УДК 53.082.4
Цифровые модели геофизических шумовых полей техногенных объектов
,
Федеральное автономное учреждение «Государственный научно-исследовательский испытательный институт проблем технической защиты информации Федеральной службы по техническому и экспортному
контролю, г. Воронеж. *****@***ru
В предлагаемом сообщении рассматривается подход к моделированию геофизических шумовых полей техногенных объектов. Приводится алгоритм реализации цифровой модели стационарного случайного процесса с заданной спектральной характеристикой.
Ключевые слова: цифровая модель, шумовое поле, техногенный объект, случайный процесс, спектральная плотность мощности
При разработке имитационных моделей воздействия техногенных объектов на окружающую среду с целью получения его априорных оценок возникает необходимость определения цифровых моделей шумовых полей (акустических, гидроакустических, сейсмических) указанных объектов.
В большинстве случаев шумовые поля, сопровождающие работу техногенных объектов, являются коррелированными случайными процессами с нормальным распределением и могут быть отнесены к стационарным случайным процессам на конечных временных интервалах, соответствующих различным режимам функционирования объекта [1].
Основной характеристикой стационарного случайного процесса является его автокорреляционная функция и ее фурье-преобразование – спектральная плотность мощности [2].
Учитывая данные обстоятельства, цифровая модель шумового поля техногенного объекта должна определять реализацию стационарного нормального случайного процесса с заданной спектральной плотностью мощности.
Традиционный подход к моделированию стационарных нормальных случайных процессов основан на линейном преобразовании стационарной последовательности x[n] независимых нормальных случайных чисел (дискретный белый шум) в последовательность x[n], коррелированную по заданному закону [3]. При этом оператор линейного преобразования записывается в виде скользящего суммирования (дискретной свертки) с некоторым весом ck=c[k]
| (1) |
Уравнение (1) описывает поведение линейного фильтра [Цыпкин], который из белого шума, подаваемого на его вход, формирует на выходе дискретный случайный процесс с заданными корреляционно-спектральными характеристиками.
Весовые коэффициенты ck можно получить, исходя из следующих соображений.
Пусть для моделирования задан непрерывный стационарный центрированный нормальный случайный процесс x(t) c заданной спектральной плотностью мощности G(w).
Тогда G(w) можно представить, как результат воздействия непрерывного нормального белого шума x(t) со спектральной плотностью мощности G0, ограниченной частотой wс, на непрерывную линейную систему [4]
| (2) |
,где H(iw) – комплексная частотная характеристика линейной системы
Так как спектральная плотность мощности не учитывает фазовые характеристики сигнала, выберем систему H0 с фазо-частотной характеристикой, равной нулю. Частотная характеристика такой системы вещественная. Чтобы удовлетворять условию (2), она должна иметь вид
| (3) |
Импульсная характеристика, соответствующая частотной характеристики (3), равна
| (4) |
Дискретные значения x[n] процесса x(t) на выходе системы H0 в точках tn=nDt=np/wc в соответствии с теоремой Котельникова точно выражаются через дискретные значения входного процесса x[n] (дискретный белый шум) и дискретные значения импульсной переходной характеристики системы h[n] следующим образом
| (5) |
где
| (6) |
при условии, что последовательность x[n] ортонормирована
| (7) |
.Как правило, коэффициенты 
достаточно быстро убывают. Так, например, если функция H0(iw) непрерывна, то для имеется оценка [3]:
| (8) |
,где Q – некоторое положительное число.
Поэтому в (5) достаточно ограничиться небольшим количеством членов и тогда можно записать
| (9) |
.Поскольку исходная последовательность x[n] стационарна, то статистические свойства последовательности x[n] не изменятся, если (9) записать в виде (1), при этом N=2p+1, ck=c0[k-p-1].
Параметр р, ограничивающий число весовых коэффициентов c[k], практически можно выбирать из условия
| (10) |
,где s2 – дисперсия моделируемого случайного процесса;
e – некоторое малое число (погрешность).
Неравенство (10) основано на том, что сумма квадратов весовых коэффициентов c[k] должна быть равна дисперсии моделируемого случайного процесса.
Таким образом, общий алгоритм синтеза стационарного нормального случайного процесса с заданной спектральной плотностью мощности заключается в реализации следующих шагов.
Шаг 1. Сгенерировать последовательность ортонормированного (s2=1) дискретного белого шума x[n].
Шаг 2. Вычислить весовые коэффициенты ck=c0[k] линейного преобразования дискретного белого шума x[n] по формуле (6). Количество коэффициентов определяется из условия (10).
Шаг 3. Провести свертку дискретного белого шума x[n] с весовыми коэффициентами ck в соответствии с уравнением (1).
Реализация указанного алгоритма с использованием любого программно-аппаратного комплекса (например, MATLAB) позволяет получать искомые цифровые модели геофизических шумовых полей техногенных объектов.
Литература
1. Ярощук, моделирование случайных волновых полей в слоистых средах: дис. ... д-ра тех. наук: 01.04.03, 01.04.06 / . – Владивосток, 2003. – 447 с.
2. Левин, случайных процессов и ее применение в радиотехнике / – М.: Советское радио, 1960. – 664 с.
3. Быков, моделирование в статистической радиотехнике / – М.: Советское радио, 1971. – 328 с.
4. Сергиенко, обработка сигналов / . – СПб.: Питер, 2003. – 604 с.
Digital models of geophysical noise fields of technical objects
E. Yu. Druchek, D. O.Plaksin
State Scientific Research and Testing Institute of the Problems for
Technical Defenses Information, Voronezh
In the offered message the approach to modelling of geophysical noise fields of technical objects is observed. The algorithm of implementation of digital model of a stationary random process with the set spectral characteristics is resulted.
Keywords: digital model, noise field, technical objects, random process, power spectral density
