Колебательное движение

Колебательное движение

Колебательное движение — это движение, повторяющееся точно или приблизительно через одинаковые промежутки времени.

Колебательная система — это совокупность тел, взаимодействие между которыми приводит к возникновению колебаний.

Свободные колебания — это такие колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе.

Вынужденные колебания — это колебания, которые совершаются под действием периодически действующих внешних сил.

Положение равновесия — это такое положение в котором тело может находиться сколь угодно долго, если на него не действуют другие тела.

Положение равновесия бывает устойчивое(при выведении тела из этого положения тело стремится вернуться в это положение. Возникают силы, направленные в сторону положения равновесия) и неустойчивое(при выведении тела из положения равновесия возникают силы, которые «уводят» тело от положения равновесия)

Условия возникновения свободных механических колебаний:

1.  Необходимо устойчивое положение равновесия.(При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия)

2.  Трение в системе должно быть достаточно мало.

3.  Для начала свободных колебаний система должна быть выведена из положения равновесия внешним воздействием

Колебания бывают двух видов:

Затухающие:при наличии в системе трения часть механической энергии будет переходить в тепловую и колебания будут уменьшатся, пока тело не остановится.

Незатухающие: возможно только в системе без трения. Такие системы в природе не встречаются и возможны только в идеальном случае. Однако, для большинства задач трением можно пренебречь, так как степень затухания колебаний мала.

Период колебаний — минимальный интервал времени, через который тело оказывается в той же точке пространства и движется с той же скоростью и с тем же ускорением.

Период колебаний — это время одного полного колебания.

Обозначение: T.

, где t — время движения, N — количество оборотов.

Частота колебаний — количество колебаний, совершаемых за единицу времени.

Обозначение: ν (Ню)

, где t — время движения, N — количество оборотов.

Частота измеряется в Герцах (Гц). 1 Гц — это одно колебание в секунду.

Из формулы периода и частоты видно, что или

Амплитуда колебаний — это наибольшее отклонение тела от положения равновесия.

Гармонические колебания — это колебания, совершающиеся по закону синуса или косинуса.

где

A — амплитуда колебаний,

ω — циклическая частота,

φ0- начальная фаза колебания.

Математический маятник

Математический маятник — это материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити(стержне) в однородном поле сил тяготения.

Период математического маятника:, где

l — длина нити маятника,

g — ускорение свободного падения.

При движении математического маятника происходит превращение одного вида механической энергии в другой.

В самой удаленной от положения равновесия точке тело останавливается, т. е. его кинетическая энергия равна 0. При этом тело находится в самой верхней точке траектории, т. е. Потенциальная энергия тела максимальна.

Во время прохождения положения равновесия тело находится в самой нижней точке траектории и в ней потенциальную энергию принято считать равной нулю. Пр этом тело движется с максимальной скоростью, т. е. Кинетическая энергия максимальна.

Таким образом видно, что при переходе от крайнего к центральному положению энергия переходит из потенциальной в кинетическую, а при перемещении тела из центра к самой дальней точке происходит обратное превращение.

При отсутствии трения в системе будет работать закон сохранения энергии: Eк + Eп = const. (где Eк — кинетическая энергия тела, Eп — потенциальная энергия тела)

Пружинный маятник

Пружинный маятник — это механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом жесткости k, один конец которой жёстко закреплен, а на втором находится груз массой m.

Период пружинного маятника, где

m — масса груза,

k — жесткость пружины.

При движении пружинного маятника так же происходит переход механической энергии из одного вида в другой и обратно.

При отсутствии трения закон сохранения энергии так же работает.

Резонанс — явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы.