Задания на лето для 7-2, 7-3, 7-4 классов

Задания на лето для 7-2, 7-3, 7-4 классов

Учитель:

Правила выполнения летнего домашнего задания.

Летнее домашнее задание по математике для 7-ых классов состоит из 3 блоков, охватывающих темы, рассмотренные в прошедшем учебном году. Каждый блок заданий проверяется и оценивается индивидуально, независимо от других блоков, с последующим выставлением оценки за него.

Блок I. Геометрия.

Атанасян. Геометрия 7-9. №338-350, 356-362

Блок II. Алгебра.

1.  Решите уравнения:

1.1.  ;

1.2.  ;

1.3.  ;

1.4.  ;

1.5.  .

2.  Разложите на множители:

2.1.  ;

2.2.  ;

2.3.  ;

2.4.  ;

2.5.  ;

2.6.  ;

2.7.  ;

2.8.  ;

2.9.  ;

2.10.  ;

2.11.  ;

2.12.  ;

2.13.  .

3.  Сократите дроби:

3.1.  ;

3.2.  ;

3.3.  ;

3.4.  ;

3.5.  ;

3.6.  .

4.  Вычислите:

4.1.  ;

4.2.  .

5.  Что больше ?

6.  Разность между числом и суммой его цифр есть квадрат. Найти все такие числа.

7.  Решить уравнение .

8.  Решить систему уравнений:

9.  При каком значении прямая проходит через точку ?

10.  Построить график уравнения .

11.  Построить график уравнения (задав уравнения по координатным четвертям) .

12.  Найти хотя бы одно натуральное число , при котором число будет составным.

13.  Какой цифрой оканчивается десятичная запись числа , где .

14.  Известно, что . При каких это равенство верно?

15.  Построить график функции .

16.  Доказать, что не делится на 7.

17.  Найти , для которых справедливо равенство .

18.  Найти , если известно, что при любом :

19.  Построить график функции .

20.  Корни уравнения равны 1 и –2. Найти .

21.  Сократить дробь .

22.  Решить графически уравнение .

23.  Найти натуральные , если .

24.  Известно, что . Чему равно значение ?

25.  Доказать, что при любом .

Блок III. Текстовые задачи.

1.  Предприятие получило задание за два года снизить на 51% объем выпускаемой продукции. Каждый год требуют снижать на одно и то же число процентов. На сколько?

2.  В сосуде было 20 литров спирта. Часть его отлили и долили столько же воды. Затем, перемешав, отлили такую же часть и сосуд опять долили водой. В сосуде спирта оказалось втрое меньше, чем воды. Какую часть отливали?

3.  Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?

4.  Трем братьям дали 24 бублика так, что каждый получил столько бубликов, сколько ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил поменять часть бубликов: «Я, – сказал он, – оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же». Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?

5.  Найдите сумму коэффициентов многочлена .

6.  В классе 30 учеников. Во время контрольной работы Петя сделал 13 ошибок, а остальные – меньше. Докажите, что найдутся три ученика, сделавшие одинаковое число ошибок.

7.  На плоскости проведено 12 прямых. Докажите, что какие-то две из них образуют угол не больше .

8.  В строчку выписаны 1992 звездочки. Двое игроков по очереди заменяют их на цифры от 0 до 9. Может ли второй игрок добиться того, чтобы окончательное число делилось бы на 1993?

9.  Есть две кучи камней, причем в больше – 8 камней. Два игрока по очереди берут либо несколько камней из одной кучи, либо по равному количеству камней из обеих куч. Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. кто выигрывает при правильной игре?

10.  Существуют ли два таких последовательных натуральных числа, что сумма цифр каждого из них делится на 49? Если да, то найдите наименьшую пару таких чисел.

11.  Делится ли число ( едениц) на число ( единиц)?

12.  Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явилось 28 членов профсоюза и 37 не членов, причем Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера?

13.  В трех вершинах квадрата сидели кузнечики. Они стали играть в чехарду: один из кузнечиков прыгает в точку, симметричную относительно другого. Сможет ли хоть один из кузнечиков попасть в четвертую вершину квадрата?

14.  В ряд выписаны числа от 1 до 10. Можно ли расставить между ними знак «+» и «–» так, чтобы значение полученного выражения было равно 0?

15.  Натуральное число таково, что числа и являются точными квадратами. Может ли при этом число быть простым?

16.  Найдите такое четырехзначное число, которое в 4 раза меньше числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.

17.  Из десяти роз и восьми георгинов нужно составить букет, содержащий две розы и три георгина. Сколько можно составить различных букетов?

18.  В колоде 36 карт, из них четыре туза. Сколькими способами можно сделать выбор шести карт так, чтобы среди них было два туза?

19.  Комплексная бригада состоит из двух маляров, трех штукатуров и одного столяра. Сколько различных бригад можно создать из рабочего коллектива, в котором 15 маляров, 10 штукатуров и 5 столяров?

20.  Сколько окружностей можно провести через 10 точек, из которых никакие четыре не лежат на одной окружности и никакие три не лежат на одной прямой, если каждая окружность проходит через три точки?

21.  Один мастер делает на длинной ленте пометки синим карандашом через каждые 36 см, а другой – красным через каждые 25 см, начиная с того же места. Может ли какая-нибудь синяя пометка оказаться на расстоянии 1 см от какой-нибудь красной?

22.  На складе имеются гвозди, упакованные в ящики по 16 кг, 17 кг и 40 кг. Может ли кладовщик отпустить 140 кг гвоздей, не вскрывая ни одного ящика?

23.  В трех сосудах налита вода. Если воды первого сосуда перелить во второй, затем воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется по 6 л. Сколько было воды в каждом сосуде?

24.  В трех сосудах налита вода. Если воды первого сосуда перелить во второй, затем воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, воды третьего перелить в первый, то в каждом сосуде окажется воды по 9 л. Сколько было воды в каждом сосуде?