Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 1

1. Дано: Найдите координаты

вектора .

2. Определите вид треугольника АВС, если А(– 5; 2; 0); В(– 4; 3; 0);

С( – 5; 2; –).

3. Точки А(14; – 8; – 1); В( 7; 3; – 1); С (– 6; 4; – 1); Д( 1; – 7; – 1)

являются вершинами ромба АВСД. Найдите острый угол ромба.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 2

1. Даны векторы: . Найдите

координаты вектора

2. Дано: Определите вид угла между

векторами и

3. Длина ребра куба АВСДА1В1С1Д1 равна 2а, точка Р – середина

ВС. Найдите угол между прямыми В1Д и АР.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 3

1. Дано: . Найдите координаты

вектора

2. А(0; 1; 2); В(; 1; 2); С(; 2; 1); Д(0; 2; 1). Докажите, что

АВСД – квадрат.

3. Точки А(3; – 1; 1); В(1; – 1; 3); С(3; 1; – 1) являются

вершинами треугольника. Найдите угол АВС.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 4

1. Дано: Найдите координаты

вектора .

2. .

Докажите, что прямые АВ и СD перпендикулярны.

3. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АD1 и

ВК, где к – середина DD1.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 5

1. Даны векторы: . Найдите

координаты вектора

2. Дано: Найдите угол между

векторами и

3. Середина отрезка АВ лежит в плоскости Оху. Найдите k, если

А(0; 4; k); В(3; – 8; 2)

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 6

1. Дано: . Найдите координаты

вектора

2. А( – 7; 2; 4); В(– 4;; – 2); С(; – 12; 11); Д(0; – 8; 23). Найдите

угол между векторами и

3. Точки А(8; – 2; 3); В(3; – 1; 4); С(5; – 2 ; 0); Д(7; 0; – 2). Найдите

угол между прямыми АД и ВС.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 7

1. А(3; – 1 ; 5); В( 2;; – 4); С(; 0; –1); Д(8; – 4; 8). Докажите,

что = .

2. Найдите периметр треугольника АВС, если А( 1; – 1; 3);

В( 3; – 1; 1); С(– 1; 1; 3).

3. А( 2; 0; 1); В( 3; 2; 2); С(2; 3; 6). Найдите координаты точки

пересечения медиан ∆АВС.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 8

1. Найдите длину вектора .

2. Найдите скалярное

произведение векторов .

3. АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = 2а;

АД = а; АА1 = 3а. Найдите угол между прямой, проходящей через

середины рёберА1В1 и АД и плоскостью ВВ1С1С.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 9

1. Найдите длину вектора , если

2. А(8; – 2; 3); В(3; – 1; 4); С(5; – 2; 0) Д(7; 0; – 2). Найдите угол

между векторами и .

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, Р – точка пересечения диагоналей грани

АВСД, М А1Д1, А1М : МД1 = 1 : 4. Найдите угол между прямой

МР и плоскостью грани АА1Д1Д.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 10

1. . Найдите координаты вектора

2. А(– 2; 2; 5); В(– 9; 7; 1); С( 2; 2; – 6); Д( 5; 10; – 1). Будут ли

прямые АВ и СД перпендикулярны?

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ = 2а, К – середина ребра ДД1.

Найдите угол между прямыми АД1 и ВК.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 11

1. Известно, что Найдите .

2. А( 8; – 15; – 14); В( 10; – 16; – 15); С( 23; – 17; – 19);

Д( 22; – 16; – 18). Найдите косинус угла между векторами и

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб. Найдите угол между прямыми АС и ДС1.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 12

1. Дан вектор Найдите длину вектора .

2. Найдите косинус угла между прямыми АВ и СД, если

А( 2; – 4; 3); В( 19; – 8; – 6); С( 2; – 7; 15); Д( – 3; – 6; 26).

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, АД = 2с, М – середина ребра В1С1.

Найдите угол между прямыми А1М и ВД1.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 13

1. Найдите

2. Дан ∆АВС. А( 1; 3; 0); В( 2; 3; – 1); С( 1; 2; – 1). Найдите ∠С.

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, его ребро 4с, точка F – середина ДС.

Найдите расстояние между серединами отрезков А1С и АF.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 14

1. А(– 1; 0; 2); В( 1; – 2; 3). Найдите .

2. М( 2; – 1; 3); N(– 4; 1; – 1); P(– 3; 1; 2); Q( 1; 1; 0); K – середина

MN, R – середина PQ. Найдите расстояние KR.

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ = 2а, N – середина ребра ВС.

Найдите угол между прямыми В1Д и AN.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 15

1. А(– 35; – 17; 20); В(– 34; – 5; 8). Найдите длину вектора .

2. Найдите угол между векторами и .

3. АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = 1;

ВС = 2; ВВ1 = 3. Найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 16

1. Найдите .

2. Найдите косинус угла между векторами и .

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, Р – середина В1С1, К АА1, АК : КА1 =

3 : 2. Найдите угол между прямой РК и плоскостью грани АВСД.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 17

1. А( 3; – 3; 1); В( – 2; – 25; 14); М( 3; – 8; 11); N( – 2; – 30; 24).

Будут ли равными векторы и ?

2. А( – 8; – 5; 3); В( – 15; 0; – 1); С( 4; – 1; 0); Д( 7; 7; 5). Будут ли

перпендикулярными прямые АВ и СД?

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, АД = 6, точка К – середина ВВ1.

Найдите расстояние между серединами отрезков АК и ВД1.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 18

1. Найдите координаты

вектора, если

2. А( 5; – 3; – 1); В( 7; – 3; 1); С( – 4; 3; 4); Д( – 1; 6; 4). Найдите угол между векторами и

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ = 4b, Е – середина ребра ВВ1.

Найдите угол между прямыми Д1В и AЕ.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 19

1. . Найдите

2. Найдите угол между векторами и .

3. Точки А( 1; 1; 5); В( 4; 7; 5); С( 8; 5; 5); Д( 5; – 1; 5) являются

вершинами прямоугольника. Найдите больший угол между его

диагоналями.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 20

1. М( – 4; 7; 0); N( 0; 1; 2); К( – 2; 4; 1). Найдите периметр

треугольника МNК.

2. А( – 8; 1; – 5); В( – 12; 3; 9); С( 12; – 13; 7); Д( 17; – 17; 9).

Докажите, что АВ СД.

3. АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед. АВ = а;

ВС = 2а; ВВ1 = 3а. Найдите угол между прямыми ВД и АВ1.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 21

1. Найдите

2. Определите вид треугольника MNK, если M( 9; 3; – 5 ); N( 2; 10; -5)

K( 2; 3; 2)

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, М – точка пересечения диагоналей грани

АА1Д1Д, N C1Д1, C1N : NД1 = 1 : 3. Найдите угол между прямой

МN и плоскостью грани BB1C1C.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 22

1. N( 3; – 1; 5); M( 2; 3; – 4); C( 7; 0; – 1); D( 8; – 4; 8). Будут ли

равны векторы и ?

2. M( – 4; 7; 0); N( 0; – 1; 2). Найдите расстояние от начала

координат до середины отрезка MN.

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, Найдите угол между прямыми АС и ДС1.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 23

1. . Найдите координаты вектора

2. Определите вид треугольника MND, если М( – 5; 2; 0);

N( – 4; 3;0); D( – 5; 2; – 2).

3. АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед. М – середина

А1В1; К – середина ДД1. Найдите угол между прямой МК и

плоскостью грани ВВ1С1С, если АВ = 2b; BC = BB1 = 6b.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 24

1. . Каким будет угол между векторами и ?

2. А( 1; 3; 0); В( 2; 3; – 1); С( 1; 2; – 1). Найдите угол между

векторами и .

3. А( 3; 5; 4) В( 4; 6; 5); С( 6; – 2; 1); Д( 5; – 3; 0). Докажите, что

АВСД – параллелограмм.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 25

1. Найдите угол между векторами

2. . Найдите .

3. АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед, его

основание – квадрат со стороной а, боковое ребро равно 2а.

Найдите угол между прямыми С1Д и А1С.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 26

1. . Найдите координаты вектора

2. Определите вид треугольника АВС, если А(– 5; 2; 0);

В(– 4; 3; 0); С(– 5; 2; ).

3. Точки А( 14; – 8; – 1); В( 7; 3; – 1); С(– 6; 4 – 1); Д( 1; – 7; – 1)

являются вершинами ромба. Найдите острый угол ромба.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 27

1. Даны векторы. Найдите

координаты вектора .

2. Найдите угол между векторами и

.

3. АВСДА1В1С1Д1 – куб, АВ = 6; К – середина ребра ВВ1; М – середина АК; N – середина ВД1. Найдите расстояние MN.

Зачёт по теме «Простейшие задачи в координатах» Г – 11

№ 28

1. Дано: . Найдите координаты

вектора .

2. А( 0; 1; 2); В(; 1; 2); С(; 2; 1); Д( 0; 2; 1). Докажите, что

АВСД – квадрат.

3. Точки А( 3; – 1; 1); В( 1; – 1; 3); С( 3; 1; – 1) являются

вершинами треугольника. Найдите ∠АВС.