ПРОГРАММА-МИНИМУМ
кандидатского экзамена по
ИСТОРИИ НАУКИ
I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ
Введение
Программа разработана Институтом истории естествознания и техники им. СИ. Вавилова РАН совместно с историками и философами математики Московского государственного университета им. на основе программы курса, читаемого на механико-математическом факультете МГУ, и одобрена экспертным советом по истории и по математике и механике Высшей аттестационной комиссии Минобразования России.
1. Периодизация истории математики
Основные этапы развития математики: периодизация могорова.
2. Математика Древнего мира
2.1. Истоки математических знаний
Первоначальные астрономические и математические представления эпохи неолита. Представления о числах и фигурах в первобытном обществе. Системы счисления. Этноматематика.
Арифметизация теории квадратичных иррациональностей в работах арабских комментаторов Евклида. Инфинитезимальные методы. Отделение тригонометрии от астрономии и превращение ее в самостоятельную науку.
3.2. Математика в средневековой Европе
Математика в Византии. Переводы с арабского и греческого. Индийская нумерация, коммерческая арифметика, арифметическая и геометрическая профессии, практически ориентированные геометрические и тригонометрические сведения у Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Творчество Фибоначчи. «Арифметика в 10 книгах» И. Неморария. Развитие античных натурфилософских идей и математика. Оксфордская и Парижская школы. Схоластические теории изменения величин (учение о конфигурациях качества, о широтах форм) как предвосхищение математики переменных величин XVII в. Дискуссии по проблемам бесконечного, непрерывного и дискретного в математике.
3.3. Математика в эпоху Возрождения
Проблема решения алгебраических уравнений, расширение понятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах. Виета. Проблема перспективы в живописи Ренессанса и математика. Иррациональные числа. Отрицательные, мнимые и комплексные числа (Дж. Карда-но, Р. Бомбелли и др.). Десятичные дроби. Тригонометрия в астрономических сочинениях.
4. Рождение и первые шаги математики переменных величин
4.1. Математика и научно-техническая революция ' XVI-XVII вв.
Механическая картина мира и математика. Новые формы организации науки. Развитие вычислительных средств — открытие логарифмов. Жизнь и творчество Р. Декарта. Число у Декарта. Рождение аналитической геометрии.
Теоретико-числовые проблемы в творчестве Ферма. Создание основ проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля. Переписка Ферма и Паскаля и первые теоретико-вероятностные представления. Появление статистических исследований.
Развитие интеграционных и дифференциальных методов в XVII в. (И. Кеплер, Б. Кавальери, Б. Паскаль). Жизнь и творчество И. Ньютона и . Открытие Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Спор о приоритете и различия в подходах. Первые шаги математического анализа (И. и Я. Бернулли и др.). Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления и критика Дж. Беркли.
4.2. Математика и Великая французская революция
Создание Политехнической и Нормальной школ и их влияние на развитие математики и математических наук. Развитие математического анализа в XVIII в. Расширение поля исследований и выделение основных ветвей математического анализа — дифференциального и интегрального исчисления в узком смысле слова, теории рядов, теории дифференциальных уравнений — обыкновенных и с частными производными, теории функций комплексного переменного, вариационного исчисления. Жизнь и творчество Л. Эйлера. Математическая трилогия Эйлера. Классификация функций Эйлера. Основные понятия анализа. Обобщение понятия суммы ряда. Спор о колебании струны. Развитие понятия функции. Расширение понятия решения дифференциального уравнения с частными производными — понятия классического и обобщенного решений; появление понятия обобщенной функции в XX столетии. Проблема обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального исчисления. Эйлера, Ж. Лагранжа, Л. Карно, Ж. Даламбе-ра. Вариационные принципы в естествознании.
5. Период современной математики
5.1. Математика XIX в.
Организация математического образования и математических исследований. Ведущие математические школы. Математические журналы и общества. Вейерштрасса. Жизнь и деятельность . Организация первых реферативных журналов и международных математических конгрессов — в Цюрихе (1897), в Париже (1900). Начало издания в Германии «Энциклопедии математических наук». Гильберта «Математические проблемы» (1900).
5.2. Реформа математического анализа
Больцано в области теории функций. О. Коши и построение анализа на базе теории пределов. Нестандартный анализ А. Робинсона (1961) и проблема переосмысления истории возникновения и первоначального развития анализа бесконечно малых. К. Вейерштрасс и арифметизация анализа. Теория действительного числа (Г. Кантор, Р. Дедекинд). Г. Кантор и создание теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств. Создание теории функций действительного переменного (А. Лебег, Р. Бэр, Э. Борель).
5.3. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений — проблема интегрируемости уравнений в квадратурах
Лиувилля по интегрированию уравнения Риккати. С. Ли и его подход к проблеме. Перестройка оснований теории в трудах О. Коши (задача Коши, доказательство существования решения задачи Коши). Линейные дифференциальные уравнения, теория Штурма—Лиувилля, аналитическая теория дифференциальных уравнений.
Качественная теория А. Пуанкаре и теория устойчивости A. M. Ляпунова. Теория динамических систем — от А. Пуанкаре до КАМ-теории.
5.4. Теория уравнений с частными производными
Теория уравнений первого порядка (теория Лагранжа — Шарпи, работы И. Пфаффа, О. Коши и , «второй метод Якоби», теория С. Ли). Общая геометрическая теория уравнений с частными производными (С. Ли, Э. Картан, ).
Теория потенциала и теория теплопроводности и теория уравнений математической физики. Классификация уравнений по типам (эллиптические, параболические и гиперболические) П. Дюбуа-Реймона. Теорема Коши — Ковалевской. Понятие корректности краевой задачи по Ж. Адамару. Взгляд на общую теорию как на общую теорию краевых задач для уравнений различных типов. Системы уравнений с частными производными. 19-я и 20-я проблемы Гильберта и теория эллиптических уравнений в XX в.
5.5. Теория функций комплексного переменного
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. О. Коши и его результаты в построении теории функций комплексного переменного. Геометрическая теория функций комплексного переменного Б. Римана. Римановы поверхности. Принцип Дирихле. Аналитическое направление К. Вейерштрасса в теории функций комплексного переменного. Целые и мероморфные функции. Теорема Пикара. Абелевы функции. Автоморфные функции. Униформизация.
5.6. Эволюция геометрии в XIX — начале XX в.
Создание проективной геометрии. Жизнь и творчество са. Дифференциальная геометрия. Открытие неевклидовой геометрии. Априоризм Канта и неевклидова геометрия. Интерпретации неевклидовой геометрии. Риманова геометрия. «Эр-лангенская программа» Ф. Клейна. «Основания геометрии» Д. Гильберта и эволюция аксиоматического метода (содержательная, полуформальная, формальная аксиоматизации).
Рождение топологии. Комбинаторная топология А. Пуанкаре. Фреше (1906). Теория топологических пространств. Теория размерности. Возникновение алгебраической топологии.
Геометрическая теория алгебраических уравнений. Клеб-ша и Э. Нетер. Итальянская школа алгебраической геометрии. Аналитическая теория многообразий.
5.7. Эволюция алгебры в XIX — первой трети XX в.
Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Э. Галуа и рождение теории групп. Развитие теории групп в XIX в. (А. Кэли, К. Жордан, теория непрерывных групп С. Ли). Аксиоматика теории групп. Теория групп и физика (кристаллография, квантовая механика). Развитие линейной алгебры. Английская школа символической алгебры. Гамильтона, гиперкомплексные системы, теория алгебр. Теория алгебраических чисел. Формирование понятий тела, поля, кольца. Формирование «современной алгебры» в трудах Э. Нетер и ее школы. Эволюция предмета алгебры от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.
5.8. Аналитическая теория чисел
Проблема распределения простых чисел (, П. Дирихле, , Ж. Адамар, Ш. Валле-Пуссен), теория трансцендентных чисел (Ж. Лиувилль, Ш. Эрмит, ), аддитивные проблемы — проблема Гольдбаха () и проблема Ва-ринга (Д. Гильберт, Г. Харди). Алгебраическая теория чисел — работы , обоснование теории делимости для полей корней из единицы (Э. Куммер), а затем для произвольных полей алгебраических чисел (Р. Дедекинд, , Л. Кронекер), доказательство квадратичного и биквадратичного (), а затем и кубического закона взаимности (Г. Эйзенштейн, ). Геометрическая теория чисел (Г. Минковский, ).
5.9. Вариационное исчисление Эйлера
Создание метода вариаций. Вторая вариация и условия Лежандра и Якоби. Теория сильного экстремума Вейерштрасса. Теория Гамильтона — Якоби. Инвариантный интеграл Гильберта. Вариационные задачи с ограничением. Теория экстремальных задач в XX в. Принцип максимума Понтрягина.
Рождение функционального анализа: «функциональное исчисление» В. Вольтерра, С. Пинкерле, исследования по интегральным уравнениям (Э. Фредгольм, Д. Гильберт), вариационному исчислению. Понятие гильбертова пространства. Банаховы пространства (С. Банах, Н. Винер).
5.10. Развитие теории вероятностей во второй половине XIX — первой трети XX в.
Формирование основ теории вероятностей. Бернулли «Искусство предположений». Появление основных теорем теории вероятностей. и теория вероятностей. Предельные теоремы теории вероятностей. Петербургская школа и теория вероятностей XIX — начала XX в. Проблема аксиоматизации теории вероятностей. Аксиоматика . ;
5.11. Математическая логика и основания математики в XIX — первой половине XX в.
Предыстория математической логики. Символическая логика . Квантификация предиката. де Моргана. Алгебра логики Дж. Буля и У. Джевонса. Символическая логика Дж. Венна. Алгебра логики Э. Шредера и . Исчисление высказываний Г. Фреге. «Формуляр математики» Дж. Пеано. «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда. Работы по основаниям геометрии и арифметики конца XIX в. Кризис в основаниях математики в начале века и попытки выхода из него: логицизм, формализм, интуиционизм. Формалистское понимание математического существования. Непротиворечивость как основная характеристика математической теории. Конструктивизм. Аксиоматизация теории множеств. Континуум-гипотеза и попытки ее доказательства от Г. Кантора до П. Коэна. Гёделя и кризис гильбер-товской программы обоснования математики. Возникновение группы Бурбаки, ее деятельность и идеология. Реакция на нее математического сообщества.
5.12. История вычислительной техники
Абак, механические счетные машины (В. Шиккард, Б. Паскаль, Г. Лейбниц, ), аналитическая машина Ч. Бэббеджа, электромеханические счетные машины, создание электронных вычислительных машин. Появление персональных компьютеров. Экспансия информатики. Допустимость компьютерного доказательства — проблема четырех красок.
5.13. Математика XX в.
Основные этапы жизни математического сообщества: до Первой мировой войны, в период между Первой и Второй мировыми войнами, во второй половине XX в. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, премии (Филдсов-ская премия, премия Р. Неванлинны и др.). Ведущие математические школы и институты. Пуанкаре и Д. Гильберта.
6. Математика в России и в СССР
6.1. Математика в России до середины XIX в.
Математические знания в допетровской Руси. Математика в Академии наук в XVIII в. Эйлера. Реформы Александра I. Жизнь и творчество .
Математика в России во второй половине XIX в. Реформы Александра II. Жизнь и творчество . Школа . Создание Московского математического общества и деятельность Московской философско-математической школы.
6.2. Математика в России и в СССР в XX в.
Организация математической жизни в стране накануне Первой мировой войны. Конфронтация Петербурга и Москвы. Рождение Московской школы теории функций действительного переменного. Математика в стране в первые годы советской власти. Идеологические бури 1930-х гг. Рождение советской математической школы. Математические съезды и конференции, издания, институты. Ведущие математические центры. Творчество .
Рекомендуемая основная литература
Башмакова и диофантовы уравнения. М., 1972.
, Славутин диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М., 1984.
Очерки по истории математики. М., 1963.
Ван дер Варден наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959.
Выгодский и алгебра в древнем мире. М., 1967.
История отечественной математики / Под ред. . Киев, 1966-1970. Т. 1-4.
Колмогоров // Большая советская энциклопедия. 1954. Т. 26.
Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций / Под ред. и . М., 1981.
Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей / Под ред. и . М., 1978.
Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей / Под ред. и . М„ 1987.
Медведев истории теории функций действительного переменного. М., 1975.
Точные науки в древности. М., 1968.
Очерки по истории математики / Под ред. . М., 1997. . Паршин . Математика и другие миры. М., 2002.
Проблемы Гильберта / Под ред. . М., 1969.
Рыбников математики. М., 1994. (В последние годы в виде отдельных брошюр, опубликованных издательством МГУ, появились дополнительные главы к книге, затрагивающие развитие ряда математических дисциплин в XX в.).
Юшкевич математики в России до 1917 года. М., 1968.
Юшкевич математики в средние века. М., 1961.
Дополнительная литература
, Майстров вычислительных машин. М., 1974.
Васильев Иванович Лобачевский. М., 1992.
Гнеденко по истории математики в России. М.— Л., 1946.
Даан- Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986.
Историко-математические исследования. М., 1948—1994. Вып. 1—35; М., 1995-2002. Вторая серия. Вып. 1(36)—9(44).
Конина Васильевна Ковалевская. М., 1981.
«Начала» Евклида. М.—Л., 1948—1950. Т. 1—3.
Стройк очерк истории математики. М., 1978.
Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. . М., 1976.
Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей / Под ред. . М., 1977.
Яновская проблемы науки. М., 1972.
Примерные темы рефератов
1. Периодизация истории математики с позиций математики конца XX в.
2. Математика Древнего Египта с позиций математики XX в.
3. Математика Древнего Вавилона с позиций математики XX в.
4. Знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга) и их значение в развитии математики.
5. Апории Зенона в свете математики XIX—XX вв.
6. Аксиоматический метод со времен Античности до работ Д. Гильберта.
7. Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда (сравнительный анализ).
8. Интеграционные и дифференциальные методы древних в их отношении к дифференциальному и интегральному исчислению.
9. «Арифметика» Диофанта в контексте математики эпохи эллинизма и с точки зрения математики XX в.
10. Теория конических сечений в древности и ее роль в развитии математики и естествознания.
11. Открытие логарифмов и проблемы совершенствования вычислительных средств в XVII—XIX вв.
12. Рождение математического анализа в трудах И. Ньютона.
13. Рождение математического анализа в трудах Г. Лейбница.
14. Рождение аналитической геометрии и ее роль в развитии математики в XVII в.
15. Л. Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в.
16. Спор о колебании струны в XVIII в. и понятие решения дифференциального уравнения с частными производными.
17. Нестандартный анализ: предыстория и история его рождения.
18. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XVIII-XIX вв.
19. Качественная теория дифференциальных уравнений в XIX — начале XX в.
20. Принцип Дирихле в развитии вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений с частными производными.
21. Автоморфные функции: открытие и основные пути развития их теории в конце XIX — первой половине XX в.
22. Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки и математика XVIII-XX вв.
23. Аналитическая теория дифференциальных уравнений XIX—XX вв. и 21-я проблема Гильберта.
24. Теория эллиптических уравнений и 19-я и 20-я проблемы Гильберта.
25. От вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа к принципу максимумов Понтрягина.
26. Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах от евклидовых «Начал» до .
27. Рождение и развитие теории Галуа в XIX — первой половине XX в.
28. Метод многогранника от И. Ньютона до конца XX в.
29. Открытие неевклидовой геометрии и ее значение для развития математики и математического естествознания.
30. Московская школа дифференциальной геометрии от -на до середины XX в.
31. Трансцендентные числа: предыстория, развитие теории в XIX — первой половине XX в.
32. Великая теорема Ферма от П. Ферма до А. Уайлса.
33. Аддитивные проблемы теории чисел в XVII—XX вв.
34. Петербургская школа и предельные теоремы теории вероятностей.
35. Рождение и первые шаги Московской школы теории функций действительного переменного.
36. Проблема аксиоматизации теории вероятностей в XX в.
37. Развитие вычислительной техники во второй половине XX в.
38. Континуум-гипотеза и ее роль в развитии исследований по основаниям математики.
39. Теорема Гёделя о неполноте и исследования по основаниям математики в XX в.
40. Гильберта «Математические проблемы» и математика XX в.
П. ИСТОРИЯ МЕХАНИКИ
Введение
В основу настоящей программы положена дисциплина «История механики». Программа разработана Институтом истории естествознания и техники им. СИ. Вавилова РАН и одобрена экспертными советами по истории и по математике и механике Высшей аттестационной комиссии Минобразования России.
1. Механика в Античности
1.1. Система Аристотеля
Понятия субстанции и акциденции, материи и формы, потенциальности и актуальности. Концепция четырех причин. Теория движения. Естественное и насильственное движение. Понятие места. Невозможность существования пустоты.
1.2. Механика Архимеда
Архимед как представитель нового поколения ученых. Его исследования по гидростатике (трактат «О плавающих телах») и определение центра тяжести (трактат «О равновесии плоских фигур»). Закон рычага. Пять простых машин. Александрийская школа. Пневматика Ктесибия и Филона. «Механические проблемы».
1.3. Представление о сложном движении
Кинематические схемы Евдокса (гомоцентрические сферы), Гип-парха (теория эпициклов, эксцентр) и Птолемея (эпициклы и деферент, эквант). Геоцентрическая система мира.
1.4. Механика поздней Античности
«Механика» Герона Александрийского, его трактаты, посвященные пневматике, автоматам и метательным орудиям. Задачи механики в работах Паппа (восьмая книга «Математического собрания») и Витрувия (последние три книги его «Десяти книг об архитектуре».)
2. Механика Средневековья и Возрождения
2.1. Механика на средневековом Востоке
Общая характеристика эпохи. Христианство. Упадок европейской науки и возникновение ислама. Освоение античного знания мусульманской наукой. Абу Бану и его «Книга Евклида о весах». «Книга о карастуне» Сабита ибн Корры. «Книга весов мудрости» аль-Хазини. Тяжесть и тяготение. Проблема определения веса и условий равновесия в трудах мусульманских ученых (аль-Хазини, аль-Рази, аль-Бируни). Влияние мусульманских ученых на возрождающуюся в X—XI вв. европейскую науку.
2.2. Европейская механика в эпоху позднего Средневековья и Возрождения
Общая характеристика эпохи. Парижская и Оксфордская школы. Проблемы места и движения в механике. Теория импетуса от Фило-пона до Буридана. Теория интенсификации и ремиссии качеств. Калькуляторы. Критика аристотелевских представлений о скорости (Томас Брадвардин). Понятие неравномерного движения и мгновенной скорости (Уильям Хейтесбери). Мертонское правило для средней скорости. Никола Орем и графическое представление изменения интенсивности качеств. Статика Иордана Неморария: условия равновесия на наклонной плоскости и «тяжесть соответственно положению».
Леонардо да Винчи как механик. Итальянская натурфилософия. Творчество Никколо Тартальи. Критика теории движения Аристотеля в трудах Джамбаттисты Бенедетти. Проблема падения и проблема движения снаряда. по гидростатике и механике.
3. Механика XYII в.
3.1. Научная революция XVI—XVII вв.
Кризис теоретической астрономии. Создание Коперником гелиоцентрической системы, ее основные положения. Деклинацион-ное движение и пара сил. Экспериментальные достижения в небесной механике до изобретения телескопа. Тихо Браге. Дальнейшее развитие гелиоцентрической теории в трудах И. Кеплера и Г. Галилея. Триангуляция орбиты Марса и открытие двух законов Кеплера в «Новой астрономии». «Гармония мира» и третий закон Кеплера. Первое использование телескопа для астрономических наблюдений. «Звездный вестник» Галилея.
3.2. Механика Галилея. Принцип мысленного эксперимента
Основные достижения механики Галилея: закон падения, принцип инерции, принцип относительности, параболическая траектория движения снаряда. Разрушение аристотелевской двойственности физических законов в «Диалоге». Галилей и эксперименты по падению тел. Процесс Галилея. «Беседы и математические доказательства». Школа Галилея: Бонавентура Кавальери, Винченцо Виви-ани, Эванджелиста Торричелли.
3.3. Картезианская картина мира
Теория вихрей. Сущность тяготения по Декарту. Представление о свете. Закон сохранения количества движения. Теория удара. Первый закон Ньютона у Декарта.
3.4. Механика Гюйгенса
Динамика равномерного кругового движения, формула центробежной силы. Создание маятниковых часов. Законы сохранения. Движение центра тяжести системы. Теория физического маятника. Теория упругого удара. Представление о свете; принцип Гюйгенса.
3.5. Механика Ньютона
Переписка с Робертом Гуком относительно траектории падающего тела и история возникновения «Математических начал натуральной философии». Открытие исчисления бесконечно малых. Роль . Законы Ньютона как основа новой механики. Система мира и небесная механика Ньютона, закон всемирного тяготения. Гидромеханика Ньютона. Теория фигуры Земли. Значение «Начал» для всего дальнейшего развития науки.
3.6. Развитие статики в конце XVII — начале XVIII в. (Ж. Роберваль, П. Вариньон)
3.7. Вопросы сопротивления материалов после Галилея
Задача об изгибе балки. Исследования , Э. Мариот-та, П. Вариньона, Я. Бернулли, А. Парана. Теория Кулона.
4. Механика XVIII в.
4.1. Освоение и дальнейшая разработка наследия Ньютона
Век Эйлера. Перевод основ механики на язык бесконечно малых. «Механика» Л. Эйлера.
4.2. Развитие гидромеханики после Ньютона
Гидростатика в работах А. Клеро («Теория фигуры Земли») и Л. Эйлера («Корабельная наука» и «Общие принципы равновесия жидкостей»).
Роль закона сохранения живых сил в гидравлике. Бернулли (1732-1743) и Л. Эйлера (1750-е гг.).
Бернулли. Принцип непрерывности. Вывод общих уравнений движения идеальной жидкости: «Опыт новой теории движения и сопротивления жидкостей» Ж. Даламбера; «Принципы движения жидкостей» и «Общие принципы движения жидкостей» Л. Эйлера. Потенциал скоростей. Лагранжа.
4.3. Механика твердого тела
Эйлера («Теория движения твердых тел»). Поступательное и вращательное движения. Углы Эйлера. Момент инерции. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг центра тяжести при отсутствии внешних сил.
4.4. Механика колебаний
Исследование колебаний струны (Б. Тейлор, И. Бернулли, Д. Бернулли). Л. Эйлер и Д. Бернулли о колебаниях упругого стержня. Вывод поперечных колебаний струны (Даламбер) и мембраны (Эйлер, Лагранж). Хладни.
4.5. Принцип Даламбера
Первые попытки сведения динамических задач к статике. Я. Бернулли, Я. Герман. Метод Эйлера (мемуар «О малых колебаниях тел»). «Динамика» Даламбера. Принцип Даламбера. Элементарные силы в «Теории движения твердых тел» Эйлера. -
4.6. Принцип возможных перемещений
Бернулли. Ж. Лагранж и его «Аналитическая механика»; доказательство принципа возможных перемещений и его применение к задачам динамики. Общие уравнения статики и динамики. Обобщенные координаты.
4.7. Принцип наименьшего действия
Дифференциальные и интегральные принципы механики. Задачи о брахистохроне и о проведении геодезической на произвольной поверхности (И. Бернулли, Л. Эйлер). Введение принципа наименьшего действия . Полемика, вызванная этим событием, выступление Эйлера в защиту Мопертюи. Аналитическое обоснование принципа в дальнейшем развитии механики (Эйлер, Лагранж).
4.8. Развитие небесной механики после Ньютона
Творчество : «Изложение системы мира», «Трактат о небесной механике». Космогонические гипотезы. Проблема устойчивости Солнечной системы.
5. Механика в XIX в.
5.1. Промышленный переворот конца XVIII—XIX в.
Механика на службе техники. Парижская политехническая ] и разработка в ней проблем механики. Учение о трении (Ш. Кулон).
5.2. Основные направления механики в XIX в.
Вариационные принципы механики, обобщение понятия связей, интегрирование уравнений движения, геометрические методы в механике, движение твердого тела, проблемы устойчивости, механика сплошной среды, техническая механика.
5.3. Вариационные принципы
Принцип наименьшего принуждения (); принцип наименьшей кривизны (Г. Герц). Оптико-механическая аналогия. Принцип Гамильтона и его развитие.
Нестационарные и неудерживающие связи. Механика неголоном-ных систем (, Э. Раус, , П. Аппель). Дальнейшая разработка и обобщение вариационных принципов.
5.4. Развитие методов интегрирования основных уравнений динамики
(С. Пуассон, У. Гамильтон, К. Якоби, )
5.5. Геометрические методы в механике
«Начала статики» Л. Пуансо. Исследование относительного движения (Г. Кориолис). Маятник Фуко.
5.6. Теория движения твердых тел
Геометрическая интерпретация и аналитические исследования случаев Эйлера и Лагранжа. Работы СВ. Ковалевской. Частные случаи интегрируемости уравнений движения тел с неподвижной точкой. Движение твердого тела с неголономными связями. Движение тел в жидкости.
5.7. Проблемы устойчивости равновесия и движения
Теорема Лагранжа — Дирихле. Устойчивость движения в первом приближении (Э. Раус, ). Пуанкаре. Работы A. M. Ляпунова по механике. Создание строгой теории устойчивости.
5.8. Развитие гидромеханики идеальной жидкости
Г. Гельмгольц и новые направления в гидромеханике. Методы теории аналитических функций в исследованиях движения жидкости. Неустановившиеся движения жидкости. Теория волн.
5.9. Гидромеханика вязкой жидкости
Вывод уравнений Навье — Стокса на основе корпускулярной модели жидкости и на основе континуальной модели. Теория гидродинамической смазки (, О. Рейнольде). Режимы течения жидкости. Теория движения жидкости в пористых средах.
5.10. Теория упругости
Понятие о напряженном состоянии. Вывод основных уравнений теории (А. Навье, О. Коши, С. Пуассон). Энергетический подход Дж. Грина. Дискуссия о числе физических констант, характеризующих произвольное упругое тело. Ламе. Экспериментальные исследования. Упругий эфир как важное понятие физики XIX в.
5.11. Механика тел переменной массы (, )
5.12. Аэродинамика
Творчество и начала аэродинамики. Развитие экспериментальных исследований. и его роль в развитии аэродинамики. Прандтля. Теория воздухоплавания.
5.13. Методологические вопросы механики на рубеже XIX и XX вв. (Л. Больцман, Г. Герц, П. Дюэм, Э. Мах, А. Пуанкаре)
6. Механика в XX в.
Дальнейшая дифференциация области механических исследований. Возникновение новых дисциплин: газовая динамика, теория пограничного слоя, механика гироскопов, нелинейная динамика, теория динамических систем и т. д. Релятивистская механика. Понятие о квантовой механике. Механика и освоение космического пространства.
Рекомендуемая основная литература
История механики с древнейших времен до конца XVIII в. М., 1972.
История механики с конца XVIII в. до середины XX в. М., 1973.
Веселовский по истории теоретической механики. М., 1974.
Механика, историко-критический очерк ее развития. СПб., 1909.
, Лурье теоретической механики. М., 1955. Ч. 1. Историческое введение.
Дополнительная литература
, Зубов основных понятий механики. М., 1962.
Рожанская ММ. Механика на средневековом Востоке. М., 1976.
У истоков классической науки. М., 1968.
От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века. М., 1966.
Развитие механики в СССР. М., 1967.
Полак принципы механики, их развитие и применение в физике. М., 1960.
История механики в России. Киев, 1987.
Примерные темы рефератов
1. Проблема актуальной бесконечности. Парадоксы Зенона.
2. Понятие движения в физике Аристотеля.
3. Прикладная и теоретическая механика в Александрии: Евклид, Архимед, Ктесибий, Герон и Папп.
4. Механика и математика в трактатах Архимеда. Их роль и значение при решении теоретических проблем в Средние века и эпоху Возрождения.
5. Архимедовская традиция в творчестве Галилея.
6. Простые машины и «Механические проблемы» Псевдо-Аристотеля (атрибуция, распространение и влияние на арабскую и западноевропейскую культуры Средневековья).
7. Механика и метафизика в средневековом арабском естествознании.
8. Арабская механика в эпоху переводов (XI—XII вв.).
9. Представление о насильственном движении в физике Аристотеля. Его критика Иоанном Филопоном и Томасом Брадвардином.
10. Развитие теоретических представлений об импетусе и понятие инерции.
11. Оксфордская и Парижская школы средневековой механики.
12. Открытие законов небесной механики от Кеплера до Лапласа.
13. Галилей о «двух новых науках».
14. Представление о плавании тел в эпоху Античности и в Новое время.
15. История исследований движения свободно падающего тела и движения тела, брошенного под углом к горизонту.
16. Проблема существования вакуума в истории механики.
17. Часы и маятник: проблемы изохронности колебаний, создание хронометра.
18. Закон всемирного тяготения. Ньютона и Р. Гука.
19. Теория фигуры Земли от Ньютона до Клеро.
20. Изгиб балки. Анализ проблемы у Галилея, Лейбница, Мариотта, Ва-риньона, Я. Бернулли и Кулона.
21. Анализ бесконечно малых как новый язык механики. Представление о неделимых у Галилея и Кавальери. Уравнения движения в дифференциальной форме у Ньютона, Лейбница, Эйлера и Лагранжа.
22. Законы сохранения. Поиск инвариантов движения.
23. Системы с неголономными связями. Теоретические подходы и практические приложения.
24. Развитие методов интегрирования основных уравнений динамики у Пуассона, Гамильтона, Якоби и Остроградского.
25. Теория движения тел переменной массы и ее роль в развитии космонавтики.
26. История создания теории подъемной силы крыла в работах Жуковского, Купы и Чаплыгина.
27. Аналитическая механика после Ньютона. Проблемы, связанные с постановкой новых задач, и пути их решения.
28. Механический эфир как основное понятие в решении задач физики XIX в.
29. Проблемы движения снаряда в эпоху Античности, Средневековья и Возрождения.
30. Кинематические модели движения планет от Евдокса до Птолемея.
31. Понятия движения и покоя в механике Нового времени (Галилей, Декарт, Ньютон).
32. История представлений о сущности тяготения от Аристотеля до Эйнштейна.
33. Механика и натурфилософия итальянского Возрождения.
34. Проблема равновесия на наклонной плоскости в истории механики.
35. Переход от качественных к количественным характеристикам в механике XIV в.
36. Вариационные принципы механики (XVIII в.). , ' '
37. Вариационные принципы механики (XIX в",,
38. Методологические проблемы механики на рубеже XIX и XX вв. (Больцман, Герц, Дюэм, Мах, Пуанкаре). . ..
39. Основные этапы развития теории устойчивости.
III. ИСТОРИЯ ФИЗИКИ
Введение
В основу настоящей программы положена дисциплина «История физики». Программа разработана Институтом истории естествознания и техники им. СИ. Вавилова РАН и одобрена экспертными советами по истории и по физике Высшей аттестационной комиссии Минобразования РФ.
1. Вводная часть
Натурфилософские корни физики. Физика в системе естественных наук. Физика и техника. Эксперимент и теория. Физические явления, законы природы и принципы физики. Математические структуры физических теорий. Физика и философия. Институциа-лизация физики. Научное сообщество физиков. Методологические подходы к изучению развития физики: картины мира, исследовательские программы, научные революции.
2. Доклассическая физика
2.1. Физические знания в Античности. От натурфилософии к статике Архимеда и геоцентрической системе Птолемея
Эволюция представлений о природе и ее первоначалах у досокра-тиков. Античные атомисты (Левкипп, Демокрит, Эпикур, Лукреций Кар). Пифагор и Платон — провозвестники математического естествознания. Физика и космология Аристотеля. Евклид и его «Начала». Архимед и Герон Александрийский: законы рычага и гидростатики, пять простых машин. Проблема измерения времени. Оптика Евклида, Архимеда, Герона Александрийского и Птолемея. Геоцентрическая система мира Птолемея.
2.2. Физика Средних веков (XI—XIV вв.)
Упадок европейской науки. Освоение античного знания арабской наукой: статика и учение об удельных весах (аль-Бируни, аль-Хазини и др.), оптика (Альхазен и др.), строение вещества (Аверроэс). Влияние арабов на возрождающуюся европейскую науку XI—XIII вв.
Возникновение университетов. Статика в сочинениях Иордана Не-морария. Кинематические исследования У. Гейтсбери и Т. Брадварди-на (понятие скорости неравномерного движения), а также У. Оккама и Ж. Буридана (концепция импетуса и проблема относительности движения). Учение о свете (Р. Гроссетест, Р. Бэкон, Э. Вителлий).
2.3. Физика в эпоху Возрождения и коперниканская революция в астрономии (XV—XVI вв.)
Возрождение культурных ценностей Античности. Феномен гуманизма и его связь с познанием природы. Сближение инженерного дела и естественных наук.
Физические открытия, механика и изобретения Леонардо да Винчи (законы трения, явления капиллярности, фотометрия и геометрическая оптика и т. д.). Статика и гидростатика С. Стевина. Н. Тарталья, Дж. Бенедетти и др. — предшественники галилеевского учения о движении. Коперником гелиоцентрической системы мира — важная предпосылка научной революции XVII в.
3. Научная революция XVII в. и ее вершина — классическая механика Ньютона
3.1. Подготовительный, предньютоновский период
Кеплеровские законы движения планет. Галилея. Метод мысленного эксперимента. Закон падения тел, принципы инерции и относительности, параболическая траектория движения снаряда. Галилей — наблюдатель и экспериментатор. Процесс Галилея. Методология науки в сочинениях Ф. Бэкона и Р. Декарта. Картезианская картина мира и вклад Декарта в физику. Академии — основная форма институциализации науки.
Механика X. Гюйгенса. Динамика равномерного кругового движения, формула центробежной силы. Маятниковые часы. Законы сохранения. Теория физического маятника. Теория упругого удара.
Основные достижения физики XVII в. Гильберта в области электричества и магнетизма. Геометрическая оптика Кеплера, В. Снеллиуса и Декарта; принцип Ферма. Конечность скорости света (О. Рёмер). Наблюдения дифракции света (Ф. Гримальди, Р. Гук). Учение о пустоте, пневматика, учение о газах и теплоте (О. Герике, Э. Торричелли, Б. Паскаль, Р. Бойль и др.).
3.2. Создание Ньютоном основ классической механики
«Математические начала натуральной философии» Ньютона. Путь Ньютона к созданию «Начал». Структура «Начал». Представление о пространстве и времени (абсолютные пространство и время, симметрии пространства и времени, принцип относительности). Три основных закона ньютоновской механики. Закон всемирного тяготения и небесная механика. Вывод законов Кеплера. Место законов сохранения в системе Ньютона. Ньютоновская космология. Геометрические и дифференциально-аналитические формулировки законов механики. Лейбница в механику. Оптика Ньютона.
3.3. Триумф ньютонианства и накопление физических знаний в век Просвещения — XVIII в.
Восприятие механики Ньютона в континентальной Европе. Аналитическое развитие механики: от Л. Эйлера и Ж. Даламбера до и У. Гамильтона. Создание основ гидродинамики (Л. Эйлер, Д. Бернулли, Даламбер). Успехи небесной механики, особенно в трудах . Предвосхищение идеи «черных дыр» Дж. Мичелом и Лапласом, а также эффекта отклонения луча света, проходящего около массивного тела (И. Г. фон Зольднер). Классико-механическая картина мира (программа «молекулярной механики» Лапласа).
Исследование электричества и магнетизма — на пути к количественному эксперименту (Г. Рихман, Г. Кавендиш, Ш. Кулон). Флюидные и эфирные представления об электричестве Б. Франклина, Ф. Эпинуса, и Л. Эйлера. «Гальванизм» и явление электрического тока (Л. Гальвани, А. Вольта, ).
Развитие основных понятий учения о теплоте; представление о теплороде и кинетической природе теплоты (, Дж. Блэк, А. Лавуазье). Корпускулярная оптика: от Ньютона до Лапласа. Элементы волновых представлений о свете (Эйлер).
4. Классическая наука (XIX в.)
4.1. Начало формирования классической физики на основе точного эксперимента, феноменологического подхода и математического анализа (1800— 1820-е гг.).
Парижская политехническая школа — детище Великой французской революции и лидер математико-аналитического подхода к физике. Волновая теория света О. Френеля (ее развитие в работах О. Коши). Электродинамика (от X. Эрстеда к А. Амперу). Теория теплопроводности Ж. Фурье. Теория тепловых машин С. Карно. Ключевая концепция Фурье — физика как теория дифференциальных уравнений с частными производными 2-го порядка. Освоение французского опыта в Германии (Г. Ом, Ф. Нейман и др.), Британии (Дж. Грин, У. Томсон и др.), России (, и др.). Формирование физики как научной дисциплины в России (от до ).
4.2. Единая полевая теория электричества, магнетизма и света: от М. Фарадея к Дж. К. Максвеллу (1830—1860-е гг.)
Накопление знаний об электричестве и магнетизме в 1820—1830-е гг. (Дж. Генри, М. Фарадей, , и др.).
Фарадеевская программа синтеза физических взаимодействий на основе концепции близкодействия. Открытие Фарадеем электромагнитной индукции. Силовые линии и идея поля у Фарадея. Электродинамика дальнодействия и ее конкуренция с программой близкодействия (В. Вебер, Ф. Нейман, Г. Гельмгольц и др.). Генезис теории электромагнитного поля Максвелла. Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны и электромагнитная теория света. Представление о локализации и потоке энергии электромагнитного поля (, Дж. Пойнтинг и др.). Герца с электромагнитными волнами и другие экспериментальные подтверждения теории (в частности, обнаружение П. Н. Лебедевым светового давления). Симметричная формулировка уравнений Герцем и О. Хевисайдом. Изобретение радио (, Г. Маркони).
4.3. Физика тепловых явлений. Закон сохранения энергии и основы термодинамики (1840—1860-е гг.)
Открытие закона сохранения энергии как соотношения энергетической эквивалентности всех видов движения и взаимодействия (Дж. П. Джоуль, Г. Гельмгольц и Р. Майер, 1840-е гг.). Том-соном абсолютной шкалы температуры. Соединение идей С. Карно с концепцией сохранения энергии — рождение термодинамики в работах Р. Клаузиуса, У. Томсона и У. Ранкина (1850-е гг.). Второе начало термодинамики для обратимых и необратимых процессов, понятие энтропии и проблема «тепловой смерти» Вселенной. Последующее развитие термодинамики: химическая термодинамика Дж. У. Гиббса, третье начало термодинамики В. Нернста и элементы термодинамики неравновесных процессов.
4.4. Физика тепловых явлений. Кинетическая теория газов и статистическая механика (1850—1900-е гг.)
Кинетическая теория газов Клаузиуса и Максвелла (и их предшественники). Создание основ статистической механики: распределение Максвелла — Больцмана, от попытки механического обоснования 2-го начала термодинамики к его статистическому обоснованию Больцманом. Кинетическое уравнение Больцмана. Развитие статистической механики Гиббсом. Теория броуновского движения и доказательство реальности существования атомов (А. Эйнштейн, М. Смолуховский, Ж. Перрен). Эргодическая гипотеза и ее развитие в XX в. Статистическая физика.
5. Научная революция в физике в первой трети XX в. и ее вершина — квантово-релятивистские теории
5.1. Экспериментальный прорыв в микромир; кризис классической физики; электромагнитно-полевая картина мира
Лавина экспериментальных открытий: рентгеновские лучи, радиоактивность, электрон, эффект Зеемана (, А. Беккерель, Дж. Томсон, М. Склодовская-Кюри, П. Кюри, Э. Резерфорд и др.). Кризис классической физики: проблемы эфирного ветра (А. Майкель-сон, X. А. Лоренц, Дж. Фитцджеральд и др.), распределения энергии в спектре черного тела (В. Вин, О. Люммер, Э. Принсгейм, Г. Рубенс, Ф. Курлбаум, М. Планк), статистического обоснования 2-го начала термодинамики (Больцман, Гиббс и др.); критика классико-механиче-ской картины мира (Э. Мах, П. Дюэм, А. Пуанкаре). Электронная теория и электромагнитно-полевая картина мира.
5.2. Квантовая теория излучения М. Планка. Световые кванты А. Эйнштейна (1900-е гг.)
Предыстория: понятие абсолютно черного тела, законы теплового излучения (Г. Кирхгоф, Й. Стефан, Л. Больцман). Проблема распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела и ее светотехнические истоки. Первые попытки решения проблемы: формулы , В. Вина, Дж. Релея, М. Планка. Квантовая гипотеза Планка; постоянная Планка; планковский закон излучения. Световые кванты Эйнштейна и квантовая теория фотоэффекта. Открытия Эйнштейном корпускулярно-волнового дуализма для света. Введение понятия индуцированного излучения и вывод на его основе формулы Планка (Эйнштейн); важное значение этого понятия для квантовой электроники.
5.3. Специальная теория относительности (1900-е гг.)
Сокращение Фитцджеральда — Лоренца и преобразования Лоренца. Работы Лоренца, А. Пуанкаре и Эйнштейна (1904—1906) — создание фундамента специальной теории относительности. Завершение теории Эйнштейном: аксиоматика теории, операционально-измерительная и релятивистская трактовка теории, отказ от эфира. Экспериментальное подтверждение теории относительности. Четырехмерная формулировка теории Г. Минковским. Релятивистская перестройка классической физики. Возникновение на основе теории относительности теоретико-инвариантного подхода.
5.4. Общая теория относительности. Релятивистская космология. Проекты геометрического полевого синтеза физики (1910—1920-е гг.)
Положение в теории тяготения на рубеже XIX и XX вв. Принцип эквивалентности Эйнштейна, основанный на релятивистском истолковании равенства инертной и гравитационной масс.
Тензорно-геометрическая концепция гравитации. Открытие обще-ковариантных уравнений гравитационного поля — завершение основ теории. Возникновение релятивистской космологии: от А. Эйнштейна до . Последующее развитие теории (гравитационные волны, закон сохранения энергии-импульса и теоремы Нётер и др.) и ее экспериментальное подтверждение (А. Эддингтон и др.).
Проекты единых теорий поля, основанные на идее геометризации физических взаимодействий, и их неудачи (теории Г. Вейля, Т. Калуцы, А. Эйнштейна). Эвристическое значение единых теорий поля.
5.5. Квантовая теория атома водорода Н. Бора и ее обобщение (1910—1920-е гг.)
Сериальные спектры и ранние модели структуры атомов. Открытие Э. Резерфордом ядерного строения атомов. Квантовая теория атома водорода Бора. Принцип соответствия Бора. Квантовые условия Бора — А. Зоммерфельда. Объяснение оптических и рентгеновских спектров атомов. Попытки объяснения периодической системы элементов. Принцип запрета В. Паули и спин электрона.
Трудности теории. Квантовая теория дисперсии и гипотеза Н. Бора, X. Крамерса и Дж. Слэтера о статистическом характере закона сохранения энергии и импульса.
5.6. Квантовая механика (1925—1930-е гг.)
Квантовая механика в матричной форме (В. Гейзенберг, М. Борн, П. Йордан). Волны вещества Л. де Бройля и волновая механика Э. Шрёдингера. Экспериментальное подтверждение волновой природы микрочастиц (К. Дэвиссон, Л. Джермер, Дж. П. Томсон). Развитие операторной формулировки квантовой механики (П. Дирак и др.) и доказательство эквивалентности ее различных форм. Вероятностная интерпретация квантовой механики (М. Борн). Принципы неопределенности (Гейзенберг) и дополнительности (Бор) — основа физической интерпретации квантовой механики. Проблема причинности в квантовой механике и дискуссии между Бором и Эйнштейном. Квантовые статистики, симметрия и спин. Важнейшие приложения квантовой механики (в частности, работы советских ученых , , ). Открытие комбинационного рассеяния света (Ч. Раман, , ГС. Ландсберг). Основные центры и научные школы отечественной физики в 1920—1940-е гг. (школы , , СИ. Вавилова, и др.).
5.7. Квантовая электродинамика, релятивистская квантовая теория электрона и квантовая теория поля (1927—1940-е гг.)
Проблема квантования электромагнитного поля до создания квантовой механики (П. Эренфест, П. Дебай, А. Эйнштейн). Квантовая теория излучения П. Дирака. Релятивистские волновые уравнения (Э. Шрёдингер, О. Клейн, , В. Гордон).
Уравнение Дирака для электрона, включающее теорию спина. Ди-раковские теория «дырок» и открытие позитрона. Общая схема построения квантовой теории поля по В. Гейзенбергу и В. Паули. Соотношение неопределенностей в квантовой электродинамике. Проблема расходимостей и ее решение в конце 40-х гг. (Р. Фейнман и др.). Экспериментальное подтверждение квантовой электродинамики.
5.8. Физика атомного ядра и элементарных частиц (от нейтрона до мезонов). Космические лучи и ускорители заряженных частиц (1930—1940-е гг.)
1932 год — решающий год в развитии физики ядра и элементарных частиц (открытие Дж. Чедвиком нейтрона, гипотеза и В. Гейзенберга о протонно-нейтронном строении ядра, первые ядерные реакции с искусственно ускоренными протонами и др.). Эффект Вавилова — Черенкова, его объяснение и последующее применение в ядерной физике (, , — первая отечественная Нобелевская премия по физике). Космические лучи. Первые ускорители заряженных частиц. Первые теории ядерных сил (, В. Гейзенберг, X. Юкава). Открытие сильных и слабых взаимодействий элементарных частиц. Ядерные модели. Искусственная радиоактивность. Воздействие нейтронов на ядра (Э. Ферми, и др.). Открытие ядерного деления (О. Ган и Ф. Штрас-сман, Л. Мейтнер и О. Фриш), теория деления Бора — Дж. Уилера и . Принцип автофазировки (, Э. Макмил-лан) и разработка нового поколения циклических ускорителей.
6. Основные линии развития современной физики (вторая половина XX в.)
6.1. Ядерное оружие и ядерные реакторы. Проблемы управляемого термоядерного синтеза
Цепная ядерная реакция деления урана и введение понятия критической массы. Первые инициативы о принятии государственных программ по созданию атомной бомбы (Англия, США, Германия, СССР). Пуск первого ядерного реактора (США, Э. Ферми, 1942). Два основных направления развития государственных ядерных программ: плутони-вое — с использованием ядерных реакторов; и урановое — с использованием разделительных установок. Создание атомной промышленности и первых атомных бомб в США (1945, под руководством Р. Оппенгеймера) и СССР (1949, под руководством ).
Предыстория освоения термоядерной энергии. Создание термоядерного оружия в США и СССР. Атомная энергетика. Проблема термоядерного синтеза в Англии, США и СССР. Резкий рост физических исследований, вызванный «ядерной революцией» в военном деле, промышленности и энергетике. Политические, социальные и этические аспекты «ядерной революции» во второй половине XX в.
6.2. Физика конденсированного состояния и квантовая электроника
Квантовая механика — теоретическая основа физики конденсированного состояния (ФКС) и квантовой электроники (КЭ). Зонная теория. Метод квазичастиц. Магнитно-резонансные явления: электронный парамагнитный резонанс (ЭПР, ) и ядерный магнитный резонанс (ЯМР). Исследование полупроводников и открытие транзисторного эффекта. Физика явлений сверхпроводимости и сверхтекучести. Теория фазовых переходов. Гетероструктуры.
Радиоспектроскопические предпосылки квантовой электроники. Создание мазеров и лазеров. ФКС и КЭ — важные источники технических приложений физики второй половины XX в. Воздействие идей и методов ФКС и КЭ на смежные области физики, химию, биологию и медицину. Основные научные центры и школы в области ФКС и КЭ. Значительность отечественного вклада в оба направления (ФКС — школа , , ров и др.; КЭ — , и др.).
6.З. Физика высоких энергий: на пути к стандартной модели
Интенсивное развитие физики элементарных частиц и высоких энергий, вызванное успешной реализацией национальных ядерно-оружейных программ (1950—1960). Создание больших ускорителей заряженных частиц. Коллайдеры и накопительные кольца. Пузырьковые камеры и другие средства регистрации частиц.
Квантовая теория поля — теоретическая основа физики элементарных частиц. Физика нейтрино и слабых взаимодействий. Концепция калибровочного поля и разработка на ее основе перенормируемых квантовой хромодинамики (КХД) (современного аналога теории сильных взаимодействий) и единой теории электрослабых взаимодействий.
6.4. Релятивистские астрофизика и космология
Теоретическая основа астрофизики и космологии — общая теория относительности. Волна открытий в астрофизике и космологии 1960-х гг., вызванная развитием радиотелескопов, рентгеновской и гамма-астрономии. Открытие квазаров; реликтового излучения, подтверждающего гипотезу «горячей Вселенной»; пульсаров, отождествленных с нейтронными звездами. Рентгеновские и гамма-телескопы на искусственных спутниках Земли (ИСЗ). Развитие физики «черных дыр». Нейтринная астрономия. Инфляционная космология. Проблема гравитационных волн. Гравитационные линзы. Проблема скрытой массы. Космологические модели с лямбда-членом в уравнениях Эйнштейна и космический вакуум.
7. Заключительная часть
Общая характеристика квантово-релятивистской картины мира (парадигма). Нерешенные проблемы физики в начале XXI в. Проблема единой теории 4 фундаментальных взаимодействий. Квантовая теория гравитации и суперструны. Проблема грядущих научных революций в физике.
Рекомендуемая основная литература
Ансельм развития физической теории в первой трети XX в. М., 1986.
Гинзбург проблемы физики и астрофизики представляются сейчас особенно важными и интересными? // О физике и астрофизике: статьи и выступления. М., 1995. (Обновленный и дополненный вариант в кн.: О науке, о себе и о других. М., 2001).
Атом. Атомное ядро. Атомная энергия. Развитие представлений об атоме и атомной энергии. М., 1961.
Дорфман история физики (с древнейших времен до конца XVIII в.). М., 1974.
Дорфман история физики (с начала XIX до середины XX в.). М., 1979.
Очерки развития основных физических идей / Под ред. , . М, 1959.
Уиттекер теорий эфира и электричества. Ижевск, 2001. Т. 1.
Физика XIX—XX вв. в общенаучном и социокультурном контекстах: Физика XIX в. / , , и др. М., 1995. Т. 1.
Дополнительная литература
Дунская квантовой электроники. М., 1974.
, Френкель истории физики твердого тела. М., 1981.
Кирсанов B. C. Научная революция XVII в. М., 1987.
Окунь элементарных частиц. М., 1988.
Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. М., 1989.
Физика XIX—XX вв. в общенаучном и социокультурном контекстах. Физика XX в. / Ред. . М., 1997.
Примерные темы рефератов
1. Учение Платона о материи (диалог «Тимей»).
2. Учение о движении в физике и космологии Аристотеля. : 3. Гидростатика Архимеда (трактат «О плавающих телах»).
4. Оптические знания в Средние века (XI—XIV вв., Альзахен, Гроссетест, Р. Бэкон, Э. Вителлий и др.).
5. Проблема относительности движения (от У. Оккама и Ж. Буридана до Г. Галилея и И. Ньютона).
6. Роль астрономии в формировании и развитии классической механики (от Н. Коперника к И. Кеплеру, Галилею и Ньютону).
7. «Математические начала натуральной философии» Ньютона: основные понятия и принципы классической механики.
8. Законы сохранения в механике (от X. Гюйгенса до ).
9. Российский вклад в физику XVIII в. (, Г. Рихман, Л. Эйлер, Ф. Эпинус и др.).
10. Значение Парижской политехнической школы и математического анализа в создании классической физики (от к оптике О. Френеля, теории теплопроводности Ж. Фурье, электродинамике A. M. Ампера, термодинамике С. Карно).
11. От «Размышления о движущей силе огня» С. Карно к основам термодинамики У. Томсона и Р. Клаузиуса.
12. Гипотеза «тепловой смерти Вселенной» У. Томсона и Р. Клаузиуса.
13. Фарадеем явления электромагнитной индукции — экспериментальной основы электромагнетизма.
14. Синтез классической электродинамики в «Трактате об электричестве И магнетизме» Дж. К. Максвелла.
15. Дискуссии о механическом и статистическом обосновании 2-го начала термодинамики на рубеже XIX и XX вв. (Л. Больцман, М. Планк, Й. Лош-мидт, Э. Цермело, А. Пуанкаре и др.).
16. Опыты по измерению светового давления на твердые тела и газы.
17. Теория броуновского движения и экспериментальное доказательство реального существования атомов и молекул (А. Эйнштейн, М. Смолухов-ский, Ж. Перрен и др.).
18. Соотношение эксперимента и теории в открытии электрона и первые шаги на пути к электронной теории материи (Дж. Дж. Томсон, Э. Вихерт, , П. Зееман и др.).
19. Электромагнитная концепция массы и электромагнитно-полевая картина мира.
20. Трудности и критика классической механики и ньютоновской теории тяготения накануне теории относительности (Э. Мах и др.).
21. От квантов действия М. Планка к квантам света А. Эйнштейна.
22. Кто открыл специальную теорию относительности? Анализ эйнштейновской статьи «К электродинамике движущихся тел».
23. Открытие ядерной структуры атома и его роль в создании квантовой теории атома водорода (от Э. Резерфорда к Н. Бору).
24. Роль эксперимента в формировании и развитии общей теории относительности.
25. Эквивалентность различных формулировок квантовой механики, развитых В. Гейзенбергом, Э. Шрёдингсром, П. Дираком и др.
26. Восприятие теорий относительности и квантовой механики в России и СССР и отечественный вклад в разработку этих теорий.
27. Вариационная структура основных уравнений физики, теорема Нё-тер и связь законов сохранения с принципами симметрии.
28. От уравнения Шрёдингера к уравнению Дирака. Первые экспериментальные подтверждения уравнения Дирака.
29. Первые отечественные научные школы: , , и .
30. Нобелевские премии по физике как источник изучения истории физики XX в. Отечественные «нобелевцы» и работы «нобелевского уровня», не удостоенные Нобелевской премии.
31. Принцип автофазировки (, Э. Макмиллан) и создание больших циклических ускорителей нового поколения (в 1950—1960-е гг.).
32. Первые шаги на пути использования ядерной энергии: создание первых образцов ядерного оружия. Особенности советского атомного проекта.
33. «Курс теоретической физики» и : его структура и значение. Школа Ландау.
34. Физические основы и предшественники () квантовой электроники.
35. Отечественный вклад в создание лазеров и их применение в физике, технике, медицине (работы A. M. Прохорова, , B. C. Летохова, и др.).
36. Эксперимент и теория в исследовании явлений сверхпроводимости и сверхтекучести. Отечественные достижения (, , и др.). Проблема высокотемпературной сверхпроводимости.
37. Релятивистская космология в конце XX в. Проблема лямбда-члена и космического вакуума.
38. Кварковая структура адронов и теория электрослабого взаимодействия: формирование теоретических представлений и экспериментальное подтверждение (история создания стандартной модели в физике элементарных частиц).
39. История проблемы построения единой теории фундаментальных взаимодействий (от Максвелла и Эйнштейна до М-теории): основные этапы и достижения.
40. Проблема «черных дыр»: предыстория, теоретическое предсказание, возможности их наблюдения.
41. Физика на рубеже XX и XXI вв. в свете «проблем » (по статье «Какие проблемы физики и астрофизики представляются важными и интересными?»).
IV. ИСТОРИЯ АСТРОНОМИИ
Введение
В основу настоящей программы положена дисциплина «История и методология астрономии».
Программа разработана Институтом истории естествознания и техники им. СИ. Вавилова РАН и Государственным астрономическим институтом им. МГУ и одобрена экспертными советами по истории и по физике Высшей аттестационной комиссии Минобразования России.
1. Истоки и особенности формирования и развития астрономии
Причины раннего зарождения интереса к небесным явлениям. Закономерность (цикличность) и наглядность (общедоступность) главных небесных явлений, корреляция с ними сезонных изменений и жизненных циклов на Земле. Характер астрономической деятельности первобытного человека: прикладной (ориентация в пространстве и времени) и мировоззренческий (осознание связей человека с Космосом, формирование ранних астральных форм религии и выработка общих представлений о Вселенной — топо - и антропоцентрической астрономической картины мира (АКМ). Основные стадии развития астрономических представлений и знаний: от стихийной выработки общих представлений о Вселенной (космические мифы, культ светил) через космическую натурфилософию к формированию астрономии как самостоятельного предмета науки; наблюдательное и теоретическое изучение Космоса с использованием методов фундаментальных наук — математики, физики, химии и т. п., с последующей ее дифференциацией (по объектам, аспектам, методам). Чередование спокойных (эволюционных) и переломных (революционных) этапов в развитии астрономии.
2. Доисторическая архео - и этноастрономия
Древнейшие следы астрономической деятельности: лунные календари; наблюдательные площадки с астрономическими ориентирами для древнейшей «службы времени» («горизонтная» астрономия); астрономический фольклор (его прикладной и мировоззренческий характер).
3. Астрономия Древнего мира
3.1. Астрономическая деятельность и АКМ в древнейших исторических цивилизациях (Междуречье, Египет, Китай, Индия (4—1-е тыс. до н. э.); Мезоамерика (3-е тыс. до н. э.— 1 - е тыс. н. э.)
Поклонение светилам и «небесным камням» (метеоритам), формирование астральных религий и астрологии. Выделение созвездий в области вдоль небесного экватора и эклиптики и формирование зодиака. Календарные системы. Регистрация солнечных и лунных затмений. Первые астрономические инструменты. Ранние арифметические модели неравномерного движения Луны и Солнца («зигзагообразная функция» — Вавилон, 1 тыс. и далее до н. э.; Китай, VI в.) — регистрационная астрономия и ранние формы космофизиче-ской картины мира. Идея огненного происхождения и циклического развития Вселенной (Персия, Индия, Мезоамерика).
3.2. Астрономия в Древней Греции. Античный период (VII—IV вв. до н. э.)
Освоение прошлого наследия и наблюдательные открытия (Фалес, Метон, Евктемон). Космофизическая натурфилософия (Фалес, Ана-ксимандр, Анаксимен, VII—VI вв. до н. э.; пифагорейцы, VI—IV вв. до н. э.). Идея числовой гармонии Космоса; «огненной единицы» как истока формирования материальной Вселенной; первая негеоцентрическая модель мира с подвижной Землей. Идея развития Космоса (Гераклит Эфесский). Вихревая космогония Анаксагора (V в. до н. э.). Вершина развития античной астрономии — IV в. до н. э.: идея множественности и многообразия развивающихся миров-вселенных и звездного состава Млечного Пути (Демокрит). Идея сведения сложных видимых движений небесных тел к простым (круговым равномерным — Платон). Первая математическая геоцентрическая модель мира (гомоцентрические сферы) и древнейшее описание звездного неба с выделением основных кругов небесной сферы (Евдокс). Первая универсальная космофизическая система природы Аристотеля. Ее роль в истории астрономии.
3.3. Астрономия эпохи эллинизма (III в. до н. э.)
Первая наблюдательная оценка относительных расстояний и размеров Солнца и Луны и идея гелиоцентризма (Аристарх Самос-ский). Древнейший звездный каталог (Аристилл и Тимохарис). Его роль в истории астрономии. Первое измерение размеров земного шара (Эратосфен). Теория конических сечений и метод эпициклов для описания неравномерных движений (Аполлоний Пергский). Гиппарх (II в. до н. э.) — начало точной наблюдательной и теоретической астрономии; звездный каталог; прецессия; звездные величины; геометрическая теория неравномерного движения Солнца и Луны по эксцентрикам. Птолемей (II в. н. э.) и создание первой полной математической геоцентрической системы мира (эпициклическая теория с эквантом, значение последнего). «Альмагест» Птолемея.
3.4. Астрономия Рима (I в. до н. э. — V в. н. э.)
Юлианский календарь (46 г. до н. э.). Лукреций Кар и возрождение идей Демокрита. Сенека и идея космической природы комет.
4. Астрономия и астрономическая картина мира в Средние века. Наука под властью монотеистических и нейтрализованных религий
Астрономия в Александрии (III—VII вв.). Столкновение эллинистической натурфилософии и христианской библейской «космологии» (Ориген, Гипатия).
Астрономия в Византии (IV—XVвв.). Сохранение наследия греческой науки. Упадок в космологических представлениях (Косма Ин-дикоплов, VI в.).
Наблюдательная и математическая астрономия на средневековом Дальнем и Ближнем Востоке и в Средней Азии. Китай (Чжан Хэн, 1— II вв., наблюдения и инструменты). Индия — освоение Птолемеева наследия (Ариабхата — V в., Бхаскара — XII в.). Наблюдательная и теоретическая астрономия в мире ислама — VIII—XV вв., Багдад, Каир, Дамаск (Сабит ибн Корра и др.); Газна, Марага (Бируни, Наси-рэддин Туей). Самаркандская обсерватория с уникальным квадрантом. Начало точных систематических наблюдений, звездный каталог (Улугбек, XV в.). Календарь и идея бесконечной Вселенной Омара Хайама. Главное наследие астрономии исламского мира — «Зиджи».
Астрономия в средневековой Западной Европе (VII—XIV вв.). «Пасхалии». Догматизация картины мира Аристотеля — Птолемея как научной опоры богословия, XII—XIII вв. Комментаторство. Буридан, Орем — идея возможности движения Земли и несоизмеримости небесных движений. Вселенная Николая Кузанского. Пурбах, Региомонтан (XV в.).
5. Астрономия эпохи Возрождения (XVI—XVII вв.). От Коперника до Ньютона
Гелиоцентрическая система мира Коперника — первая теория истинного строения Солнечной системы. Тихо Браге. Наблюдения Марса, открытие космической природы комет, компромиссная система мира. Джордано Бруно. В. Гильберт. Галилей и начало телескопической астрономии. Кеплер. Открытие законов планетных движений. Изобретение рефрактора. Открытие первой переменной звезды (Мира Кита, Д. Фабрициус, 1596). Декарт. Эволюционная (вихревая) модель Вселенной на основе гелиоцентризма.
Ньютон. Закон всемирного тяготения и создание основ небесной динамики. Открытие явления спектра. Изобретение рефлектора. Дифференциальное и интегральное исчисления (Ньютон, Лейбниц). Успехи телескопической астрономии XVII в. (Я. Гевелий, Дж. Кассини, X. Гюйгенс). Первая реалистическая оценка солнечного параллакса (Хоррокс). Детали поверхности Луны и планет (Гарриот, Гевелий, Гук и др.). Кольцо Сатурна и первая оценка межзвездных расстояний (Гюйгенс). Открытие конечности скорости света (О. Рёмер). Гринвичская и Парижская обсерватории (Дж. Флемстид; Дж. Кассини).
6. Первый этап и результаты развития телескопической астрономии — эпоха рефракторов (XVII—XVIII вв.)
Периодичность комет, собственные движения звезд (Галлей, 1705, 1718). Аберрация как первое наблюдательное подтверждение орбитального движения Земли (Брадлей, 1725—1728). Первые шаги в мир «туманностей» (Галлей, Дерхем, Мессье, 30—80-е гг. XVIII в). Уточнение «фотометрических» межзвездных расстояний (Ламберт, 1761). Концепции островной и иерархической Вселенной. Идея развития Вселенной под действием гравитации (Райт, Кант, Ламберт). Рождение планетной космогонии: катастрофические (Уистон, Бюффон) и эволюционные (Кант, Лаплас) гипотезы. Атмосфера на Венере (Ломоносов, 1761). Концепция лунного вулканизма и физика комет (Эпинус, 80-е гг. XVIII в.). Открытие первой затменно-переменной звезды (Алголь, Дж. Гудрайк, 1784). У. Гершель и начало звездной астрономии (1781 —1817): открытие Урана; движения Солнца, изолированности Галактики; физически двойных звезд; кратных и взаимодействующих туманностей; каталоги 2,5 тыс. новых туманностей и звездных скоплений. Первая оценка расстояний до млечных туманностей как далеких звездных систем (миллионы световых лет) с выводом о наблюдении этих объектов в их миллионнолетнем прошлом. Открытие первых признаков крупномасштабной структуры Вселенной («пласт туманностей Волос Вероники», 1784). Рождение звездной космогонии (1791). Открытие инфракрасного излучения (1800).
Закон планетных расстояний Тициуса—Боде. Идея «черных дыр» (Дж. Мичел, 1784; , 1796). Рождение научной метеоритики (Э. Хладни, 1794).
7. Развитие астрономической картины мира на основе 1 многоаспектной физики и технического прогресса XIX-XXвв.
Открытие подсистемы малых тел (Пиацци, Олмстэд, Араго, Скиапарелли). Проблема происхождения астероидов и комет (Оль-берс, Лагранж, Лаплас). Эффект Доплера. Фотография и ее применение в астрономии. Ахроматы, спектроскоп, полярископ (Доллонд, Волластон, Араго). Рефракторы нового поколения (Фраунгофер).
Первые измерения звездных параллаксов (, Бессель, Гендерсон, 1837—1839). Основание Пулковской обсерватории (1839). Открытие спиральной структуры у млечных туманностей (У. Парсонс, 1845).
Триумф ньютонианской гравитационной АКМ: создание классической небесной механики возмущенного движения (Лаплас и Французская школа небесной механики; Петербургская школа — Л. Эйлер, ). Открытие первой короткопериодической кометы («комета Лекселя») и невидимых спутников у звезд (Бессель). Открытие Нептуна (Адаме и Леверье, 1846) и загадка в движении перигелия Меркурия (1853).
Вторая половина XIX в. Рождение астрофизики. Гипотезы об источнике энергии Солнца и звезд на основе открытия закона сохранения энергии (метеоритная — Р. Майер; контракционная — Г. Гельмгольц и У. Томсон). Создание спектрального анализа (Кирхгоф и Бунзен, ок. 1859), Доплер и Физо, Цёльнер, Д. Дрэпер). Открытие химического состава Солнца и звезд; газовой природы светлых диффузных туманностей (Кирхгоф, Хеггинс). Начало спектральной классификации звезд (Секки, Фогель). Ее эволюционное истолкование — Локьер. Солнечная активность (Швабе, Р. Вольф). Диаграмма Герцшпрунга—Ресселла. Проблема внутреннего строения звезд и природы источников звездной энергии (Майер, Гельмгольц, лорд Кельвин, Джине, Эддингтон). Успехи в изучении тел Солнечной системы. Связь метеорных потоков с кометами (Скиапарелли). Массовое открытие астероидов. Проблема «жизни на Марсе» (Скиапарелли, Ловелл). Идея панспермии (Рихтер, Аррениус). Кинематика и динамика звездных систем (ский, Каптейн, К. Шварцшильд, Джине, Эддингтон). Космологические парадоксы.
Космогонический аспект АКМ (с конца XIX до середины XX в.). Проблема планетной космогонии (Фай, Чемберлен и Мультон, Джине и Джеффрейс, Вейцзеккер, ). Проблема звездной эволюции и иллюзия ее решения (от Локьера до Рессела). Возрождение звездной космогонии (, 1947).
Эйнштейн и вторая научная революция в физике и космологии (1917). Концепция нестационарной Вселенной и рождение релятивистской космологии (, 1922—1923; Леметр, 1927, 1932).
Теоретическая (Шарлье) и наблюдательная космологии первой четверти XX в. От идеи единственности Галактики (Шепли) до «Вселенной Хаббла» (1924). Расширение Вселенной (закон красного смещения Хаббла, 1929) и первые оценки ее возраста. «Долгая» и «короткая» шкалы возраста звезд и эволюции Вселенной (Джине, Амбарцумян, конец 30-х гг.). Рождение радиоастрономии и открытие радиовселенной (Янский, Рёбер, 30-е гг.). Первые фундаментальные открытия в радиоастрономии. Главная линия радиоспектра 21 см (Ван де Хюлст, , Юэн и Парселл, 40—50-е гг.). Протяженные и дискретные радиоисточники. Открытие синхротронного механизма непрерывного радиоизлучения (Гинзбург, Шкловский, начало 50-х гг.). Переменные радиоисточники: квазары, пульсары и др. (60—70-е гг.). Формирование релятивистской космологической картины мира. Теория «горячей Вселенной» (Дж. Гамов, 1946). Предсказание остаточного изотропного радиоизлучения (Гамов, Альфер, Герман, 1948). Открытие реликтового радиоизлучения (Пензиас, Вильсон, 1965). Развитие теории «горячей Вселенной» ( и др.). Проблема крупномасштабной структуры Вселенной — от У. Гершеля до наших дней. Открытие первого сверхскогшения галактик (де Вокулер, 1953). Концепция ячеисто-филаментарной структуры Метагалактики.
Проблема источников звездной энергии и эволюции звезд. Идея аннигиляции (Джине, Эддингтон, начало XX в.). Решение проблемы на основе идеи термоядерного синтеза (Эддингтон, Критчфилд, Вейцзеккер, Бете, конец ЗО-х гг.). Возрождение идеи контракционно-го источника энергии (для стадии формирования звезды, взрыва Сверхновой, излучения аккреционных дисков у двойных систем с белым карликом, нейтронной звездой или «черной дырой»). Проявление радиоактивного механизма энерговыделения в Сверхновой (1987). Новая концепция звездной эволюции (М. Шварцшильд и др., с 50-х гг. XX в.). Первые шаги к созданию нейтринной и гравитационно-волновой астрономии (конец XX в.). Открытие резкой нестационарности объектов и процессов различных масштабных уровней (галактики с активными ядрами, квазары, барстеры, транзиенты, гамма-всплески, «микроквазары» и т. д.). Современные тенденции формирования единой звездно-планетной космогонии (вторая половина XX в.). Инфляционная Вселенная (Гут, Линде и др.) и начало третьей революции в космологии (конец XX в.). Концепция множественности физически различных «мегавселенных». Проблема жизни во Вселенной. Парадокс «молчания Вселенной». Антропный принцип.
Заключение
Исторический путь развития астрономической картины мира (АКМ).
Рекомендуемая основная литература
Краткая история астрономии. М.— Л., 1946.
Ван-дер- Пробуждающаяся наука. Рождение астрономии / Пер. с англ. М., 1991. Т. II.
Воронцов-Вельяминов истории астрономии в России. М., 1956. , Цицин астрономии. (Основные этапы развития астрономической картины мира). М., 1989.
Идлис в астрономии, физике и космологии. М., 1985.
Точные науки в древности. М., 1968.
История астрономии. М., 1966.
Рожанский наука. М., 1980.
Астрономия XX века. М., 1968.
Дополнительная литература
Астрономия на крутых поворотах XX века. Дубна, 1997.
Вселенная, астрономия, философия. М., 1988.
О науке, о себе и о других. М., 2003.
, Цицин в истории Российской академии наук // Российская академия наук. 275 лет служения России. М., 1999.
Невская астрономическая школа XVIII в. Л., 1984.
Фрагменты ранних греческих философов / Сост. . Отв. ред. . М., 1989. Ч. 1.
Из истории развития радиоастрономии в СССР. М., 1982.
Примерные темы рефератов
1. Археоастрономия. Наиболее значительные результаты исследований в этой области.
2. История открытия и изучения крупномасштабной структуры Вселенной (от XVIII до XX в.)
3. Основные регионы астрономической деятельности в Древнем мире. Время зарождения, сходство, различие.
4. История открытия радиовселенной.
5. Идея «горячего» начала Вселенной и ее эволюция — с древности до наших дней.
6. Астрономическая картина мира первых атомистов и ее последующая эволюция.
7. История открытия больших планет.
8. Аристотель и его космофизическая картина мира. Ее двойная роль в истории науки — в древности и в последующие века.
9. Революция в космологии XX в. и формирование релятивистской картины мира.
10. Открытие подсистемы малых тел в Солнечной системе.