Теория устойчивости

Теория устойчивости
Лектор: к. ф.-м. н., доцент (кафедра небесной механики, астрометрии и гравиметрии физического факультета МГУ)
Код курса:		Аннотация курса В лекционном курсе рассматриваются основные, базовые положениями теории устойчивости по Ляпунову. В рамках курса слушатели знакомятся: с основополагающими теоремами Ляпунова, Четаева, Румянцева, с результатами исследований устойчивости установившегося движения, периодического движения, неустановившегося движения, а также с результатами устойчивости по первому приближению. Изложение курса сопровождается рассмотрением конкретных примеров.
Статус:	По выбору
Аудитория:	специальный
Семестр:	9
Трудоёмкость:	2 з. е.
Лекций:	36 часа
Семинаров:
Практ. занятий:
Отчётность:	экзамен
Начальные компетенции:	С-ОНК-1, С-ОНК-4, С-ОНК-5, С-ОНК-6
Приобретаемые компетенции:	С-СК-3, С-ИК-3, С-ПК-1, С-ПК-2, С-ПК-4
Образовательные технологии
Логическая и содержательно-методическая взаимосвязь с другими частями ООП	Курс является теоретической базой для исследования устойчивости движений в любых задачах механики, физики и астрономии.
Дисциплины и практики, для которых освоение данного курса необходимо как предшествующего	Курс “Устойчивость гамильтоновых систем”, а также нучно-исследовательская работа по дисциплинам небесной механики, астрометрии, звездной динамики.
Основные учебные пособия, обеспечивающие курс	1. Малкин устойчивости движения. М. Наука, 1978. 2. Прямой метод Ляпунова и теория устойчивости. М. Мир, 1980.
Основные учебно-методические работы, обеспечивающие курс	Список учебников и монографий представлен на сайте ГАИШ: http://www. sai. msu. ru/neb/rw/cm_monog. htm
Основные научные статьи, обеспечивающие курс
Контроль успеваемости	Промежуточная аттестация проводится на 8 неделе в форме коллоквиума с оценкой. Критерии формирования оценки – уровень знаний пройденной части курса. Текущая аттестация проводится еженедельно. Критерии формирования оценки – посещаемость занятий, активность студентов на лекциях, уровень подготовки к семинарам.
Программа курса по неделям освоения Понятие устойчивости по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Функции Ляпунова и их свойства. Первый и второй (прямой) методы Ляпунова. Теоремы второго метода Ляпунова. Теорема Четаева. Теоремы Персидского и Румянцева (1-3 недели). Устойчивость установившегося движения. Построение функций Ляпунова для систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами. Три теоремы Ляпунова об устойчивости установившегося движения. Некоторые критические случаи: случай одного нулевого корня характеристического уравнения, случай пары чисто мнимых корней (4-8 недели). Устойчивость периодического движения. Теория Флоке систем линейных уравнений с периодическими коэффициентами. Теорема Ляпунова о приводимости линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Три теоремы Ляпунова об устойчивости периодического движения. (9-13 недели). Устойчивость неустановившегося движения. Характеристические числа Ляпунова. Правильные и неправильные системы. Устойчивость неустановившегося движения по первому приближению. Критерий Ляпунова и другие критерии. (14-16 недели).