Профиль
Механика деформируемых тел и сред
Аннотация профиля:
Изучаются законы и постулаты механики сплошной среды, термодинамика сплошной среды. Даются основы теории определяющих соотношений в МДТТ, теории установочного эксперимента для определения материальных функций. Изучаются постановки квазистатических и динамических, изотермических и неизотермических задач МДТТ. Излагаются линейная теория упругости с классическими приложениями, теория вязкоупругости, теория пластичности (теория малых упругопластических деформаций, теория идеальной пластичности), основы механики разрушения. Излагаются основы механики композитов, постановки задач для них, методы анализа (метод осреднения) и вычислений для получения решения.
Дисциплина | Трудоемкость Зач. ед/часы |
Механика деформируемого твердого тела | 8/288 |
Механика композитов | 2/72 |
Оптимальное управление и проектирование | 2/72 |
Курсы по выбору Например: Метод конечных элементов (МКЭ) для смешанных постановок краевых задач Осреднение уравнений МДТТ с переменными коэффициентами Строительная механика стержневых конструкций Нелинейная теория оболочек Теория тонких тел Тензорный аппарат механика Вычислительная механика композитов Динамические задачи механики композитов Принципы вычислительной механики нанокомпозитов Механика в нанотехнологиях Теория концентрации напряжений и деформаций Введение в СОПРОМАТ Метод конечных элементов (МКЭ) в нелинейной механике деформированого твёрдого теда (МДТТ) | 8-18/288-648 |
Итого | 20-30/720-1080 |
ПРИМЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИН ПРОФИЛЯ
Механика деформируемого твердого тела, 1 год, 5-6- семестры
Механика деформируемого твердого тела
Задача годового курса – ознакомить слушателей с теоретическими основами современной механики деформируемого твердого тела (МДТТ), показать единое целое механики конструкций и механики материалов, задачи моделирования, технологических задач, оптимального проектирования и теории эксперимента, дать основы структурной механики.
Теория определяющих соотношений МДТТ.
Моделирование процессов деформирования. Связанные механические, тепловые, диффузионные, электромагнитные поля. Материальные функции и принципиальные схемы их экспериментального нахождения. Адекватные теории и методы достижимости адекватности (совершенство эксперимента, введение гипотез и т. д.). Требования, предъявляемые к материальным функциям. Реономные и склерономные реологические соотношения. Постулаты макрофизической определимости, материальной объективности, изотропии. Учет анизотропии и неоднородности материалов.
Пластичность и ползучесть.
Общая теория пластичности. Теория пластического течения и деформационная теория. Теорема о простом нагружении. Метод упругих решений. Линии скольжения. Теория старения. Теория упрочнения. Технологические задачи пластичности и ползучести. Холодная и горячая осадка. Продольная прокатка. Прессование. Листовая штамповка. Магнитная пластичность.
Термовязкоупругость.
Простейшие модели вязкоупругости: Максвелла, Фойгта, Кельвина. Дифференциальные и интегральные операторы вязкоупругости. Постановка задач линейной теории вязкоупругости. Тепловыделение. Связанные задачи термовязкоупругости. Метод аппроксимаций. Метод численной реализации упругого решения. Анизотропные среды. Вязкоупургость пьезоматериалов. Нелинейная термовязкоупругость.
Элементы строительной механики.
Гипотезы Кирхгофа-Лява. Гипотеза Тимошенко. Изгиб балок. Кручение стержня. Теория пластин и оболочек. Устойчивость тонкостенных конструкций. Поведение тонкостенных конструкций за пределами за пределами упругости. Вязкоупругие оболочки. Выпучивание пластин и оболочек.
Динамика и колебания.
Распространение волн в упругих изотропных и анизотропных средах. Поверхностные волны. Волны в слоистых средах. Дисперсия волн. Распространение волн в связанных полях. Динамические задачи пластичности и вязкоупругости. Диссипация волн. Собственные и вынужденные колебания в сплошной среде.
Структурная механика и композиты.
Эффективные характеристики композитов. Методы осреднения. Теория эффективного модуля. Регулярные структуры. Дисперсные структуры. Фракталы. Пьезоактивные композиты. Вязкоупругие и упругопластические композиты. Диффузия в композитах. Явление волнового фильтра.
Механика разрушения.
Классическая теория прочности. Теория трещин. Меры повреждаемости. Статистические теории прочности. Теория надежности. Адгезионная прочность композитов. Термодинамические критерии прочности.
Оптимальное проектирование.
Экстремальные задачи МДТТ. Критерии оптимальности. Вариационные неравенства. Численные методы постановки и решения оптимизационных задач. Оптимальное конструирование композиционных материалов.
Литература.
1. . Численные методы в теории упругости и пластичности. М., 1981.
2. . Механика композиционных материалов. М., 1984.
3. , . Основы математической теории термовязкоупругости. М., 1970
4. . Технологические задачи пластичности и ползучести. М., 1979.
5. . Механика деформируемого твердого тела. М., 1979.
6. Р. Гловински, Ж.-П. Лионс, Р. Тремольер. Численное исследование вариационных неравенств. М., 1979.
7. , . Теория экстремальных задач. М., 1974.
8. . Теория тонких оболочек. Л., 1962.
9. , , . Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М., 1977.
10. . Основы расчета на устойчивость упругих систем. М., 1990.
11. . Основы механики разрушения. М., 1974.
Авторы: профессор , профессор ёв, профессор , профессор (Московский государственный университет)
Механика композитов, 1/2 года, 7 семестр
1. Определение эффективных свойств композита.
2. Вилка Фойгта-Рейсса.
3. Вариационный принцип Хашина-Штрикмана.
4. Вилка Хашина-Штрикмана.
5. Осреднение регулярных структур. Теория нулевого приближения.
6. Осредненные упругие характеристики слоистого композита.
7. Осредненные теплофизические характеристики.
8. Волокнистые однонаправленные композиты.
9. Эффективные свойства вязкоупругих композитов.
10. Структурная анизотропия. Метод аппроксимаций.
11. Осреднение длинных волн.
12. Распространение гармонических волн в анизотропных материалах.
13. Гармонические волны в слоистых композитах. Волновой фильтр.
14. Квазипериодические структуры. Задача о намотке.
15. Критерии разрушения композитов.
16. Эффективные свойства композита со сферическими включениями.
Модель среды с малой объемной долей включений.
17. Полидисперсная модель.
18. Трехфазная модель.
Литература.
1. . Механика композиционных материалов, изд-во МГУ, 1984.
2. Р. Кристенсен. Введение в механику композитов, изд-во "МИР"
Авторы: профессор , профессор ёв, профессор , профессор (Московский государственный университет)
Оптимальное управление и проектирование, 1/2 года, 7 семестр
Гладкая конечномерная задача с ограничениями типа равенств и неравенств.
1. Задача Аполлония.
2. Основные понятия выпуклого анализа.
3. Конечномерные теоремы отделимости.
4. Теоремы отделимости (бесконечномерный случай).
5. Преобразование Лежандра – Юнга - Фенхеля. Теорема Фенхеля - Моро.
6. Субдифференциал. Теорема Моро – Рокафеллара.
7. Теорема Дубовицкого – Милютина.
8. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна – Такера.
9. Задача Штейнера.
10. Задачи линейного программирования. Постановки задач. Геометрическая интерпретация. Правила решения задач по симплекс-методу.
11. Нахождение начальной крайней точки.
12. Свойства множеств допустимых точек.
13. Доказательство симплекс-метода. Теорема двойственности в линейном программировании.
14. Основная лемма классического вариационного исчисления. Лемма Дюбуа – Реймона.
15. Задача Больца. Условия трансверсальности.
16. Простейшая задача классического вариационного исчисления. Интегралы уравнения Эйлера. Задача со свободными концами.
17. Задача о брахистохроне.
18. Задача о поверхности вращения наименьшей площади.
19. Кратчайшие линии на поверхности сферы.
20. Изопериметрическая задача.
21. Задача о тяжелой нити с закрепленными концами (задача о цепной линии).
22. Задача Дидоны.
23. Задача со старшими производными. Уравнение Эйлера – Пуассона.
24. Численные методы оптимизации.
25. Формулировка принципа максимума Понтрягина.
26. Простейшая задача о быстродействии.
27. Аэродинамическая задача Ньютона.
28. Оптимальное проектирование конструкций. Постановки задач.
Критерии качества.
29. Задача о максимизации жёсткости стержня при изгибе.
Литература
1. Р. Рокафеллар «Выпуклый анализ». - М.: Мир, 1973.
2. , «Краткий курс теории экстремальных задач».
3. , , «Оптимальное управление». – М.: «Наука», 1979.
4. , «Вариационное исчисление». – М.: Физматгиз, 1961.
5. Э. Хог, Я. Арора «Прикладное оптимальное проектирование». – М.: «Мир», 1983.
Автор: к. ф.-м. н. ёва (Московский государственный университет)
