МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Астраханский государственный университет»
(Астраханский государственный университет)
УТВЕРЖДЕНО |
Ученым советом Университета |
от «22» сентября 2014 г., протокол № 1 |
ПРОГРАММА КАНДИДАТСКОГО ЭКЗАМЕНА
ПО СПЕЦИАЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
в соответствии с темой диссертации на соискание ученой степени кандидата наук
Направление подготовки
02.06.01 Компьютерные и информационные науки
Профиль подготовки
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
РАЗРАБОТАНА |
кафедрой прикладной математики и информатики |
(заседание кафедры от 20 сентября 2014 г. |
Астрахань – 2014 г.
Программа кандидатского экзамена составлена в соответствии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 8 октября 2007 г. № 000 (зарегистрирован Минюстом России 19 октября 2007 г., регистрационный № 000); паспортом научной специальности, разработанным экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства в связи с утверждением приказом Минобрнауки России от 25 февраля 2009 г. № 59 Номенклатуры специальностей научных работников (редакция от 11 ноября 2011 года).
Программа кандидатского экзамена и список основной и дополнительной литературы обновлен с учетом развития науки, культуры, экономики, техники, технологий и социальной сферы (выписка из протокола заседания кафедры прилагается).
Форма контроля: кандидатский экзамен
Трудоемкость в ЗЕ – в соответствии с учебным планом
Программу разработали:
Доктор физико-математических наук, профессор
СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ
1. Пояснительная записка.
2. Основные критерии оценивания.
3. Содержание
· основная (ВАК);
· дополнительная (программа, разработанная кафедрой в соответствии с темой диссертации)
4. Литература
· основная;
· дополнительная
5. Перечень вопросов к кандидатскому экзамену.
Пояснительная записка
Программа основана на программе-минимум, разработаной экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике при участии МГУ им. .
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая статистика, численные методы.
Основные критерии оценивания
Оценка 5 («отлично») выставляется экзаменуемым, которые при ответе
– обнаруживают всестороннее систематическое и глубокое знание материала;
– демонстрируют знание современной учебной и научной литературы;
– способны творчески применять знание теории к решению профессиональных задач;
– владеют понятийным аппаратом;
– демонстрируют способность к анализу и сопоставлению различных подходов к решению заявленной в билете проблематики;
– демонстрируют способность применять математический аппарат на практике.
Ответы на поставленные вопросы в билете излагаются логично, последовательно и не требуют дополнительных пояснений. Делаются обоснованные выводы. Демонстрируются глубокие знания базовых знаний в области математики, информационных технологий, математического моделирования. При ответе соблюдаются нормы литературной речи. Недопустимо зачитывание ответов.
Ответ на каждый вопрос билета должен быть развернутым, уверенным, содержать достаточно формулировки. Ответ должен продемонстрировать знание материала лекций, базового учебника и дополнительной литературы. Оценка выставляется только при полных ответах на все основные и дополнительные вопросы.
Оценка 4 («хорошо») выставляется экзаменуемым, которые при ответе:
– обнаруживают твёрдое знание программного материала;
– усвоили основную и наиболее значимую дополнительную литературу;
– способны применять знание теории к решению задач профессионального характера;
– демонстрируют способность применять математический аппарат на практике;
– допускают отдельные погрешности и неточности при ответе.
Ответы на поставленные вопросы излагаются систематизировано и последовательно. Материал излагается уверенно. Демонстрируется умение анализировать материал, однако не все выводы носят аргументированный и доказательный характер. При ответе соблюдаются нормы литературной речи.
Оценка 3 («удовлетворительно») выставляется экзаменуемым, которые при ответе:
– в основном знают программный материал;
– в целом усвоили основную литературу;
– демонстрируют способность применять математический аппарат на практике;
– допускают существенные погрешности в ответе на вопросы экзаменационного билета.
При ответе допускаются нарушения в последовательности изложения, демонстрируются поверхностные знания вопроса, имеются затруднения с выводами, допускаются нарушения норм литературной речи.
Оценка «удовлетворительно» предполагает знание сущности основных категорий. Как правило, такой ответ краток, приводимые формулировки являются недостаточно четкими, в ответах допускаются неточности.
Материал излагается непоследовательно, сбивчиво, не представляет определенной системы знаний. Имеются заметные нарушения норм литературной речи.
Оценка 2 («неудовлетворительно») выставляется экзаменуемым, которые при ответе:
– обнаруживают значительные пробелы в знаниях основного программного материала;
– допускают принципиальные ошибки в ответе на вопросы экзаменационного билета;
– не могут адекватно реагировать на наводящие вопросы;
– не демонстрируют способность применять математический аппарат на практике.
Содержание
Основная (ВАК)
1. Математические основы
Элементы теории функций и функционального анализа. Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Теория вероятностей. Математическая статистика.
2. Информационные технологии
Принятие решений. Исследование операций и задачи искусственного интеллекта.
3. Компьютерные технологии
Численные методы. Вычислительный эксперимент. Алгоритмические языки.
4. Методы математического моделирования
Основные принципы математического моделирования. Методы исследования математических моделей. Математические модели в научных исследованиях.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. , Фомин анализ. М.: Наука, 1984.
2. Васильев методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
3. Боровков вероятностей. М.: Наука, 1984.
4. Боровков статистика. М.: Наука, 1984.
5. Калиткин методы. М.: Наука, 1978.
6. , Михайлов моделирование. М.: Физматлит, 1997.
7. Математическое моделирование / Под ред. , и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.
8. Лебедев моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.
9. , , Шананин математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.
10. Пытьев математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.
Дополнительная
1. , Арсенин решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
2. Пытьев методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.
3. Чуличков модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.
4. , Малоземов в минимакс. М.: Наука, 1972.
5. , Петров построения моделей. М.:Изд-во МГУ, 1984.
6. Вентцель операций. М.: Сов. Радио, 1972.
Перечень вопросов к кандидатскому экзамену
1. Математические основы
Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.
Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.
Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.
2. Информационные технологии
Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения.
Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.
3. Компьютерные технологии
Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа.
Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.
Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.
4. Методы математического моделирования
Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей
Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.
Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.
Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.
Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.
