Ученикам 8 класса - алгебра

________________________________________________________________________________©Горина ЛВ

Тема «Квадратичная функция»

Ответы на вопросы плана на примере рисунка (см. выше)

Красная парабола

Голубая парабола

1. Вершина параболы: (5; - 1).

2. а) – промежуток возрастания;

б) - промежуток убывания.

3. Наименьшее значение функции: – 1

4. Множество значений функции:

5. Нули функции: 4; 6

6. а) Функция принимает положительные значения при ;

б) функция принимает отрицательные значения при .

7. a > 0, так как ветви параболы направлены вверх;

с > 0, так как парабола пересечет ось ОУ в точке, ордината которой положительна;

b < 0, так как в формуле имеем:

х0 = 5 > 0 и а > 0.

8. Используя координаты вершины параболы и принцип сдвига при построении графика квадратичной функции (вправо - вниз), получим общий вид функции: у = а(х – 5)2 – 1.

Для нахождения значения а используем одну из контрольных точек, например, (7; 3), тогда получим уравнение: 3=а(7–5)2–1, из которого а=1

Приведем функцию у = 1(х – 5)2 – 1 к виду у=ах2+ bх + с и получим, что квадратичная функция будет иметь вид: у = х2 – 10х + 24.

2 способ (для сильных учащихся). Общий вид квадратичной функции у=ах2+ bх + с. Используя координаты вершины параболы и контрольные точки (7; 3) и (2; 8), составим систему уравнений

, из которой получим a = 1,

b = - 10, c = 24. Значит, квадратичная функция будет иметь вид: у = х2 – 10х + 24.

PS. При работе можно использовать и те точки параболы, которые будут симметричны контрольным.

1. Вершина параболы: (0; - 1).

2. а) – промежуток возрастания;

б) - промежуток убывания.

3. Наибольшее значение функции: – 1.

4. Множество значений функции:

5. Функция не имеет нулей

6. а) Функция не принимает положительных значений;

б) функция принимает отрицательные значения при .

7. a < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

с < 0, так как парабола пересекает ось ОУ в точке, ордината которой отрицательна;

b = 0, так как вершина параболы находится на оси ОУ.

8. Если b = 0, то квадратичная функция имеет вид у = ах2 + с.

1 способ. Используя координаты вершины параболы, получим с = - 1, то у = ах2 – 1.

Для нахождения значения а используем одну из контрольных точек, например, (- 2; - 2), тогда получим уравнение: -2 = а(– 2)2 – 1, из которого а=. Квадратичная функция будет иметь вид

у = х2 – 1.

2 способ. Используя контрольные точки (- 2; - 2) и (4; - 5), составим систему уравнений:

, из которой получим, что

а = , с = - 1.

Уравнение параболы будет иметь вид

у = х2 – 1.

PS. При работе можно использовать и те точки параболы, которые будут симметричны контрольным.