Coefficient	Std. Error	t – statistic
C	0.9441	2.911	0.324
ln L	3.613	1.548	2.334
ln K	-1.893	1.016	-1.863
0.5 ln2L	-0.964	0.7074	-1.363
0.5 ln 2K	0.0852	0.2922	0.291
ln L ln K	0.3123	0.4389	0.712

R-squared 0.954 Sum squared resid 0.679

1)  (5 баллов) Дайте интерпретацию результатам из таблицы (1)

2)  (5 баллов) Согласно модели (1), можно ли считать, что эластичность труда равна 1?

3) (5 баллов) Проверить для модели 2) гипотезы: а) H0 : β4 = 0 б)H0 : β5 = 0 в) H0 : β6 = 0 г) H0 : β4 = β5 = β6 = 0. Альтернативные гипотезы и уровень значимости выберите самостоятельно

4) (5 баллов) Разделив фирмы на маленькие i =1,…,14 и большие i = 15,...,27, для них оценили отдельные регрессии. Результаты приведены в таблицах 3 и 4. Можно ли считать, что производственные функции для больших и маленьких фирм не различаются? Ответ обоснуйте. Уровень значимости выберите самостоятельно.

Табл. 3 Included observation: 14

Variable	Coefficient	Std. Error	t - statistic	Prob.
C	0.6998	0.649	1.078	0.3040
ln L	0.9000	0.133	6.764	0.0000
ln K	0.2100	0.056	3.718	0.0034

R-squared 0.896 F – statistic 47.84

Sum squared resid 0.119 Prob (F-statistic) 0.0000

Табл. 4 Included observation: 13

Variable	Coefficient	Std. Error	t - statistic	Prob.
C	1.4082	0.678	2.075	0.0647
ln L	0.0081	0.226	0.036	0.9720
ln K	0.805	0.179	4.492	0.0012

R-squared 0.908 F – statistic 49.81

Sum squared resid 0.362 Prob (F-statistic) 0.0000

5.  (5 баллов) По ежемесячным данным за 3 года была оценена зависимость количества потребляемых безалкогольных напитков Y от температуры T и реальных денежных доходов населения IR с помощью трех моделей :

(1)

(2)

(3), причем .

Какую модель Вы предпочтете и почему? Объясните изменения в коэффициентах и их стандартных ошибках в остальных моделях. Дайте экономическую интерпретацию выбранной модели.

(5 баллов) По данным для 570 индивидуумов оценили зависимость длительности обучения индивидуума S от способностей индивидуума, описываемых обобщенной переменной ASVABC и пола индивидуума, описываемого с помощью фиктивной переменной MALE (равной 1 только для мужчин) с помощью двух регрессий (в скобках указаны стандартные отклонения) :

, RSS1 = 2099.9

, RSS2 =2090.98

Зависит ли длительность обучения от пола индивидуума и почему?

¨  Примерный вариант экзаменационного задания.

Экзаменационная работа по эконометрике

Ф. И.О. группа

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	Σ
					Х	Х	Х	Х	Х	Х	Х

В скобках указаны баллы, начисляемые за правильное (полностью или частично) решение задачи. Во второй строке студент указывает один или несколько ответов на вопросы в тестовом формате (№ 1-5). Третья строка заполняется преподавателем!!!

Тест (Проверяются только ответы, которые вносятся во вторую строку таблицы)

1.(2) Оценки метода наименьших квадратов коэффициентов регрессии : останутся несмещенными при нарушении следующих условий теоремы Гаусса – Маркова

1) при всех i

2) ; i ¹ j,

3) состоящих во включении в модель лишнего объясняющего фактора Z

2.(2) При исключении из регрессии со свободным членом переменной, t – статистика коэффициента при которой меньше 1,

Коэффициент множественной детерминации R2

1) не увеличится 2) не уменьшится 3) может как увеличиться, так и уменьшиться,

а коэффициент множественной детерминации, скорректированный на число степеней свободы

а) не увеличится б) не уменьшится в) может как увеличиться, так и уменьшиться

3.(3) По 30 наблюдениям были найдены оценки регрессии

Затем была оценена регрессия , причем , .

При 5% уровне значимости гипотеза об отсутствии гетероскедастичности согласно тесту

1) Глейзера отвергается 2) Глейзера не отвергается 3) Бройша – Пагана отвергается 4) Бройша – Пагана не отвергается 5) Голдфелда – Квандта отвергается 6) Голдфелда – Квандта не отвергается

4.(2) Признаками наличия мультиколлинеарности являются

1) высокий при низких t-статистиках 2) высокий при низкой F-статистике

3) неадекватные знаки коэффициентов 4) неустойчивость оценок коэффициентов по отношению к изменению размера выборки 5) низкие значения VIF

5.(2) При диагностике автокорреляции бесполезно использовать

1) VIF 2) cтатистику Дарбина-Уотсона 3) график остатков

Задачи (Решение будет проверено)

6.  (5) Для проверки какой гипотезы используется тест Бокса-Кокса? Опишите этот тест.

7.  (5) По 150 наблюдениям оценили зависимость почасовой заработной платы от пола (переменная MALE равно 1 для мужчин и 0 для женщин), длительности обучения S и возраста AGE.

,

Используя результаты двух вспомогательных регрессий, приведенных ниже, проведите RESET – тест и ответьте, надо ли включать в уравнение нелинейные переменные.

,

,

8. (3) После оценки модели

было установлено, что .

Как преобразовать модель, чтобы решить проблему гетероскедастичности?

9.  (4) По данным для 20 стран были оценены коэффициенты уравнения регрессии

где Y – младенческая смертность (в расчете на тысячу рожденных),

X2 – GNP в расчете на душу населения,

X3 – процент имеющих начальное образование в определенной возрастной группе.

При проведении теста Уайта была оценена регрессия

Проведя тест Уайта, проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности.

10.(6) Используя ежегодные данные об агрегированных расходах на покупку автомобилей Y, располагаемом душевом доходе X (обе величины измеряются в миллиардах долларов), а также об индексе относительных цен на автомобили для США в период 1959-1994 г. г., исследователь получил следующее уравнение регрессии:

(1)

Не удовлетворенный полученным результатом, исследователь использовал процедуру Кокрена – Оркутта и получил:

(2)

Затем исследователь включил в число объясняющих переменных индекс относительных цен на бензин G, что дало следующий результат:

(3)

Объясните, почему исследователю не понравились первая и вторая регрессии. Дайте экономическую интерпретацию третьего уравнения регрессии.

По данным из базы НОБУС исследователь оценил зависимость арендной платы за жилье от следующих факторов:

a003pt – тип населенного пункта (1 – город с численностью более 1 млн. чел, …, 8 – село),

r203 – месячная арендная плата за жилье, если снимать,

r204 – год постройки жилья,

r205 – материал, из которого построены внешние стены жилья (1- кирпич, 2 – бетонные панели, 3- камень, 4 – дерево, 5 – другой материал),

r206 – этажность здания,

r207 – наличие лифта в доме (1 – да, 2 – нет) ,

r208m01 – общая площадь жилища в м2,

r208m02 – жилая площадь жилища в м2,

r209 – наличие электричества в д/х (1 – да, 2 – нет),

r210 – тип отопления в доме (1 – коллективное центральное отопление, 2 - индивидуальное отопление газом, 3 - индивидуальное отопление дровами, 4 – другое),

r211- откуда берется вода (1 – водопровод в квартире, 2 – колодец во дворе, 3 – общественная колонка, 4 – общественный колодец, 5 – из водоема, 6 – вода привозная, 7 – другое),

r212m1- наличие канализации (1 – да, 2 – нет),

r212m2 - наличие горячего водоснабжения (1 – да, 2 – нет),

r212m3 - наличие санузла внутри помещения (1 – да, 2 – нет),

r212m4 - наличие ванны, душевой (1 – да, 2 – нет),

r212m5 - наличие газа (1 – да, 2 – нет),

r212m6 - наличие электроплиты (1 – да, 2 – нет),

r212m7 - наличие телефона (1 – да, 2 – нет)

и получил следующие результаты:

Табл. 1

Source | SS df MS Number of obs = 10164

-------------+------------------------------ F( 17, 10146) = 312.16

Model | 9.2134e+09Prob > F = 0.0000

Residual | 1.7615e+10 10R-squared = 0.3434

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3423

Total | 2.6828e+10 10Root MSE = 1317.6

------------------------------------------------------------------------------

r203 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

r204 | .1237 0.439935

r205 | 6.8902 0.0727

r206 | 219.666 0..1724

r207 | 855.361 0..5476

r208m01 | 1.8343 0.04394

r208m02 | 8.0930 0.15533

r209 | -543.543 0.2.883

r210 | 38.316 0..79421

r211 | 6.8390 0.14793

r212m1 | -114.682 0.9.7612

r212m2 | -88.301 0.171408

r212m3 | 107.60 0..8123

r212m4 | -145.295 0.408445

r212m5 | 57.805 0.0.9772

r212m6 | -491.5

r212m7 | -250.156 0.92.9033

a003pt | -172.

_cons | 1355.3 0.5.368

------------------------------------------------------------------------------

Выкинув все факторы, коэффициенты при которых не значимы на 5% уровне значимости,

исследователь оценил новую регрессию и получил следующие результаты:

Табл.2

Source | SS df MS Number of obs = 10164

-------------+------------------------------ F( 7, 10156) = 753.65

Model | 9.1718e+0e+09 Prob > F = 0.0000

Residual | 1.7657e+10 10R-squared = 0.3419

-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3414

Total | 2.6828e+10 10Root MSE = 1318.5

------------------------------------------------------------------------------

r203 | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+----------------------------------------------------------------

r206 | 235.4 0..0347

r207 | 896.22 0..1219

r208m01 | 1.9623 0.29918

r208m02 | 8.0650 0.11985

r212m6 | -546.8

r212m7 | -260.82 0.04.7424

a003pt | -178.517 -165.944

_cons | 891.44 0.4.684

Проверьте гипотезу об одновременном равенстве 0 всех незначимых переменных.

Если эта гипотеза отвергается, то какие регрессоры Вы бы посоветовали выкинуть из первого уравнения для улучшения качества подгонки регрессии? Ответ обоснуйте.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Автор программы: _____________________________/ Ф. И.О./

Подпись обязательна.