Институт страхового и инвестиционного бизнеса

ФИО:

Вебинар
9 сентября (№ 7)

Условие задачи

Ваш
ответ

Начисляем балл

1. Подпись (сигнатура) прибыли по 3-х летнему договору страхования жизни лица в возрасте 57 лет с премией, уплачиваемой в начале каждого года страхования в течение всего срока договора в размере 450 рублей:

(-200, 150, 150). Предположения:

Смертность - Актуарная иллюстративная таблица (основная).

Ставка дисконтирования 12% годовых.

Определите маржу прибыли:

а) 3,88%

б)3,98%

в) 4,08%

г)  4,18%

д) 4,28%

4 балла

2. Компания по страхованию жизни предлагает лицам в возрасте 45 лет 15-летние полисы накопительного страхования жизни. Договором предусмотрена выплата 75 000 рублей по дожитию до окончания срока страхования или 100 000 рублей в конце года смерти, если смерть наступает ранее. Страховые премии P уплачиваются ежегодно в начале очередного года страхования в течение всего срока действия договора.

Рассчитайте размер годовой брутто-премии P, используя следующие предположения:

Смертность: Актуарная иллюстративная таблица смертности (селективная).

Процентная ставка: 4% годовых.

Комиссионное вознаграждение первого года: 50% от годовой премии.

Расходы первого года: 400 рублей.

Комиссия и прочие расходы второго и последующих лет: 2% от годовой премии.

Все комиссионные и прочие расходы производятся в начале соответствующего года страхования.

а)  4204

б)  4282

в)  4325

г)  4404

д) 4476

5 баллов

3. Полис долгосрочного страхования жизни предусматривает оплату ежегодных премий в начале очередного года страхования в течении всего времени действия полиса.

Расчет размера нетто-резерва на конец 15-го года страхования в предположениях , где возраст застрахованного на момент начала действия полиса, дал

Если в таблице смертности заменить величину на (, то ежегодная нетто-премия увеличится на 0,006 за единицу страховой суммы, а нетто-резервы на конец каждого года страхования останутся без изменений.

Найти .

а) 0,02

б) 0,05

в) 0,08

г) 0,012

д) 0,015

4 балла

4. Вычислите, используя Актуарные иллюстративные таблицы:

Ставка доходности 4% годовых

а)  0,307

б)  0,357

в)  0,407

г)  0,457

д) 0,507

4 балла

5. Офисный работник получает случайное число электронных сообщений ежедневно. Количество сообщений в день подчиняется распределению Пуассона с неизвестным средним µ. Априорная оценка µ описывается гамма-распределением со средним 50 и стандартным отклонением 15. Работник получил 630 сообщений в течение десятидневного периода. Вычислите байесовскую оценку µ, используя бинарную ошибку ущерба.

а) 47.22

б) 65.73

в) 55.32

г) 59.43

д) 62.62

7 баллов

6. Страховая компания имеет портфель полисов, убытки по которым подчиняются экспоненциальному распределению со средним 1/ λ. Страховая компания имеет договор перестрахования эксцедента убытка с уровнем собственного удержания 100. В течение 1 года страховщик имел:

· 85 убытков с суммами ниже 100 и со средней величиной убытка 42;

· 39 убытков, сумма каждого из которых выше уровня собственного удержания. Определите, какое из следующих чисел

а) 0.021557

б) 0.011372

в) 0.022356

г) 0.029722

д) 0.011164 даёт оценку λ, полученную применением метода моментов к распределению убытков, выплаченных страховщиком.

5 баллов

7. Число исков в год по портфелю является пуассоновской величиной со средним 4. Размер каждого иска фиксирован и равен 100. Начальный капитал компании составляет 85. Размер безопасной нагрузки к нетто-премии равен 20%. Премии платятся непрерывно. Определить вероятность разорения компании сразу после возникновения первого иска.

а) 11,75%

б) 12,75%

в) 13,75%

г) 14,75%

д) 15,75%

6 баллов

8. Убытки по годам развивались следующим образом:

Соответствующие число исков по годам задано в таблице:

Определить резерв неурегулированных убытков для данного портфеля методом средней стоимости с факторами развития.

а) 1453

б) 1573

в) 1653

г) 1784

д) 1871

7 баллов

9. Сила роста процентов, как функция от времени, задана следующим образом:

Вычислите современную стоимость платежа размера 1000 и произведенного через 15 лет.

а) 307,15

б) 310,23

в) 316,64

г) 320,11

д) 324, 43

4 баллов

10. Рассчитать процентную составляющую в седьмом купоне для облигации со следующими характеристиками: номинал облигации -рублей, срок до погашения – 10 лет, выплата купона производится ежегодно, и размер купона составляет 8% от номинала облигации, эффективная годовая ставка доходности - 6%.

а) 632 руб.

б) 642 руб.

в) 651 руб.

г) 660 руб.

д) 667 руб.

4 баллов

Всего 50 баллов

Набрано баллов

Процент