Рейтинг-план освоения модуля (дисциплины) в течение семестра

Дисциплина

Математический анализ

Число недель 18

Институт

Институт КИБЕРНЕТИКИ

Кол-во кредитов 6

Кафедра

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА

Лекции, 45 час

Семестр

3

Практич. занятия, 45 час

Группы

№ групп

Лаб. работы, час.

Преподаватель

д. ф.-м. н., профессор

Всего аудит. работы, час

Самост. работа, 100 час

ВСЕГО, час

Рейтинг-план освоения модуля (дисциплины) в течение семестра

Лекции, 45 час

Недели

Текущий контроль

Теоретический материал

Лаб. работы, час.

Итого

Название модуля

Всего аудит. работы, час

Контролир. матер.*

Баллы*

Название лабораторных работ*

Баллы*

Темы практических занятий (решаемые задачи)*

Баллы*

Индивидуальные задания (рубежные контрольные работы, рефераты и т. п.)*

Баллы*

Проблемно-ориентированные задания (НИРС в рамках дисциплины и др.)*

Баллы*

1

Определенный интеграл

1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определе­ние интегральной суммы Римана. Понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл.

Интегральная сумма Римана. Определенный интеграл, геометрический и физический смысл.

0.5

2. Необходимый признак интегрируемости функции. Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их свойства.

Необходимый признак интегрируемости функции. Верхняя и нижняя суммы Дарбу, их свойства.

0.5

2

3. Критерий интегрируемости функции. Классы интегрируемых функ­ций. Интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции, ин­тегрируемость ограниченной функции с конечным числом точек разрыва.

Критерий интегрируемости функции. Интегрируемость непрерывной функции, монотонной функции, ограниченной функции с конечным числом точек разрыва.

0.5

4. Свойства определенного интеграла. Линейность аддитивность определенного интеграла. Теоремы об интегрировании не­равенств и об оценке интеграла. Теорема о среднем.

Свойства определенного интеграла. Теоремы об интегрировании не­равенств и об оценке интеграла. Теорема о среднем.

0.5

3

5. Основная теорема дифференциального и интегрального исчисления о связи определенного и неопределенного интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.

0.5

6. Геометрические применения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах.

Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах.

0.5

4

7. Опреде­ление и вычисление длины дуги плоской кривой.

Опреде­ление и вычисление длины дуги плоской кривой.

0.5

8. Вычисление объемов тел. Общая схема применения определенного интеграла к решению при­кладных задач.

Вычисление объемов тел. Общая схема применения определенного интеграла к решению при­кладных задач.

0.5

5

9-10. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Теорема сравнения. Абсолютная и условная сходимость.

Несобственные интегралы от неограниченных функций. Теорема сравнения. Абсолютная и условная сходимость.

0.5

11. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Определение, свойства. Признаки сходимости интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Определение, свойства. Признаки сходимости интегралов от неотрицательных функций. Абсолютная и условная сходимость.

0.5

6-8

Контрольная работа

8

ИДЗ 1

12

Всего по контрольной точке (аттестации) № 1

25

9

Дифференциальное исчисление функций многих переменных

1. Понятие метрического пространства. Определения, предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций, не­прерывных на ограниченном замкнутом множестве.

1. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций, не­прерывных на ограниченном замкнутом множестве.

0.5

2. Частные приращения и частные производные функции двух перемен­ных, их геометрический и механический смысл.

2. Частные приращения и частные производные функции двух перемен­ных, их геометрический и механический смысл.

0.5

10

3. Полное приращение и полный дифференциал функции нескольких переменных. Определение и свойства дифференцируемой функции. Не­прерывность дифференцируемой функции. Дифференцируемость функ­ции с непрерывными частными производными. Дифференцирование сложной функции. Теорема об инвариантности формы полного диффе­ренциала.

3. Полное приращение и полный дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцируемость функ­ции с непрерывными частными производными. Дифференцирование сложной функции.

0.5

4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометриче­ский смысл полного дифференциала функции двух переменных. Теоремы о существовании и гладкости неявно заданных функций (без доказатель­ства).

4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометриче­ский смысл полного дифференциала функции двух переменных.

0.5

11

5. Скалярное поля. Линии и поверхности уровня. Производная по на­правлению, определение, свойства и вычисление. Градиент скалярного поля, его свойства.

5. Скалярное поля. Линии и поверхности уровня. Производная по на­правлению, определение, свойства и вычисление. Градиент скалярного поля, его свойства.

0.5

6. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве сме­шанных производных. Замена переменных в выражениях, содержащих производные.

6. Частные производные высших порядков. Замена переменных в выражениях, содержащих производные.

0.5

12

7. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции двух переменных.

7. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функции двух переменных.

0.5

8. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия.

8. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия.

0.5

13

9. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия.

9. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия.

0.5

10. Векторная функция векторного аргумента. Отображения. Определе­ние и свойства матрицы Якоби и якобиана отображения. Геометрический смысл модуля якобиана отображения.

10. Векторная функция векторного аргумента. Отображения. Определе­ние и свойства матрицы Якоби и якобиана отображения. Геометрический смысл модуля якобиана отображения.

0.5

Курсовая работа

12

14-17

11. Системы неявных функций. Неза­висимые системы функций. Условия зависимости и независимости сис­тем функций. Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.

Контрольная работа.

8

ИДЗ 2

10

18

Всего по контрольной точке (аттестации) № 1

35

Итоговая текущая аттестация

60

Экзамен (зачет)

40

Итого баллов по дисциплине

100

"___"______2011 г.

Зав. кафедрой ____________________________

Преподаватель __________________________