1. 

2.  Математика, 5 класс

3.  г. Волгоград

4.  МОУ СОШ № 85 имени Героя РФ

5.  400048 , *****@***ru

Задача № 1

Вся дистанция 10км, т. е. 1000000 см. Пес Шарик пробежал на лыжах 9641 м, то есть 964100 см, прошел 3456 дм = 34560 см, прополз 12340 мм = 1234см. Таким образом, он преодолел путь равный 964100 + 34560 + 1234 = 999894 см. До финиша осталось 1000000 – 999894 = 106 см.

Ответ: 106 см.

Задача № 2

Умножив 952 на 3, Дядя Федор получил 2856, а при умножении 952 на 4 получилось 3808.

Шарик заметил, что если составить пример 952∙3 + 952∙4 = 952∙(3+4) = 952∙7, то значение произведения 952∙7 будет равно сумме 2856+3808= 6664. А складывать он умел хорошо, поэтому смог закончить вычисления, вычислив сумму 2856

+ 3808

6604

707336.

Действительно, если умножить 952 на 743, то получится 707336.

Задача № 3

В гардеробе имеется три пары брюк, то есть 6 штук, два пиджака и два галстука. Значит, из них можно составить 24 нарядных костюма: 6∙2∙2=24.

То есть с каждыми из шести брюк можно надеть каждый из двух пиджаков. Получится 12 вариантов. С каждым из этих 12 вариантов можно надеть один из двух галстуков. Таким образом, получится 24 варианта нарядных костюмов.

Ответ: 24 нарядных костюма.

Задача № 4

Пусть почтальон Печкин приготовил x вареников. Дядя Федор съел всех вареников, останется вареников. Кот Матроскин съел одну третью часть от остатка, то есть вареников. После него останется штук вареников. Шарик съел одну третью часть от этого остатка, то есть . После этого осталось 24 вареника. Учитывая все это, составим уравнение: . Решив его, получим, что почтальон Печкин приготовил 81 вареник. Дядя Федор съел 81:3=27 вареников, Кот Матроскин съел (81-27):3=18 штук, а Шарик съел (54-18):3=12 вареников. Поэтому оставшиеся 24 вареника надо разделить так: Коту Матроскину отдать 9 штук, а Шарику – 15 штук. Тогда всем троим достанется поровну по 27 вареников.

Ответ: Коту Матроскину – 9 вареников, Шарику – 15 вареников.

Задача №5

Пусть за Дядю Федора проголосовало x человек, за Шарика – у человек, за кота Матроскина – c человек. Учитывая, что названные Галчонком числа отличались от правильных не более, чем на 13, получим неравенства:

2≤ x+y≤28, 7≤х+с≤33, 5≤у+с≤31. Вычитая из первого неравенства второе, получим -5≤у-с≤-5. То есть у-с = -5.Отсюда: с=5+у. Подставим это выражение в третье неравенство: 5≤2у+5≤31, 0≤у≤13. Отсюда получаем, что за Шарика проголосовало 13 человек. За Матроскина 13+5=18 человек, а за дядю Федора – 15 человек.

Ответ: за Шарика проголосовало 13 человек.

Задача № 6

Пусть Галчонку х лет, тогда почтальону Печкину 31х лет. Сейчас почтальону Печкину больше 50 лет, но меньше 90 лет, то есть 50<31х<90. Из этого промежутка только число 62 кратно 31. Значит, почтальону Печкину 62 года, а Галчонку 2 года. Пусть через m лет почтальон Печкин будет старше Галчонка в 7 раз, то есть 62+m = 7∙(2+m). Решив уравнение, получим, что m=8. Через 8 лет почтальону Печкину будет 70 лет, а Галчонку 10 лет, то есть почтальон Печкин будет в 7 раз старше Галчонка.

Ответ: через 8 лет.

Задача № 7

Даны числа 68791 и 245194. Из записи суммы этих чисел 68791+245194 надо вычеркнуть четыре цифры так, чтобы сумма оказалась наименьшей. Причем из каждого числа надо вычеркнуть хотя бы по одной цифре.

Я считаю, что для того чтобы сумма была наименьшей, надо вычеркнуть из каждого числа по две цифры, тогда первое число станет трехзначным, а второе – четырехзначным. Сумма будет наименьшей, если из первого вычеркнуть 8 и 9, а из второго 4 и 5. Полученная сумма будет равна 671+2194=2865.

Ответ: 2865