• методологические основы описания макроскопических систем, процессов, с учетом их взаимосвязи и взаимодействия, как с феноменологической так и с теоретической точек зрения.

уметь

  • проводить анализ и классификацию термодинамических систем;

  • формулировать цели исследования и принципы функционирования равновесных термодинамических систем;

  • выполнять оценку характеристических функций и основных параметров при исследовании термодинамических систем;

  • использовать методы равновесной термодинамики для изучения термодинамических свойств макроскопических систем, находящихся под воздействием внешних факторов (давление и температура).

1.3 Виды учебной деятельности студентов

Студенты изучают данный курс, слушая лекции, решая задачи на практических занятиях, осваивая часть материала самостоятельно.

1.4 Контроль знаний студентов

Контроль знаний осуществляется путем проведения контрольных работ в виде тестовых заданий, индивидуальных домашних контрольных работ, включающих в себя набор задач.

1.5 Другие пояснения автора

2. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

ВВЕДЕНИЕ

Термодинамика и статистическая физика как физические теории. Тепловой формы движения материи. Краткие исторические сведения об основных этапах развития термодинамики и молекулярно-кинетической теории.

1. АКСИОМАТИКА МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ И ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ

Термодинамические системы и их основные особенности. Состояние термодинамического равновесия и нулевое начало термодинамики. Понятие температуры. Задание системы с помощью уравнений состояния. Физические ограничения термодинамической теории. Квазистатические процессы. Принцип максимальной работы. Дифференциальная форма первого начала термодинамики. Второе начало термодинамики в формулировках Кельвина и Клаузиуса. Исторические формулировки второго начала. Системы уравнений для расчета внутренней энергии, энтропии и химического потенциала. Третье начало термодинамики. Калорические свойства термодинамических систем в области низких температур. Недостижимость абсолютного нуля температуры. Второе начало термодинамики для неравновесных процессов. Термодинамическое описание газов, магнетиков и диэлектриков. Термодинамика равновесного излучения.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Термодинамические потенциалы и их экстремальные свойства. Условия равновесия и устойчивости однородной системы. Условие равновесия однофазной системы во внешнем поле. Общие условия равновесия фаз в термодинамических системах. Фазовые переходы 1-го и 2-го родов, фазовые переходы лямбда-типа. Полуфеноменологическая теория фазовых переходов и критических явлений и ее обобщения. Представление о подобии этих явлений и критические индексы. Условия химического равновесия.

2. OСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ РАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ

Задание системы многих частиц в микроскопической теории. Микроскопическое состояние термодинамической системы как смешанное состояние. Матрица плотности. Микроканоническое распределение Гиббса для адиабатически изолированной системы. Статистический вес и энтропия. Каноническое распределение Гиббса для системы в термостате. Статистическая сумма и свободная энергия системы. Распределение по состояниям и по энергии. Связь статистической суммы и статистического веса (теорема обращения статсуммы). Большое каноническое распределение Гиббса для равновесной системы с нефиксированным числом частиц. Большая статистическая сумма и термодинамический потенциал омега. Квазиклассический переход к статистической механике классических систем. Критерий невырожденности статистической системы. Интегралы состояний и канонические распределения в классической статистической механике. Распределение Максвелла и Максвелла-Больцмана. Теорема о равнораспределении средней энергии по степеням свободы и теорема о вириале.

3. ИДЕАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Идеальные одноатомные газы. Представление чисел заполнения и расчет статистических сумм. Статистика Бозе-Эйнштейна и статистика Ферми-Дирака. Переход к классической статистике Больцмана. Ферми-газ при низких температурах. Электронный газ в металлах. Релятивистский вырожденный ферми-газ. Бозе-газ при низких температурах. Бозе-конденсация. Фотонный газ. Квантовая теория теплоемкости многоатомного идеального газа c учетом внутренних молекулярных движений (вращений, колебаний и т. д.). Магнитные и электрические свойства идеальных систем. Термодинамические системы независимых осцилляторов. Спектральная плотность энергии равновесного электромагнитного излучения и формула Планка. Теория Эйнштейна и Дебая теплоемкости твердых тел. Системы с ограниченным сверху энергетическим спектром и состояния с отрицательной абсолютной температурой.

5. ТЕОРИЯ ФЛУКТУАЦИЙ

Квазитермодинамическая теория флуктуаций в однородной системе. Общие формулы для вероятности малых термодинамических флуктуаций в изолированной и неизолированных системах и флуктуации основных термодинамических величин. Использование канонических распределений и метода корреляционных фикций. Флуктуации плотности. Молекулярное рассеяние света.

6. БРОУНОВСКОЕ ДВИЖЕНИЕ И ВОПРОСЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Характер движения броуновских частиц. Стохастические дифференциальные уравнения. Временные масштабы и огрубление шкалы времени при описании броуновского движения. Формулы Эйнштейна для дисперсии импульса и дисперсии смещения броуновской частицы. Скорость изменения дисперсий высших порядков в грубой шкале времени. Случайные стационарные марковские процессы. Уравнение Смолуховского. Условия на моменты функции распределения и переход к дифференциальному уравнению Фоккера-Планка. Простейшие применения уравнения Фоккера-Планка. Спектральные представления стационарных случайных процессов. Временная корреляционная функция и спектральная плотность гауссовского марковского стационарного процесса. Смещение во времени случайной величины и обобщенная формула Эйнштейна. Тепловые шумы и формула Найквиста.

7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ

Потоки и термодинамические силы. Скорость возрастания энтропии. Линейные законы. Соотношения взаимности Онсагера. Уравнения неравновесной термодинамики. Перекрестные эффекты. Термомеханические и термоэлектрические явления. Обобщенная восприимчивость и спектральные разложения. Принцип Ле-Шателье.

3. ТЕМАТИЧЕСКИЙ План ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

№ п/п раздела

№ п/п темы

Наименование разделов и тем

Количество часов по учебному плану

Всего

В том числе

Аудиторная нагрузка

Самостоятельная работа

Лекции

Практические
(семинарские)
занятия

Лабораторные
занятия

1

2

3

4

5

6

7

8

1

1

Основные законы и методы термодинамики, начала термодинамики, термодинамические потенциалы, уравнения и неравенства

11

4

2

-

5

1

2

Условия устойчивости и равновесия, фазовые переходы

11

4

2

-

5

1

3

Основы термодинамики необратимых процессов, соотношения Онсагера, принцип Ле-Шателье

14

6

2

-

6

2

4

Основные представления, квантовые и классические функции распределения

9

2

2

-

5

2

5

Общие методы равновесной статистической механики, канонические распределения.

11

4

2

-

5

2

6

Теория идеальных систем

11

4

2

-

5

2

7

Статистическая теория неидеальных систем

11

4

2

-

5

2

8

Теория флуктуаций

11

4

2

-

5

2

9

Броуновское движение и случайные процессы

11

4

2

-

5

ИТОГО:

100

36

18

–

46
4. ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

4.1 Тематический план лекций

4.2 Номер и наименование темы в соответствии с тематическим планом лекций

4.3 План темы

№№ п/п

Темы лекционных занятий

Кол-во
часов

1

2

3

1

Тема 1: Основные законы и методы термодинамики, начала термодинамики, термодинамические потенциалы, уравнения и неравенства.

Предмет исследования. Задачи и методы термодинамики, статистической физики и физической кинетики. Состояние физической системы и определяющие ее величины, нулевое начало термодинамики. Работа, адиабатическая изоляция и адиабатический процесс.

2

2

Закон сохранения энергии для адиабатически изолированной системы. Дифференциальная форма первого начала термодинамики. Квазистатические процессы. Термодинамические потенциалы и их экстремальные свойства.

2

3

Тема 2: Термодинамика квазистатических процессов и состояний равновесия.

Второе начало термодинамики в формулировках Карно и Клаузиуса. Энтропия. Цикл Карно. Теорема Карно. Неравенство Клаузиуса. Абсолютная термодинамическая шкала температур.

2

4

Эффект Джоуля–Томсона. Теорема Нернста. III-начало термодинамики Калорические свойства термодинамических систем в области низких температур.

2

5

Тема 3: Неравновесные состояния и необратимые процессы. Условия устойчивости и равновесия, фазовые переходы

Условия равновесия и устойчивости однородной системы. Термодинамические функции для неравновесного состояния. Фазы и компоненты. Общие условия равновесия фаз в термодинамических системах. Правило фаз Гиббса.

2

6

Соотношения Онсагера, принцип Ле-Шателье. Фазовые превращения. Фазовые переходы первого рода Уравнение Клапейрона–Клаузиуса.

2

7

Фазовые переходы второго рода. Уравнения Эренфеста. Переход металл–сверхпроводник, как фазовый переход второго рода. Критическая точка. Термодинамика системы в окрестности критической точки. Критические явления. Критические индексы.

2

8

Тема 4: Основные представления, квантовые и классические функции распределения

Микросостояния и макровеличины. Фазовое пространство. Теорема Лиувилля. Микроканонический ансамбль. Энтропия идеального газа. Теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы.

2

9

Тема 5: Общие методы равновесной статистической механики, канонические распределения.

Каноническое распределение Гиббса. Связь с термодинамикой. Флуктуация энергии в рамках канонического ансамбля

2

10

Большой канонический ансамбль. Связь с термодинамикой. Флуктуации числа частиц. Квазиклассический переход к статистической механике классических систем.

2

11

Тема 6: Идеальные системы в статистической механике.

Идеальные одноатомные газы тождественных частиц. Распределения Ферми–Дирака и Бозе–Эйнштейна. Свойства Ферми-газа при высоких и низких температурах.

2

12

Свойства Бозе-газа при высоких и низких температурах. Конденсация Бозе–Эйнштейна. Фазовые переходы l-типа. Квантование электромагнитного поля. Формула Планка.

2

13

Тема 7: Статистическая теория неидеальных систем.

Неидеальный классический одноатомный газ. Корреляционные функции и цепочка уравнений Боголюбова для равновесных функций распределения.

2

14

Парные корреляции. Связь с внутренней энергией и свободной энергией системы.

2

15

Тема 8: Теория флуктуаций.

Вириальное разложение. Интегральные уравнения для функций распределения. Элементы статистической теории дискретных систем.

2

16

Теория флуктуаций в однородной системе. Использование канонических распределений и метода корреляционных функций.

2

17

Тема 9: Броуновское движение и случайные процессы.

Уравнение Ланжевена. Уравнение Смолуховского. Вывод уравнения Фоккера–Планка.

2

18

Спектральные представления случайных процессов. Временная корреляционная функция и спектральная плотность гауссовского марковского стационарного процесса.

2

4.4 Основные понятия и категории

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15