В мире цифр

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Центр образования № 000

В мире цифр

Автор:

ученик 1 «В» класса

Воронин Андрей

Москва

2012

Мысль выражать все числа знаками настолько проста, что именно из-за этой простоты сложно осознать, сколь она удивительна

Актуальность

Уже в три года, поднимаясь по лестнице, мы уверенно считаем ступеньки: «раз, два, три…» А в первом классе пишем в тетради цифры, решаем примеры и очень надеемся получить оценку «5»!!!!! Числа и цифры всегда рядом с нами.

Я использую цифры для учебы, папа с помощью цифр в календаре может легко подсчитать, сколько осталось дней до лета. Мама знает, сколько надо взять ингредиентов, чтобы приготовить вкусную еду – и здесь ей помогут числа и цифры! Продавец считает деньги, покупатель тоже, автомобилист знает, сколько литров бензина тратится на 100 км пути, астроном считает звезды, крестьянин – урожай.. Все мы что-нибудь считаем, поэтому каждый человек должен уметь использовать цифры и числа.

Но иногда мы встречаем не совсем обычные цифры, например, на Ленинском проспекте в Москве есть несколько домов, на которых удивительные надписи.

Это год постройки дома, записанный римскими цифрами! Значит, кроме наших привычных: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 , существуют и другие способы записи чисел.

История происхождения цифр, их названий и времени их появления чрезвычайно туманна, взять хотя бы тот факт, что эти наши цифры часто называют арабскими, хотя правильнее их называть индийскими, приспособленных к арабскому письму. Меня эти вопросы очень заинтересовали, потому что я люблю математику, и мое исследование посвящается цифрам как способу записи чисел, сравнение этих способов в истории человечества.

Проблематика исследования

На одной из улиц Москвы стоят дома, на фасаде которых обозначена дата их постройки: MDCCCCV и MDCCCLXXXXIX. Так в каком году построен каждый дом?

Что обозначают каждый из этих знаков?

Когда использовали такую запись чисел?

Что такое числа и что – цифры?

Как писали цифры в разных странах и как пишут сейчас?

Как используются цифры и, самое главное, какие из них самые удобные?

На эти вопросы требуются правильные ответы и я попытался их найти.

Число - абстракция, используемая для количественной характеристики и нумерации объектов. Возникнув в первобытном обществе из потребностей счета, понятие числа изменялось и обогащалось и превратилось в важнейшее математическое понятие. Итак, числа нужны для счета.

История цифр и чисел для счета

Цифры –это условные знаки для обозначения чисел. Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных палках и костях, в виде отложенных ракушек или камушков или в виде узелков на веревке. Но большие числа изображать таким образом неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).

В Древнем Египте около 5000 лет назад использовали черточки, а число 10 стали обозначать скобочкой в виде подковы. Чтобы написать число 15, надо было ставить пять палочек и 1 подкову. И так до сотни. Для сотни был придуман крючок, для тысячи – значок в виде цветка. Не очень-то удобно было писать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить. Очень большая возня была с этими значками-иероглифами!

Народы Междуречья (жившие между Тигром и Евфратом) сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов разной величины, а затем только двумя клинописными знаками – «прямым» клином, обозначавшим единицу, и «лежащим» - 10, все остальные числа составлялись из сочетаний клинышков. Вавилоняне выдавливали значки палочкой на глиняной дощечке. Чтобы написать, например, 9 нужно было выдавить на глиняной табличке эту галочку 9 раз! А представьте, сколько нужно было места, чтобы написать число 29! Тяжело приходилось древним математикам…

В Древнем Китае цифры в чем-то были схожи с египетскими:

I II III IIII IIIII T II III IIII и т. д.

Майя ухитрились писать любое число, используя только точку, линию и кружочек:

Интересно, что у всех перечисленных народов не использовался «ноль», правда, историки математики об этом еще спорят. Тем не менее, именно «ноль» по-арабски – «сифр» стал причиной появления слова «цифра»

Не использовали «0» и римляне.. Римские цифры произошли не от букв, как считают многие; первоначально обозначались, как у многих народов, «палочками»:

I – один, X – перечеркнутая палочка, V – половина от десяти, сто – кружочек с черточкой внутри, 50 – половина этого знака и т. д.

Со временем некоторые знаки изменились: С – сто, L – пятьдесят, М – тысяча, D – пятьсот.

Римский счет

В основе римской нумерации используются принципы сложения и вычитания.

Принцип сложения – меньшая цифра, стоящая справа от большей, прибавляется к ней, например: VI= V+I, т. е. 6=5+1

Принцип вычитания – меньшая цифра, стоящая слева от большей, вычитается из нее, например: IV=V-I (при этом допустимо написание и цифры «4» в римской записи «ШI»)

Существуют шесть вариантов использования «правила вычитания»:

IV = 6

IX = 9

XL = 40

XC = 90

CD = 400

CM = 900

Необходимо отметить, что другие способы вычитания недопустимы, так число 99 должно быть записано XCIX, но не IC (100-1). Однако в наши дни в некоторых случаях используется и упрощенная запись римских чисел, значит, цифры меняются и сейчас! Так, 499 можно встретить в виде и CDXCIX, XDIX, VDIV, ID

C помощью римских цифр можно записывать и большие числа, хотя эта форма записи менее удобна, чем та, которой пользуемся мы. В римском счете запись числа делается от большей к меньшей. Возьмем для примера номер нашей школы:

1430= 1000+100+100+100+100+10+10+10, по-римски:

MCDXXX= M+C+C+C+C+X+X+X

Для написания очень больших чисел в Риме ставилась черта над числами, обозначающими тысячи, и две черты над миллионами, например:

123123= CXXIIICXXIII

1000000= I

Римские цифры до сих пор широко используются для обозначения веков, наш век –XXI, месяцев, при указании даты на монументах, времени на циферблатах.

Однако есть неудобства – довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту, чтобы не перепутать с буквами. Иногда черту ставили и сверху, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте. У других авторов черта могла обозначать увеличение значение цифры в 1000 раз: VM=6000. Второе неудобство – римскими цифрами нельзя записать сколь угодно большие числа.

Буквенная нумерация

До XVIII века наши предки использовали славянскую нумерацию, кстати в ней тоже не было нуля. Древние славяне в качестве условных записей чисел использовали буквы (глаголицу, позднее – кириллицу), над буквами ставились титлы – черточки.

Первые девять чисел записывались так:

Десятки обозначались:

А сотни так:

И далее… миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками лучей или запятых.

История происхождения цифр, их названий и времени их появления чрезвычайно туманно, взять хотя бы тот факт, что привычные цифры, называемые арабскими, таковыми по факту не являются. Современные цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,которые используют большинство народов мира, - ценнейший вклад народов Индии в сокровищницу математических знаний. У индусов цифры заимствовали арабы, от них эти цифры распространились в Европе, а затем и во всем мире. Европейцы назвали их арабскими. То, что одна цифра может обозначать число единиц, десятков, сотен или тысяч в зависимости от того, какое место (позицию) в записи числа она занимает, было великим открытием и удобство позиционной системы оценили в мире.

Применение цифр

Мой проект называется «В мире цифр», а можно сказать и «МИР в ЦИФРАХ», ведь с цифрами мы встречаемся буквально повсюду – с помощью цифр записываются числа, для обозначений, распознавания предметов, нумерации и для ОЦЕНКИ. Каждый школьник надеется получать за ответы «5», как и я за свой проект исследование!

С древних времен до наших дней цифры живут, развиваются, видоизменяются. От узелков и зарубок на дошечках в наши дни дошли до совершенно особых видов – цифр электронных устройств, цифр почтовых индексов и автоматической обработки товаров – штрих-коды. При этом в мире цифр по-прежнему используются практически все старые обозначения. Чтобы представить, сравнить удобство, красоту, наглядность, я сделал различные циферблаты, используя арабские, славянские, римские и многие другие цифры. Пожалуйста, сравните и вы! (Кстати, «циферблат – это панель часов с цифрами, пластина с делениями, обозначающими часы, минуты или иные единицы измерения с проставленными под ними цифрами»)