Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Тазовская школа–интернат среднего (полного) общего образования».
«Рассмотрено» Руководитель Мо ____________ Протокол № ___ от «____»____________2014 г. | «Согласовано» Заместитель директора школы по УР МКОУ ТШИ _____________ «____»____________2014г. | «Утверждено» Директор МКОУ ТШИ _____________ Приказ № __от «___»__2014 г. |
Рабочая программа
Колчаковой Галины Михайловны,
I квалификационной категории
по учебному курсу «алгебра»
8 «Б», «Г» классы. 2014-2015 уч. год.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
(Базовый уровень)
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: – М.: Просвещение, 2013 г. Государственный стандарт основного общего образования по математике. Программа соответствует учебнику «Алгебра 8 класс» , , К. И Нешков, С. Б Суворова.; под редакцией . М.: Просвещение, 2013г.Преподавание ведется по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 105 часа.
На итоговое повторение по алгебре в 8 классе отводится 9 часов, остальные часы распределены по всем темам.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей и задач.
Цели:
· овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
· интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
· формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
· воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
· развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
· сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
· овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
· изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
· получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
· развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
· сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса.
В результате изучения алгебры ученик должен
Ø знать/понимать
· существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
· существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
· как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
· вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Ø уметь
· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
· применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
· решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
· описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Содержание тем учебного курса.
1. Рациональные дроби (25 ч)
Повторение.
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция 
и ее график.
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .
2. Квадратные корни (17 ч)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция 
ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество 
, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида 
. Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией 
, где x ≥ 0.
3. Квадратные уравнения (22 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
4. Неравенства (18 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
5. Степень с целым показателем. (13 ч)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.
Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
6. Элементы статистики. (3ч).
7. Повторение (7 ч).
Календарно-тематическое планирование
по алгебре
Класс: 8 «Б», «Г» классы.
Учитель: .
Количество часов за год:
всего 105 часа;
в неделю 3 часа.
Плановых контрольных работ 10, самостоятельных и практических работ 28.
Планирование составлено на основе программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 классы. Составитель: , М.: Просвещение, 2013 г., рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ
Учебник Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / , и др.; под ред. .
М.: Просвещение, 2013г.
Учебно-тематическое планирование
Номер урока | Темы уроков. | Тип урока. | Формы, типы контроля | Дата | ЦОР | Кол-во часов. |
Рациональные дроби. | 25ч. | |||||
1-5 | Повторение. Рациональные выражения. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, самостоятельная работа. | Презентация | 5 | |
6 | Рациональные дроби. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, работа по карточкам. | Тренажер | 1 | |
7 | Основное свойство дроби. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, перфокарты. | Презентация | 1 | |
8 | Сокращение дробей. | Урок применения знаний и умений. | Фронтальный контроль, тест. | Тренажер | 1 | |
9 | Сокращение дробей. | Урок обобщения и систематизации знаний. | Групповой контроль, самостоятельная работа. | Презентация | 1 | |
10 | Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, тест. | Онлайн - тест | 1 | |
11 | Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
12 | Сложение дробей с разными знаменателями. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, тест. | Тренажер | 1 | |
13 | Вычитание дробей с разными знаменателями. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, перфокарты. | Онлайн - тест | 1 | |
14 | Сложение и вычитание дробей. | Урок проверки и коррекции знаний и умений. | Индивидуальный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
15 | Контрольная работа №1. | Индивидуальный контроль. К/Р | Тренажер | 1 | ||
16 | Умножение дробей. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, самостоятельная работа. | Презентация | 1 | |
17 | Возведение дроби в степень. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, Карточки. | Презентация | 1 | |
18 | Умножение дробей. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, практическая работа. | Онлайн - тест | 1 | |
19 | Деление дробей. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
20 | Деление дробей. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, перфокарты. | Тренажер | 1 | |
21 | Преобразование рациональных выражений. | Урок обобщения и систематизации знаний. | Групповой контроль, практическая работа. | Презентация | 1 | |
22 | Преобразование рациональных выражений. | Урок проверки и коррекции знаний и умений. | Индивидуальный контроль, тест ГИА. | Онлайн - тест | 1 | |
23 | Функция | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, практическая работа. | Презентация | 1 | |
24 | Функция | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, тест ГИА. | Презентация | 1 | |
25 | Контрольная работа №2. | Индивидуальный контроль. К/Р | 1 | |||
Квадратные корни. | 17ч | |||||
26 | Рациональные числа. | Урок ознакомления с новым материалом. . | Взаимный контроль, самостоятельная работа. | Тренажер | 1 | |
27 | Иррациональные числа. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, карточки. | Презентация | 1 | |
28 | Квадратные корни. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, тест ГИА. | Презентация | 1 | |
29 | Арифметический квадратный корень. | Урок обобщения и систематизации знаний. | Фронтальный контроль, опорный конспект. | Онлайн - тест | 1 | |
30 | Уравнение | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, самостоятельная работа. | Тренажер | 1 | |
31 | Уравнение | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, тест. | Онлайн - тест | 1 | |
32 | Функция | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, практическая работа. | Презентация | 1 | |
33 | Квадратный корень из произведения и дроби. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, тест. | Онлайн - тест | 1 | |
34 | Квадратный корень из степени. | Урок обобщения, систематизации знаний. | Фронтальный контроль, творческое задание. | Презентация | 1 | |
35 | Контрольная работа №3. | Индивидуальный контроль. К/Р | 1 | |||
36 | Вынесение множителя из-под знака корня. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
37 | Внесение множителя под знак корня. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, сам. работа. | Тренажер | 1 | |
38 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | Урок проверки и коррекции знаний и умений. | Фронтальный контроль, карточки. | Онлайн - тест | 1 | |
39 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | Урок закрепления изученного. Тренажер. | Самоконтроль, тест ГИА. | Тренажер | 1 | |
40 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | Урок обобщения знаний. | Групповой контроль, сам. работа. | Презентация | 1 | |
41 | Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. | Урок проверки и коррекции знаний и умений. | Индивидуальный контроль, перфокарты. | Тренажер | 1 | |
42 | Контрольная работа №4. | Индивидуальный контроль. К/Р | 1 | |||
Квадратные уравнения. | 22ч. | |||||
43 | Определение квадратного уравнения. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, сам. работа. | Презентация | 1 | |
44 | Неполные квадратные уравнения. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, карточки. | Онлайн - тест | 1 | |
45 | Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, тест ГИА. | Тренажер | 1 | |
46 | Решение квадратных уравнений по формуле D. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, практическая работа. | Презентация | 1 | |
47 | Решение квадратных уравнений по формуле D1. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, тест ГИА. | Онлайн - тест | 1 | |
48 | Решение квадратных уравнений. | Урок проверки и коррекции знаний и умений. | Самоконтроль, карточки. | Презентация | 1 | |
49 | Решение задач с помощью квадратных уравнений. | Комбинированный урок. . | Взаимный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
50 | Решение задач с помощью квадратных уравнений. | Комбинированный урок. | Фронтальный контроль, сам. работа. | Тренажер | 1 | |
51 | Теорема Виета. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, практическая работа. | Презентация | 1 | |
52 | Теорема Виета. | Урок обобщения, систематизации знаний. | Фронтальный контроль, тест. | Тренажер | 1 | |
53 | Решение квадратных уравнений. | Урок применения знаний и умений. | Групповой контроль, тест ГИА. | Презентация | 1 | |
54 | Контрольная работа №5. | Индивидуальный контроль. К/Р | 1 | |||
55 | Решение дробных рациональных уравнений. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, практическая работа | Презентация | 1 | |
56 | Решение дробных рациональных уравнений. | Урок обобщения и систематизации знаний. | Фронтальный контроль, сам. работа. | Онлайн - тест | 1 | |
57 | Решение дробных рациональных уравнений. | Урок применения знаний и умений. | Фронтальный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
58 | Решение дробных рациональных уравнений. | Урок проверки и коррекции знаний и умений. | Групповой контроль, сам. работа | Тренажер | 1 | |
59 | Решение задач с помощью рациональных уравнений. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, математический диктант. | Онлайн - тест | 1 | |
60 | Решение задач с помощью рациональных уравнений. | Комбинированный урок. | Фронтальный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
61 | Решение задач с помощью рациональных уравнений. | Комбинированный урок. | Фронтальный контроль, практическая работа | Онлайн - тест | 1 | |
62 | Графический способ решения уравнений. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, практическая работа | Презентация | 1 | |
63 | Решение дробных рациональных уравнений. | Урок обобщения знаний. Тестирование. | Групповой контроль, тест ГИА. | Тренажер | 1 | |
64 | Контрольная работа №6. | Индивидуальный контроль. К/Р | 1 | |||
Неравенства. | 18ч. | |||||
65 | Числовые неравенства. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, сам. работа | Презентация | 1 | |
66 | Свойства числовых неравенств. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, математический диктант. | Онлайн - тест | 1 | |
67 | Свойства числовых неравенств. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль. Тест ГИА. | Презентация | 1 | |
68 | Сложение числовых неравенств. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, сам. работа | Тренажер | 1 | |
69 | Умножение числовых неравенств. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, перфокарты. | Презентация | 1 | |
70 | Числовые промежутки. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
71 | Числовые промежутки. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, карточки. | Тренажер | 1 | |
72 | Контрольная работа №7. | Индивидуальный контроль. К/Р | 1 | |||
73 | Решение неравенств с одной переменной. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, карточки. | Презентация | 1 | |
74 | Решение неравенств с одной переменной. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль. Тест ГИА. | Тренажер | 1 | |
75 | Решение неравенств с одной переменной. | Урок-зачет. Тренажер. | Самоконтроль, тест. | Онлайн - тест | 1 | |
76 | Решение неравенств с одной переменной. | Урок проверки и коррекции знаний и умений. | Индивидуальный контроль, тест ГИА. | Презентация | 1 | |
77 | Решение систем неравенств с одной переменной. | Урок ознакомления с новым материалом. . | Взаимный контроль, сам. работа | Онлайн - тест | 1 | |
78 | Решение систем неравенств с одной переменной. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, практическая работа | Презентация | 1 | |
79 | Решение систем неравенств с одной переменной. | Урок-соревнование. | Групповой контроль, сам. работа | Тренажер | 1 | |
80 | Решение систем неравенств с одной переменной. | Урок проверки знаний и умений. | Самоконтроль, тест. | Онлайн - тест | 1 | |
81 | Решение систем неравенств с одной переменной. | Урок обобщения и систематизации знаний. | Фронтальный контроль. | Презентация | 1 | |
82 | Контрольная работа №8. | Индивидуальный контроль. К/Р | 1 | |||
Степень с целым показателем. | 13ч. | |||||
83 | Определение степени с целым отрицательным показателем. | Урок ознакомления с новым материалом. | Взаимный контроль, карточки. | Тренажер | 1 | |
84 | Степень с целым отрицательным показателем. | Комбинированный урок. | Фронтальный контроль, перфокарты. | Презентация | 1 | |
85 | Свойства степени с целым показателем. | Комбинированный урок. . | Взаимный контроль, сам. работа | Презентация | 1 | |
86 | Свойства степени с целым показателем. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, тест ГИА. | Тренажер | 1 | |
87 | Свойства степени с целым показателем. | Урок-практикум. | Групповой контроль, сам. работа. | Презентация | 1 | |
88 | Стандартный вид числа. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, практическая работа | Онлайн - тест | 1 | |
89 | Выполнение действий над числами в стандартном виде. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
90 | Запись приближенных значений. | Урок-лекция. . | Взаимный контроль, практическая работа | Тренажер | 1 | |
91 | Действия над приближенными значениями. | Комбинированный урок. | Взаимный контроль, тест ГИА. | Презентация | 1 | |
92 | Действия над приближенными значениями. | Урок проверки знаний и умений. | Индивидуальный контроль, тест. | Тренажер | 1 | |
93 | Вычисления с приближенными данными на калькуляторе. | Комбинированный урок. | Фронтальный контроль, тест ГИА. | Онлайн - тест | 1 | |
94 | Решение упражнений. | Урок закрепления изученного. | Фронтальный контроль, тест. | Презентация | 1 | |
95 | Контрольная работа №9. | Индивидуальный контроль. К/Р | 1 | |||
Элементы статистики. | 3ч. | |||||
96-98 | Элементы статистики. | Уроки нового материала. | Фронтальный контроль. Тест ГИА. | Презентация | 3 | |
Повторение. | 7ч. | |||||
99 | Повторение темы «Преобразование рациональных выражений». | Урок обобщения и систематизации знаний. | Фронтальный контроль, тест ГИА. | Тренажер | 1 | |
100 | Повторение темы «Преобразование рациональных выражений». | Урок обобщения и систематизации знаний. | Самоконтроль, тест ГИА. | Презентация | 1 | |
101 | Повторение темы «Решение систем неравенств с одной переменной». | Урок обобщения и систематизации знаний. | Самоконтроль, тест ГИА. | Презентация | 1 | |
102 | Повторение темы «Решение систем неравенств с одной переменной». | Урок обобщения и систематизации знаний. | Фронтальный контроль, тест ГИА. | Тренажер | 1 | |
103 | Повторение темы «Решение задач с помощью систем уравнений». | Урок обобщения и систематизации знаний. | Самоконтроль, тест ГИА. | Презентация | 1 | |
104 105 | Итоговая контрольная работа. | Итоговый тест ГИА | 2 |
и ее график.
Валеология: проведение физкультминуток, упражнений для глаз, индивидуальной работы с одаренными и слабо успевающими, задания давать с учетом способности ученика.
Содержание урока и требования к уровню подготовки.
1. Рациональные дроби.
Понятия рациональные выражения, дробные выражения, рациональная дробь, допустимые значения переменных. Алгоритм нахождения допустимых значений переменных. Понятие тождества. Алгоритм сокращения дроби, разложения на множители, нахождения значения дроби. Алгоритм сложения и вычитания дробей, умножения и деления дробей, возведения дроби в степень, правило преобразования рациональных выражений. Алгоритм построения графика у =
.
Знать: Основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения. Правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Умножение и деление алгебраических дробей, возведение дроби в степень, выполнение преобразований рациональных выражений.
Уметь: Осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений, содержащих действия сложения и вычитания; сокращать дроби. Понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности. Выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений.
2.Квадратные корни.
Понятия рационального и иррационального числа, алгоритм записи этих чисел, понятие квадратного корня, алгоритм нахождения квадратного корня, решения уравнения х2 = а, алгоритм построения графика функции у = 
. Алгоритм нахождения квадратного корня из произведения и дроби, квадратного корня из степени. Правило вынесения множителя за знак корня и внесения под знак корня.
Знать: Определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.
Уметь: Выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле. Выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
3. Квадратные уравнения.
Понятия квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, алгоритм их решения, решения задач с помощью квадратных уравнений.
Алгоритм решения уравнений с помощью теоремы Виета, алгоритм решения дробных рациональных уравнений и задач с помощью дробных рациональных уравнений.
Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей теорему. Знать: какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь: Решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Уметь решать уравнения графическим способом, решать дробные рациональные уравнения.
4. Неравенства.
Понятие числового неравенства, алгоритм решения числовых неравенств, понятие числовых промежутков, алгоритм решения неравенств с одной переменной, систем неравенств с одной переменной.
Знать: Определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».
Уметь: Записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.
5. Степень с целым показателем.
Понятие степени с целым показателем, алгоритм преобразования степеней с целым показателем, нахождения стандартного вида чисел.
Знать: Определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.
Уметь: Выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде.
6. Элементы статистики.
Алгоритм статистических данных, алгоритм работы с различными таблицами, графиками.
Знать: Как находить статистические данные в таблицах, на графиках, на круговых диаграммах.
Уметь: Работать с различными таблицами, графиками, вероятностями.
7. Повторение.
Алгоритм преобразования рациональных выражений, алгоритм решения систем уравнений с одной переменной.
Знать: Основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения. Правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Умножение и деление алгебраических дробей, возведение дроби в степень, выполнение преобразований рациональных выражений. Способ решения систем уравнений.
Уметь: Осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Применять изученную теорию при упрощении рациональных выражений, содержащих действия сложения и вычитания; сокращать дроби. Понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности. Выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений, решать системы уравнений.
Источники информации для учителя
Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику и др. / авт.-сост. , . – Волгоград: Учитель, 2013г. Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений / , и др.; под ред. . М.: Просвещение, 2012г. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 7-8 классы, 2013г. Государственный стандарт основного общего образования по математике. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / , , . – М.: Просвещение, 2012г. Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс. / Сост. . – Волгоград: ИТД «Корифей», 2013г. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: – М.: Просвещение, 2013 г. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2013г. http://school-collection. edu. ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.Источники информации для учащихся
Алгебра: Учебник для 8 кл. общеобразовательных. учреждений / , и др.; под ред. . М.: Просвещение, 2013г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / , , . – М.: Просвещение, 2012г Живая математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа. Компьютерные альбомы. М: ИНТ. Живая математика: Сборник методических материалов. М: ИНТ.Входной срез 8 класс
Вариант 1.
Упростить:а) 
б) 
а) 
б) 
в) 
а) 
б) 
. Принадлежит ли графику этой функции точка B(8; -19)?
Входной срез 8 класс
Вариант 2.
Упростить:а) 
б) 
а) 
б) 
в) 
а) 
б) 
. Принадлежит ли графику этой функции точка А(9; -24)?
Контрольная работа по алгебре № 1
8 класс
Вариант № Ι
1. Сократите дробь:
а) 
б) 
в) 
2. Представьте в виде дроби:
а) 
б) 
в) 
3. Найдите значение выражения:
при b = 0,5; c = ─14.
5. Упростите выражение:
Вариант № Ι Ι
1. Сократите дробь:
а) 
б) 
в) 
2. Представьте в виде дроби:
а) 
б) 
в) 
3. Найдите значение выражения:
при х = ─8; у =0,1.
5. Упростите выражение:
Контрольная работа по алгебре № 2
8 класс
Вариант № 1
1. Представить в виде дроби: а) 
б) 
в) 
г) 
2. Выполнить действия: а) 
б) 
● 3. Упростить выражение: а) 
♦ 4. Докажите, что при х ≠ ± 2,5 и х ≠ 
верно тождество:
Вариант № 2
1. Представить в виде дроби: а) 
б) 
в) 
г) 
2. Выполнить действия: а) 
б) 
● 3. Упростить выражение: а) 
♦ 4. Докажите, что при х ≠ ± 10 и х ≠ 6 верно тождество:
Контрольная работа № 3 по алгебре
8 класс
Вариант № 1
1 . Дана функция 
а) Какова область ее определения?
б) Построить ее график.
в) С помощью графика найдите:
1) значение функции при х = 5;
2) значение аргумента при котором у = 1,6.
г) Проходит ли график данной функции через точку С 
2. Известно, что график функции 
проходит через точку А 
Проходит ли он через точку В 
Вариант № 2
1 . Дана функция 
а) Какова область ее определения?
б) Построить ее график.
в) С помощью графика найдите:
1) значение функции при х = 5;
2) значение аргумента при котором у = 2,4.
г) Проходит ли график данной функции через точку D 
2. Известно, что график функции проходит через точку С 
Проходит ли он через точку D 
Контрольная работа по алгебре № 4
8 класс
Вариант № 1
1. Вычислите:
а) 
б) 
в) 
2. Найдите значение выражения:
а) 
б) 
в) 
г) 
3. Решите уравнения:
а) х2 = 49; б) х2 = 10.
4. Упростите:
а) 
где 
б) 
где 
5. Докажите, что число 
рациональное.
Вариант № 2
1. Вычислите:
а) 
б) 
в) 
2. Найдите значение выражения:
а) 
б) 
в) 
г) 
3. Решите уравнения:
а) х2 = 64; б) х2 = 17.
4. Упростите:
а) 
где 
б) 
где 
5. Докажите, что число 
рациональное.
Контрольная работа по алгебре № 5
8 класс
Вариант № 1
1. Упростите выражения: а) 
б) 
в) 
2. Сравните: 
3. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе:
а) 
б) 
4. Сократите дроби:
а) 
б) 
5. Упростите:
Вариант № 2
1. Упростите выражения: а) 
б) 
в) 
2. Сравните: 
3. Освободите дробь от иррациональности в знаменателе:
а) 
б) 
4. Сократите дроби:
а) 
б) 
5. Упростите:
Контрольная работа №6 по алгебре 8 класс
по теме «Квадратные уравнения».
Вариант I.
1.Решите уравнение:
а) 2х2 + 7х – 9 = 0; б) 3х2 = 18х; в) 100х2 – 16 = 0; г) х2 - 16х + 63 = 0.
2.Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24см2.
3. В уравнении х2 + рх – 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.
Вариант II.
1.Решите уравнение:
а) 3х2 + 13х – 10 = 0; б) 2х2 - 3х = 0; в) 16х2 = 49; г) х2 - 2х – 35 = 0.
2.Периметр прямоугольника равен 30см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56см2.
3. В уравнении х2 + 11х + q = 0 один из его корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.
Контрольная работа №7 по алгебре 8 класс
по теме «Дробные рациональные уравнения».
Вариант I.
1. Решите уравнение:
а) 
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин. меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
Вариант II.
1.Решите уравнение:
а) 
2. Катер прошел 12км против течения реки и 5км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость реки равна 3км/ч?
Контрольная работа №8 по алгебре 8 класс
по теме «Числовые неравенства».
Вариант I.
1.Докажите неравенство:
а) (х - 2)2 › х · (х - 4); б) а2 + 1 
2 ·(3а - 4).
2. Известно, что а ‹ b. Сравните: а) 21а и 21 b; б) -3,2а и -3,2 b; в) 1,5 b и 1,5а. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 2,6 ‹ 
‹ 2,7. Оцените: а) 2; б) - .
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 ‹ а ‹ 2,7; 1,2 ‹ b ‹ 1,3.
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Вариант II.
1.Докажите неравенство:
а) (х + 7)2 › х · (х+14); б) в2 + 5 10 · (в - 2).
2. Известно, что а › b. Сравните: а) 18а и 18 b ; б) -6,7а и -6,7 b; в) -3,7 b и -3,7а. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
3. Известно, что 3,1 ‹ 
‹ 3,2. Оцените: а) 3; б) -.
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 ‹ а ‹1,6; 3,2 ‹ b ‹ 3,3.
5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.
Контрольная работа №9
по теме «Неравенства и системы неравенств с одной переменной».
алгебра 8 класс.
Вариант I.
1.Решите неравенство:
а) 
х <5; б) 1 – 3х 
0; в) 5(у – 1,2) – 4,6 > 3у+1.
2. При каких а значение дроби 
меньше соответствующего значения дроби 
?
3.Решите систему неравенств:
а) 2х – 3 >0, б) 3 – 2х < 1,
7х + 4 >0 1,6 + х < 2,9.
4.Найдите целые решения системы неравенств:
 |
6 – 2х < 3(х – 1),
6 - 
х.
5. При каких значениях х имеет смысл выражение:
?
Вариант II.
1.Решите неравенство:
а) 
х 2; б) 2 – 7х >0; в) 6(у – 1,5) – 3,4 > 4у – 2,4.
2.При каких b значение дроби 
больше соответствующего значения дроби 
?
3.Решите систему неравенств:
а) 4х – 10>10, б) 1,4 + х > 1,5,
3х – 5 > 1. 5 – 2х >2.
4.Найдите целые решения системы неравенств:
|
10 – 4х 3(1 – х),
3,5 + 
< 2х.
5. При каких значениях а имеет смысл выражение:
?
Контрольная работа №10
по теме « Степень с отрицательным показателем»
алгебра 8 класс.
Вариант I.
1.Найдите значение выражения:
а) 4
· 4-9; б) 6-5 :6-3; в) (2-2)3.
2. Упростите выражение:
а) (х -3)4· х14; б) 1,5 а2b-3 · 4а-3b4.
3. Преобразуйте выражение:
а) ( 
; б) ( 
)-1 · 6ху2.
4. Вычислите: 
.
5. Найдите приближенные значения суммы и разности чисел х и у, если х ≈ 5,8608,
у ≈ 1,12.
6. Найдите приближенные значения произведения и частного чисел а и b, если
а ≈ 6,124 · 106, b ≈ 2,5 · 10-3.
Вариант II.
1.Найдите значение выражения:
а) 5-4 · 52; б) 12-3 : 12-4; в) (3-1)-3.
2. Упростите выражение:
а) ( а-5)4 · а22; б) 0,4х6у-8 · 50х-5у9.
3. Преобразуйте выражение:
а) ( х-4у3)-1 ; б) ( 
)-2 · 10а7b3.
4. Вычислите: 
.
5. Найдите приближенные значения суммы и разности чисел а и b, если а ≈ 4,1,
b ≈ 2,3608.
6. Найдите приближенные значения произведения и частного чисел х и у, если
х ≈ 8,136 · 103, у ≈ 1,25 · 10-2.
Итоговая работа за курс 8 класса.
Вариант 1
Часть 1
1. Упростите выражение 
Ответ: _____________________
2. Представьте произведение (4,6 · 104) · (2,5 · 10–6) в стандартном виде числа.
Ответ: _____________________
3. Найдите значение выражения 
при 
А. 64 Б. –64 В. 
Г. 
4. Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции 
А. –4 Б. 5 В. 6 Г. 7
5. Упростите выражение: 
Ответ: _____________________
6. Графиком какой из указанных функций является гипербола?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
7. В каких координатных четвертях расположен график функции 
Ответ: ________________________________
8. Решите уравнение 
Ответ: ______________________________
9. Найдите множество решений неравенства 
Ответ: ______________________
10. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч.
Обозначив через x км/ч скорость катера в стоячей воде, составили уравнение. Какое из них составлено верно?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
Часть 2
|
11. Решите уравнение 
12. В уравнении 
один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент p.
Вариант 2
Часть 1
1. Упростите выражение 
Ответ: _____________________
2. Представьте произведение (3,5 · 10–5) · (6,4 · 102) в стандартном виде числа.
Ответ: _____________________
3. Найдите значение выражения 
при 
А. 9 Б. 81 В. 
Г. 
4. Какое из данных чисел не принадлежит области определения функции 
А. –2 Б. 5 В. 8 Г. 9
5. Упростите выражение: 
Ответ: _____________________
6. Графиком какой из указанных функций является гипербола?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
7. В каких координатных четвертях расположен график функции 
Ответ: ________________________________
8. Решите уравнение 
Ответ: ______________________________
9. Найдите множество решений неравенства 
Ответ: ______________________
10. Велосипедист проехал из поселка на станцию, удаленную на расстояние 30 км, и через некоторое время вернулся в поселок. На обратном пути он снизил скорость на 3 км/ч и потому затратил на обратный путь на 20 мин больше. С какой скоростью ехал велосипедист из поселка на станцию?
Обозначив через x км/ч скорость велосипедиста на пути из поселка на станцию, составили уравнение. Какое из них составлено верно?
А. 
Б. 
В. 
Г. 
Часть 2
|
11. Решите уравнение 
12. В уравнении 
один из корней равен –7. Найдите другой корень и свободный член q.
Тесты по алгебре для 8 класса
Каждый тест является итоговой формой диагностики знаний учащихся при завершении учебной четверти.
Работы представлены в двух вариантах, они состоят из заданий, отвечающих базовому минимуму и более высоким требованиям. К каждой части теста даётся краткая инструкция.
Время выполнения 45 минут.
Критерии оценивания работы:
6-7 заданий базового уровня – «3»,
8-10 заданий – «4»,
11-12 заданий – «5».
Предложенные рекомендации условны, так как не стоит забывать о психологической особенности каждого ученика.
Тест за первый триместр.
Вариант 1
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Запишите цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.
A1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8 < x < 4?
1)) 11
A2. Решите уравнение:(х + 3) · (х + 4) = 0
1) – 3 и – 4 2) 3 и 4 3) – 3 и 4 4) другой ответ
A3. Выберите верное утверждение.
1) Если а > 5, в > 7, то а + в > 10;
2) если а < 7, в < 3, то а в < 21;
3) если а > 4, в > 6, то а в > 25;
4) если -12 < а < 10, то -10 < 2 а < 12;
А 4. Куплены 8 тетрадей и 4 блокнота. Цена тетради не превосходит 5руб., а блокнота — не превосходит 10 руб. Оцените стоимость S (руб.) покупки.
1) S < 80; 2) S > 80; 3) S 80; 4) S 80.
А5. Какие из чисел -0,5, -1, 1 и 0,5 являются решением неравенства -3х – 4 > х – 1?
1) 0,5; 1 2) -1;,5; 1; 0,5.
А 6. Округлите до сотых 0,64859.
1) 0,65; 2) 0,6; 3) 0,64; 4) 0,649.
А 7. Решите систему неравенств 
1) x<-13; 2) -13£x<-2; 3) -14<x< -13; 4) x>-2.
К каждому заданию этой части записать краткий ответ.
B1. Найдите наименьшее целое число n, удовлетворяющее двойному неравенству — 4 < n < 4.
B2. Запишите в стандартном виде число 0,000254.
B3. При каких значениях х функция у = 0,5х – 3 принимает положительные значения?
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на листе.
С1. Решите уравнение |
| = .
С2. Решите неравенство |2х - 7| < 3.
Тест за первый триместр.
Вариант 2
К каждому заданию этой части даны 4 варианта ответа, из которых только один верный. Запишите цифру, которая обозначает номер выбранного Вами ответа.
A1. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -11 < x < 2?
1)4) 9
A2. Решите уравнение: (х + 2) · (- х + 5) = 0
1) – 2 и – 5 2) 2 и – 2 и 5 4) другой ответ
A3. Выберите верное утверждение.
1) Если а > 4, в > 6, то а + в > 9;
2) если а < 4, в < 5, то а в < 20;
3) если а > 5, в > 7, то а в< 36;
4) если -10 < а< 12, то -8 < 2 а < 14.
А 4. Стороны треугольника не превосходят соответственно 0,7м; 1,2м; 1,8м. Оцените периметр
Р (м) данного треугольника.
1) Р< 3,7 2) Р >3,7 3) Р 3,7 4)Р 3,7
А5. Какие из чисел -2,5, -1, 1 и 2,5 являются решением неравенства -2х + 3 < 3х - 4 ?
1) -1; 1 2) 1; 2,5 3) 2,5 г4 -2,5.
А 6. Округлите до сотых 0,53748.
1) 0,5; 2) 0,54; 3) 0,53; 4) 0,537.
А7. Решите систему неравенств 
1) x>-2; 2) -2<x£3; 3) x≥ -3; 4) не имеет решения.
К каждому заданию этой части записать краткий ответ.
B1. Найдите наибольшее целое число n, удовлетворяющее двойному неравенству - 4 < n < 4.
B2. Запишите в стандартном виде число 254345.
B3. При каких значениях х функция у = 0,5х – 4 принимает отрицательные значения?
Подробные и обоснованные решения заданий этой части напишите аккуратно и разборчиво на листе.
С 1. Решите уравнение |
| = .
С 2. Решите нера