Методическая разработка по теме: «Метод мажорант как один из способов решения нестандартных задач» (стр. 7 )

Пример 1. Решите уравнение

+ = (1 - )4 + (1 + )6

Решение: Представим левую часть уравнения в виде суммы степеней:

+ = ,

приравняем и к правой части исходного уравнения:

=(1 - )4 +(1 + )6;

применим к обеим частям неравенство Бернулли (так как х € [- 1; 3] и выполним преобразования: ≤ 1 - + 1 + х = 2,

(1 - )4 + (1 + )6 ≥ 1 – 4 · + 1 + 6 · = 2.

Следовательно, левая часть исходного уравнения равна его правой части, если каждая из них равна 2, значит, равенство возможно, если:

= 0

х = 0

=> х = 0

= 0

= 0 Ответ: х = 0.

Упражнения для самостоятельной работы

Решите уравнение:

1) + =

2)

3)

4)

Анализируя приведенные примеры, попытаемся сделать вывод, когда есть основания для предположения, что данная задача может быть решена методом оценки:

1)  если в одной части соотношения стоят ограниченные функции, а в другой – конкретные числа;

2)  если в задаче переменных больше, чем заданных соотношений (уравнений или неравенств);

3)  если в соотношениях содержатся разного вида функции;

4)  если в задаче просматриваются неравенства для суммы двух взаимно обратных чисел, Коши, Бернулли или им подобные.

Заключение.

Главная задача учителя ─ содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желанию самосовершенствоваться. Математика в этом плане обладает исключительными возможностями.

Математические задачи – главное звено в формировании творческого мышления. Надо сказать, что существует огромное количество творческих задач, требующих нетрадиционного метода их решения.

Одним из способов конструирования нестандартных задач является мажорант (оценки). Этот метод используются в том случае, когда задачи весьма затруднительно решить основными методами. «Изюминка» их решения состоит в том, что необходимо «увидеть» нужное неравенство и воспользоваться условиями, при которых оно обращается в равенство.

Я считаю целесообразным решение задач данным методом, так как он позволяют раскрыть потенциал учащихся и приобщить их к творчеству, а также формирует неординарность мышления.

Работу можно рассматривать как методическое пособие для учителей математики, а также окажет помощь выпускникам при подготовке к ЕГЭ.

Список использованной литературы.

1.  Аксенов задач методом оценки //Математика в школе№3. – С.30-34.

2.  Бартенев задачи по алгебре – М. Просвещение, 1976.

3.  , Денищева свойств функции при решении уравнении //Математика в школе. – 1992. №6. – С.11.

4.  , Зайцева творческой активности учащихся в педагогическом процессе.- Казань, 19с.

5.  , Елисеева задачи //Математика в школе№8. – С. 56-57.

6.  Писаренко решения нестандартных задач //Математика в школе. – 2002. №5. – С.

7.  Полякова нестандартных уравнений //Математика в школе. – 2004. №7. – С.48 – 50.

8.  Рузин обучения и стимулирования поисковой деятельности учащихся по решению школьных математических задач: Учебное пособие. – Горький: ГГПИ им. М. Горького, 1989. – 80с.

9.  , , Денисов по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов. – М.: Просвещения, 1990.

10.  Смоляков тригонометрических уравнений методом экстремальных значений //Математика в школе. – 2005. №6. – С. 64 – 65.

11.  , , Из опыта преподавания математики в средней школе. – М.: Просвещение, 1979. – 192 с.

12.  Столин упражнения по математике с решениями.7-11классы.- Х.: ИМП «Рубикон», 1995. – 240с.

13.  Фирстова некоторых видов уравнений при помощи неравенств / /Математика в школе. 2002, №1. – С.29 –