Селективная выборка (или метод фиксированной последовательности)
При стратификации опыты строятся таким образом, чтобы значение стратифицирующей переменной определенное число раз попадало в каждый слой. В рассмотренном методе тип событий фиксируется внутри имитационного опыта. Поэтому все опыты имеют один вид.
Пусть в модели имеется только одна случайная входная переменная w, причем она является дискретной, и известны вероятности
P(w = wi)=Pi, (i=1,M).
где M – кол-во возможных значений случайной величины.
Пусть требуется m значений случайных величин в одном имитационном опыте. Обозначим через Vi количество раз, когда случайная величина w принимает значение wi. Vi будет случайной величиной, причем математическое ожидание: E(Vi)=Pim.
Имитационные опыты построим так, чтобы при их проведении величина Vi была не случайной, равнялась всегда одному и тому же числу Vi=Pim, где 
В общем случае величина Pi * m не будет целым числом. Поэтому все Vi выбираются такими, чтобы минимизировать величину:
при условии, что
Найденное значение обозначим Vi* (i=1,M).
Т. о., число появлений возможного значения wi в имитационном опыте определено и равно Vi* . Однако порядок их появлений не задан.
Выборка производится так, чтобы появление каждого порядка имело одну и ту же вероятность. Технически это реализуется с помощью выборки без возвращения. При этом предполагается, что при получении t-го случайного числа вероятность выбора значения wi равна:
,
здесь gti – количество раз, сколько значений wi уже было выбрано в имитационном опыте до t-го шага.
Эксперименты показали, что дисперсия при таком проведении имитационного опыта снижается более чем на 50 %. Однако процедура дает смещенные результаты.
Описанную процедуру можно обобщить на большее число типов входных переменных и на случай, когда они являются непрерывными. Для каждой входной переменной определяем количество значений, появляющихся в каждом имитационном опыте, и выбираем их по тому же алгоритму. Область возможных значений случайных непрерывных величин мы разбиваем на М классов так, чтобы в каждом из них оказалось по 1/M долей наблюдений. И в качестве возможных значений wi используем медианы соответствующих классов.
Метод регрессионной выборки
В данном методе выборочный процесс сам по себе не управляется, здесь значение отклика подправляется в конце имитационного опыта. Исправление производится с помощью контрольной величины, определяемой следующим образом: пусть при имитации имеется одна входная случайная величина y. В ходе опыта она принимает значения: y1,y2,…,ym.
Ее функция 
выступает в качестве контрольной величины. При моделировании мы знаем закон распределения случайной величины y. Значит, мы можем определить ее математическое ожидание:
.
После проведения имитационного опыта мы можем подправить оценку отклика x по формуле: 
, здесь а - некоторая константа, неизменяющаяся в течение одного имитационного опыта.
Подправленная оценка хc будет несмещенной:
Дисперсия этой функции определяется по формуле:
.
Определим, когда дисперсия подправленной оценки Xc меньше дисперсии оценки отклика х. Возможны два случая:
1. а>0, тогда 
(*).
(s - СКО, 
– коэффициент корреляции)
2. a<0, тогда
(**).
Т. о., если x и 
положительно коррелируют, то дисперсия понижается, если константа а>0, и удовлетворяет неравенству(*).
Для отрицательной корреляции справедливо соотношение(**).
Для нахождения оптимального значения константы а требуется продифференцировать по а выражение дисперсии Xc, и приравнять к нулю. При этом мы получим, что
.
При этом минимальное значение дисперсии будет:
.
Это соотношение показывает, что чем больше коррелируют величины x(отклик) и (среднее значение входа), тем сильнее понизится дисперсия подправленной оценки откликов.
Недостатком этого метода является то, что теоретическое значение корреляции (х, ) получить крайне затруднительно. Поэтому обычно берут оценку коэффициентов корреляции, построенную по n предыдущим имитационным опытам. При этом оценка оптимальных коэффициентов будет:
.
В случае, когда имеется несколько разных входных переменных, оценка с множественной контрольной величиной будет следующей:
.
Здесь 
,
.
Здесь yit– t-ое наблюдение входной переменной i-го типа в имитационном опыте. Эта оценка не будет смещенной, величина ее дисперсии зависит от выбора коэффициентов аi. Для их определения, удобнее взять контрольные величины с нулевым математическим ожиданием:zi=
-hi, т. е.
.
Реалистично предположить, что контрольные величины zi не зависимы в совокупности. Это справедливо для большинства имитационных моделей.
Для независимых контрольных величин мы получим:
Оптимальное значение коэффициентов ai можно определить, взяв частные производные по аi, и приравняв их к нулю.
.
Поскольку математическое ожидание E(zi)=0, то
Простая оценка этих коэффициентов будет:
.
Эксперименты показывают понижение дисперсии от 15 до 90 %.
