Н. В. ЧУГУНОВ
Институт системного анализа РАН, Москва
МЕТОД ОБОБЩЕННЫХ ИНТЕРВАЛЬНЫХ ОЦЕНОК ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ГРУППОВЫХ ЭКСПЕРТНЫХ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ*
В статье развивается метод обобщенных интервальных оценок (ОИО), предназначенный для выявления и представления экспертных знаний о количественных параметрах задач, анализируемых в условиях неопределенности. Обсуждается возможность использования ОИО для поддержки принятия экспертных решений в группах. Вводится понятие «базиса» эксперта и приводится постановка оптимизационной задачи, позволяющей переводить оценки из базиса одного эксперта в базис другого эксперта для организации диалога и поиска компромисса.
В работе развивается метод выявления, формализованного представления и использования экспертных знаний - метод обобщенных интервальных оценок (ОИО), предложенный ранее в [1 - 3]. Метод предназначен для работы с экспертными знаниями о количественных исходных данных (параметрах) моделей предметных областей. Предполагается, что эти данные известны эксперту с неопределенностью. В отличие от известного «моноинтервального» задания информации знания эксперта представляются «полиинтервальной» оценкой (ПИО) (см. рис. 1) - системой интервалов различной длины с различными шансами на реализацию, определяемыми f1(a). ПИО вместе с вероятностными распределениями f2(D|a) на интервалах системы образует ОИО каждого исходного параметра. По известным формулам [1-3] ОИО сводится к моноинтервальному случаю – метод позволяет на базе ОИО получить результирующую вероятностную оценку параметра D в виде функции плотности вероятностей и функции вероятностей P(D<Ds) для распределения на «базовом» интервале (на рис. 1 «базовым» интервалом является 
).
Представляется интересным и удобным для эксперта предложить обратную процедуру – восстановить из заданной моноинтервальной оценки (МИО) обобщенную интервальную оценку (с максимально возможной точностью). При принятии решений с участием нескольких экспертов такая процедура позволит представить оценку одного эксперта в «базисе» (совокупности интервалов ОИО) другого эксперта.
Процедура сведения ОИО к моноинтервальной оценке может быть записана в матрично-векторной форме: 
, где
и | a | = 1 (в смысле L1), матрица F – квадратная матрица NxN, где N – шаг в разбиениях и по a, и по D. В столбцах матрицы F записаны значения функций плотности вероятностей для каждого уровня разбиения по a, доопределенных, где это необходимо, нулями до «базового» интервала. Тогда при заданной моноинтервальной оценке - известной f(D) - задача восстановления ОИО в заданном «базисе» заключается в решении оптимизационной задачи относительно вектора a. Вид целевой функции задачи оптимизации зависит от выбранного критерия: меры близости в смысле L2, совпадение моментов распределений до определенного порядка и т. д. Первый из предложенных критериев приводит к соответствующей задаче квадратичного программирования: 
относительно вектора a при ограничениях, изложенных выше.
Решение этой задачи позволяет предположить, как выглядела бы оценка эксперта 1, если бы он рассуждал только на основе опыта (интервального «базиса») эксперта 2. Таким образом, применение изложенного подхода в рамках ОИО дает базу для организации диалога между экспертами и помогает найти компромиссное решение, в отличие от построения искусственных усредненных оценок, которые, зачастую, могут не отражать мнения ни одного из экспертов, входящих в группу.
Список литературы
1. Shepelyov G., Sternin M. Method of generalized interval estimations for intelligent DSS. //Proceedings of international conference “DSS in the uncertainty of the Internet age”. Katowice. University of economics, 2003.
2. Cтернин М. Ю., , Шепелев представления экспертных знаний в условиях неопределенности // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сб. науч. тр. III-го международного научно-практического семинара. М.:Физматлит, 2005.
3. О способе представления экспертных знаний в распределенной системе поддержки экспертных решений // Методы поддержки принятия решений. Едиториал УРСС, 2005. Т.12.
* Работа выполнена при поддержке программ фундаментальных исследований РАН «Математическое моделирование и интеллектуальные системы» и ОИТВС РАН «Фундаментальные основы информационных технологий и систем», РФФИ (проекты 04-01-00290, 05-01-00666), гранта Президента Российской Федерации НШ 1964.2003.1 для поддержки ведущих научных школ.
