1. Изучите теоретический материал по теме «Площадь криволинейной трапеции.
Криволинейная трапеция
Криволинейной трапецией называют часть плоскости, ограниченную осью ОХ, прямыми х = а, х = в и графиком неотрицательной на отрезке [a;b]функции y = f(x).
 |
Фигура не является криволинейной трапецией, если:
· ни одна ее сторона не лежит на оси ОХ;
· она ограничена графиками нескольких функций;
· вся фигура или ее часть располагаются ниже оси ОУ.
 |  |
 | |
Чтобы найти площадь криволинейной трапеции, надо воспользоваться формулой Ньютона – Лейбница:
S = F(b) – F(a)
где F – это первообразная функции, ограничивающей трапецию, a и b – координаты концов отрезка, на котором рассматривается трапеция.
Если фигура не является криволинейной трапецией, то ее следует представить как комбинацию криволинейных трапеций и вычислить площадь как сумму или разность площадей, составляющих ее трапеций.
Если фигура располагается ниже оси ОХ, то, применяя формулу Ньютона – Лейбница, следует поменять местами координаты концов отрезка: S = F(a) – F(b)
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной перечисленными линиями, надо:
1. Построить перечисленные линии в одной системе координат;
2. Заштриховать искомую фигуру;
3. Если получилась криволинейная трапеция, применить формулу Ньютона-Лйебница
4. Если фигура не является криволинейной трапецией, найти ее площадь как сумму или разность каких-то криволинейных трапеций, опирающихся на тот же отрезок.
2. Выполните задание: на предложенных далее рисунках, расставьте необходимые обозначения так, чтобы указанная ниже формула для нахождения площади фигуры оказалась верной.
S = F(b)-F(a)
S = F(b)-F(a)
S = SABCDM - SABKDM
SABCDM = F(b)-F(a)
SABKDM = G(b)-G(a)
S = F(a)-F(b)
S = F(a)-F(0)
 |
S = S1 + S2
S1=F(b)-F(a); S2=G(c)-G(b)
 |
S =S1 + S2
S1 = F(c)- F(a)
S2 = F(c ) – F(b)
 |
S = SABCD - SAKCD
SABCD=F(a)-F(b)
SAKCD=G(a)-G(b)
