Индивидуальные логические задачи
Вариант 19.
В кружках этого треугольника расставь все девять значащих цифр (1,2,3,4, …,9) так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20.Ответ:
Ответ:
Мама – 60 кг
Папа – 60 кг
1 ребенок – 30 кг
2 ребенок – 30 кг
Лодка выдерживает 90 кг
М + 1р
1р
1р + П
П
П + 2р
(рассуждения) Некий человек устроил себе тайный погребок: пробил в стене квадратное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое отделение поместил бутылки доброго анжуйского вина так, как показано на рисунке.
В угловые отделения поместил по 6 бутылок, а посередине - по 9; центральное же отделение оставил пустым. Этот человек регулярно проверял сохранность своего погребка, однако ленился пересчитывать все бутылки и ограничивался тем, что считал их количество по одной стороне: на каждой стороне было ровно 21 бутылка. У него был слуга, тоже любитель анжуйского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, слуга украл 4 бутылки, а остальные расставил так., что на каждой стороне опять осталось по 21 бутылке. Через некоторое время слуга украл еще 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил. Спрашивается: как слуга расставлял бутылки после очередной кражи и сколько всего бутылок он смог украсть незаметно для хозяина?
Ответ:
10 | 1 | 10 |
1 | 1 | |
10 | 1 | 10 |
Ответ: Давыдов – моляр, Кондратьев – столяр, Федоров – водопроводчик
(о лжецах) - Задаю тебе последнюю задачу, - сказала принцесса Иванушке, - найди единственно верный путь из этой комнаты в наш зимний сад и сорви для меня самую красивую розу. Из этой комнаты ты пройдешь через левую, или правую, или среднюю дверь во вторую комнату; такие же три вида дверей будут перед тобой при переходе из второй комнаты в третью и из третей - в сад. Учти мои советы, - продолжала принцесса, - первый: из этого зала пройди через правую дверь; второй: из второй комнаты - не через правую дверь, и третий совет: из третей - не через левую дверь. Иванушка знал, что обычно из трех советов принцессы ровно в двух указывают ложное направление, кроме того, служанка принцессы успела шепнуть ему, что надо пройти через дверь каждого вида по одному разу. Как и полагается сказке, принес Иванушка розу и был вознагражден. Какой же маршрут оказался верным? 
Ответ:
1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 2, ....
Ответ:
1 – I – 1
2 – II – 2
3 – III – 3
4 – IV – 2
5 – V – 1
6 – VI – 2
7 – VII – 3
8 – VIII – 4
9 – IX - 2
10 – X – 1
11 – XI – 2
12 – XII – 3
13 – XIII – 4
14 – XIV – 3
15 – XV – 2
16 – XVI – 3
17 – XVII – 4
(на переливание или взвешивание) Имеется 9 одинаковых монет, одна из которых фальшивая и по этой причине легче остальных. Мы располагаем двумя весами без гирь, позволяющими сравнивать по весу любые группы монет. Однако одни из имеющихся весов являются грубыми, на них нельзя отличить фальшивую монету от настоящей. Их точность не позволяет уловить разницу в весе. Зато другие весы точные. Но какие весы грубые, а какие точные - неизвестно. Как в этой ситуации с помощью трех взвешиваний определить фальшивую монету? * Экзамены по трем предметам: алгебре, биологии и химии сдавали 41 студент. Следующая таблица показывает, сколько студентов провалились на каждом предмете и их различные комбинации:Предмет | А | Б | Х | АБ | АХ | БХ | АБХ |
Кол-во учащихся | 12 | 5 | 8 | 2 | 6 | 3 | 1 |
(К примеру 5 студентов провалились по биологии, среди них 3 провалившихся как по биологии, так и по химии, и только один из этих трех провалился по всем трем предметам) Сколько студентов сдали все 3 экзамена? Можете ли вы обдумать подходящую диаграмму, которая прояснила бы лежащую в основе идею?
Ответ:
1. АБ – АБХ = 2 – 1 = 1 (АБ)
2. АХ – АБХ = 6 – 1 = 5 (АХ)
3. БХ – АБХ = 3 – 1 = 2 (БХ)
4. А – АБ – АХ – АБХ = 12 – 1 – 5 – 1 = 5 (А)
5. Б – АБ – БХ – АБХ = 5 – 1 – 2 – 1 = 1 (Б)
6. Х – АХ – БХ – АБХ = 8 – 5 – 2 – 1 = 0 (Х)
7. А + Б + Х = 5 + 1 + 0 = 6
8. АБ + БХ + АХ = 1 + 5 + 2 = 8
9. 6 + 8 + 1 = 15 (не сдали)
10. 41 – 15 = 26 (сдали)
