Общее домашнее задание №2. Овчинниковой Дарьи
Тема: Текстовые задачи
Знания:
Задачи на движение: движение по прямой, по окружности, по реке. Задачи на работу, соотношение, связывающее производительность труда, время и работу. Задачи на числовые зависимости. Понятие концентрации вещества в смеси. Процентное содержание вещества в смеси. Формула сложных процентов.Решите следующие текстовые задачи из школьного курса математики:
№1. Путь от пункта А до пункта В, по которому едет велосипедист, состоит из трех участков, причем длина первого в 6 раз больше длины третьего участка. Найти среднюю скорость движения на всем пути АВ, если известно, что она равна скорости движения на втором участке, на 2 км/ч меньше скорости движения на первом участке и на 10 км/ч больше половины скорости движения на третьем участке.
Решение.
По формуле обозначим 
,1-ый участок равен 6х км, 3-ий х км (0 < 7x <l); 2-ой участок имеет длину 
км. Если 
- скорость движения на 3-ем участке, то по условию 
; или 
, скорость движения на 2-ом участке 
, скорость движения на 1-ом участке 
По определению средней скорости движения, время прохождения пути есть 
часов. Оно складывается из суммы времен прохождения каждого из трех участков.
Решаем уравнение, «лишние» неизвестные сокращаются:
Ответ: 14км/час.
№2. В реку впадает приток. Катер отходит от пункта А, находящегося на притоке, идет по течению 80 км до впадения притока в реку в пункте В, а затем идет вверх по реке до пункта С. На путь от А до С он затратил 18 ч, на обратный путь – 15ч. Найти расстояние от пункта В до пункта С, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч, а собственная скорость катера 18 км/ч.
Решение:
t(ac)=18 ч (против течения)
t(ac)=15 ч (по течению)
t(ab)=80:18=4,4 км/ч
t(bc)=18-4,4=13,6
ВС=13,6*15=204 км
Ответ: расстояние участка ВС равно 204 км.
№3. По окружности, длина которой 100 м, движутся равномерно две точки. Они встречаются через каждые 4 с, двигаясь в противоположном направлении, и через каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Найти скорости этих точек.
Решение:
Составим систему уравнений:
Ответ: 10м/с и 15м/с.
№4. Первому трактору на вспашку всего поля требуется на 2 ч меньше, чем третьему, и на 1 ч больше, чем второму. При совместной работе первого и второго тракторов поле может быть вспахано за 1 ч 12 мин. Какое время на вспашку поля будет затрачено при совместной работе всех трех тракторов?
Решение:
(x-2)+(x-2)+1=72
2x-3=72
2x=75
X=37,5 часов 3-ий трактор
37,5-2=35,5 часов 1-ый трактор
37,5-2+1=36,5 часов 2-ой трактор и это же время будет затрачено при совместной работе всех трех тракторов
Ответ: 36,5 ч. будет затрачено при совместной работе всех трех тракторов.
№5. Найти двузначное число, если известно, что единиц в нем на 2 больше, чем десятков, и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144.
Решение:
двузначное число
цифра его десятков = х > 0
цифра его единиц =y > 0
на 2 больше цифры десятков y = x+2
произведение этого числа на сумму его цифр равно 144.
(10x +y) (x+y) = 144 с учетом y = x+2
(10x +(x+2)) (x+(x+2)) = 144
(11x+2) (2x+2) =144
11x^2 +13x -70 =0
x1 = -35/11 не подходит х > 0
x2 = 2 ; y = x+2 = 2+2 = 4
Ответ: число 24.
№6. Найти два двузначных числа, о которых известно следующее: если к первому числу приписать справа второе число, а затем еще цифру 0, то получится пятизначное число, которое при делении на квадрат второго числа дает в частном 39, а в остатке 575; если же к первому числу приписать справа второе и затем из составленного таким образом числа вычесть другое число, полученное приписыванием справа первого числа ко второму, то разность будет равна 1287.
Решение:
Пусть x - 1 число, y – 2 число.
После приписывания справа числа у к числу х получится четырехзначное число 
, а после приписывания к этому числу справа цифры 0 получится 
, при делении этого числа на число 
в частном получается 39 и в остатке 575, то 
Это первое уравнение составляемой системы уравнений. После приписывания справа двузначного числа х к двузначному числу у получится четырехзначное число 
получаем второе уравнение: Итак, приходим к системе уравнений
которая имеет два решения: (48;35) и 
. По смыслу задачи x и y - натуральные числа, причем 
и 
, т. е. искомыми являются числа 48 и 35.
Ответ 48, 35
№7. Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали одного и другого сорта следует взять, чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30%?
Решение:
Возьмем х т первого сорта;
в нем будет 0,05*х т никеля.
Второго сорта нужно взять (140—х) т с содержанием никеля в 0,40*(140—х) т. В общем количестве 140 т стали по условию содержится 0,30*140 т никеля.
Следовательно, 0,05x+0,40*(140— x)= 0,30 *140.
0,05x+56—0,4 x=42
0.35x=14
Отсюда х = 40.
Ответ: 40 т первого сорта и 100 т второго сорта.
№8. Влажность свежескошенной травы составляет 80%. Влажность полученного из нее сена равна 10%. Сколько нужно скосить травы, чтобы получить 2 т сена?
Решение:
х : 0,8 = х – 0,2 + 2;
х = 7,2.
7,2 m – воды в свежескошенной траве.
7,2 : 0,8 = 9(m) – масса травы.
№9. Цену товара сперва повысили на 400%, затем новую цену товара повысили еще на 300%. На сколько процентов нужно теперь снизить цену товара, чтобы получить первоначальную?
Решение:
X – 100%, было сначала – x+4x, во второй раз – 5x*3. После последнего повышения цена на товар составила x+4x+15x=20x. Осталось выяснить процент повышения первоначальной цены. Цена была повышена на 20x-x=19x, что составляет 190% от первоначальной цены.
Ответ: 190.
№10. Население страны ежегодно увеличивается на 
своего числа. Через сколько лет население этой страны удвоится?
Решение:
Х=1/80
(1/80)*160=2
Ответ: 160 лет население этой страны удвоится.
Дата сдачи: конец ноября 2014 года
