Большеяниковская СОШ
Урмарского района Чувашской Республики
Тема урока:
Осевая симметрия.
Уч. математики и
уч. информатики и КРК
2006 год
Осевая симметрия.
Интегрированный урок изучения нового материала: геометрия и КРК.
Цель урока: научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией;
развитие логического мышления и познавательной активности учащихся;
показать применение симметрии в творчестве прикладного искусства чувашского народа.
Оборудование: магнитная доска, циркуль, чертежный треугольник, творческие работы учащихся Большеяниковской СОШ прошлых лет, зеркала на парту по 2, ножницы на каждого, фломастеры.
ТСО: магнитофон, компьютеры, мультимедиапроектор.
На доске запись: «Красота тесно связана с симметрией».
1. Учитель математики.
Слайд №1
Темы бывают разные, - в том числе и вечные. Устройство мира, его гармония - одна из них. На доске написано:
«Гармония»:
* связь;
- созвучие; соразмерность; согласованность частей одного целого.
Представители многих искусств пытались уловить законы гармонии. Давайте вслу-шаемся в то, что они могли сказать о своих поисках.
Представим себе, что мы находимся в сказочном саду, где можем встретить любого ученого, поэта или художника.
Да вот, я вижу Пифагора, замечательного математика 6 века до н. э.
(Пифагор медленно и задумчиво выходит, а на экране появляется изображение Пи-фагора)
Слайд №2.
Уч. Приветствую тебя, о таинственный Пифагор! Не хочешь ли рассказать об основах Твоего учения?
Пифагор На числах основана гармония Вселенной. Вот основа моего учения.
1
Слайд № 3 
Вы слышите звуки музыки? (магнитофонная запись). Важнейшие гармонично звучащие музыкальные интервалы могут быть получены при помощи отношений чисел 1, 2, 3, 4.
Числовая гармония мира проявляется и в том, как покрывается плоскость правильными многоугольниками. В моей школе было установлено, что возможны только три случая покрытия плоскости правильными многоугольниками. Вокруг одной точки можно уложить 3 правильных шестиугольника или 4 квадрата или 6 правильных треугольников. Я утверждаю: числа управляют мировым порядком.
Слайд №4
Учитель: Почтенный Пифагор! Обрати внимание на человека, который подходит к нам (выходит Платон). Это философ Платон. Он тоже очень много сделал для развития математики.
Платон: Я не могу согласиться с главным Твоим убеждением, Пифагор. Не арифметика способна выразить законы мира, а геометрия.
Учитель. Вот к нам подходит замечательный деятель эпохи Возрождения - гениаль-ный живописец, ученый и инженер Леонардо да Винчи (1452-1519) (выходит Леонардо да Винчи)
Слайд №5
Леонардо: Надо учиться у самой природы, которая сама по себе есть замечатель-ный сад гармонии. Различные виды симметрии определяют гармонию. Почти все живые существа построены по законам симметрии, ведь недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность».
Слайд №6
А в искусстве божественная симметрия - это мать-царица. Без нее невозможно ни ваяние скульптуры, ни создание архитектурного проекта, ни построение перспективы в живописи. Симметрия встречается всюду: в математике и механике, в медицине и географии, во всех науках и ремеслах. (уходят).
Слайд №7
Учитель математики: Итак, мы закончили наши выдуманные диалоги о гармонии. В саду гармонии можно говорить о чем угодно. Мы не знаем, был ли вспыльчив Платон, каков был нрав у Платона или у Леонардо, но мы согласимся с ними, что симметричность – это неотделимое свойство природной гармонии.
Слайд №8
«Симметрия»( на доске)
- пропорциональность; соразмерность; одинаковость расположения частей.
Слайд №9
На экране: (магнитофонная запись).
Симметрия! Я гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, ты в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза.
1. Объявление темы урока
2. Постановка цели урока.
3. Объяснение нового материала.
Слайд №10
.
Определение.Прочитайте по книге определение. Работа в парах. Проговорите правило друг другу.
(левый ряд отвечает правому).
Слайд №11 
Теперь возьмите точку В и постройте точку, симметричную данной относительно заданной прямой в.
К доске 1 ученик, остальные в тетрадях.
Прямая в называется осью симметрии. Запишем - ось симметрии.
*С в
Рисунок.
Постройте точку С1.
Проверим, как поняли материал.
1. Слайд №12 
2. Слайд №13
3. Слайд №14
4. Слайд №15
2. Фигура, симметричная относительно прямой.
Объяснение по таблице.
а) построение отрезка, симметричного данному;
б) построить треугольник.
в) построение фигуры, симметричная относительно прямой.
Определение проговорите в парах. Читают и отвечают в парах.
Проверяют по слайду.
Слайд №16
№ 000 . Сколько осей симметрии имеет отрезок?.
1) прямая, проходящая через середину.
2). Любая точка, принадлежащая отрезку, симметрична самой себе относительно прямой, содержащей данный отрезок.
Ответ: две.
3. Учитель: Мнения представителей некоторых искусств разных эпох о симметрии мы уже знаем. А что скажут наши современники - историки?
Слайд № 17
1 ученик: Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Даже пчелы строили шестиугольные соты задолго до появления человека. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешанности и гармонии. Об этом говорят древние постройки, рисунки, украшавшие их стены. Творчество людей всегда во всех своих проявлениях тяготело к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Учитель: Биологи будут выступать
1 ученик. Историки сказали, что пчелы строили свои шестиугольные соты задолго до появления человека. Да, пчелы - удивительные создания. Соты представляют собой паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов. Как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь»: Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы научиться, познавая геометрию моих сот
Слайд № 18
2. ученик. Посмотрите, пожалуйста, как красивы и симметричны создания природы, это неотделимое свойство природной гармонии. Нас поражает все: расположение лепестков на цветах, виды плодов и бабочек. Листья простой формы обладают осевой симметрией. Посмотрите, пожалуйста, какова симметрия на очертаниях листьев липы и малины. (1 лист и 2 лист из коллекции – гербария - передать по партам). Также обращаем внимание на расположение самих листьев. Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля, мы, биологи, это называем супротивное расположение листьев.
Слайд №19
Учитель:
Вы правы, товарищи биологи, я еще добавлю, что в расположении листьев на стеблях растений наблюдается винтовая симметрия. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются в разные стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Как вы говорите биологи, наблюдается очередное расположение листьев.
(показ стебля яблони)
Работаем по программе «Живая геометрия», программа находится на рабочем столе. так как у нас только три компьютера, трое сядем за компьютеры. Остальные выполняют работу в тетрадях.
Слайд № 20
Задание 1. По указанным точкам построить фигуру. Что можете сказать об этой фигуре?
Получилась фигура, состоящая из 2 частей. Относительно какой прямой симметричны части фигуры? Проведите эту прямую.
Слайд №21.
Слайд №22
После каждого вопроса слайд.
Вопросы.
1. слайд № 23 
Верите ли вы, что * произвольный треугольник имеет ось симметрии? (нет)
* параллелограмм? (нет)
2. слайд №24 Верите ли вы, что
- угол; (да) равнобедренный треугольник; (да) равнобедренная трапеция. (да)
имеют одну ось симметрии?
Слайд №25 Ответ
3. Слайд № 26 Верите ли вы, что имеют две оси симметрии: (да)
* прямоугольник;
* Ромб.
Слайд № 27
Сколько осей симметрии имеет окружность?.
слайд № 28, 29.
Работаем на компьютерах. Нарисовать окружность и провести оси симметрии. Работаем по программе «Живая геометрия».
Сколько осей симметрии получилось? Ответ: бесконечное множество.
Слайды № 28, 29
Закрываем документ.
Теперь откройте текстовый редактор «w» и с помощью автофигуры рисуем звезду. Построить ее оси симметрии. Сколько осей симметрии получилось? (5)
Закрываем документ. Слайды № 30, 31.
Слайд №32
Физкультминутка. ( магнитофонная запись)
С поля, с моря, с дальних гор (медленно машут руками),
Ветры к нам летят во двор (покачивание рук вверху).
Первый ветер вербу мнет (наклоны в стороны);
А второй березу гнет (покачивание вперед, назад),
Третий ветер дуб ломает-(энергичные наклоны и приседания);
Тучу пыли поднимает (руки в стороны вверх),
Ты глаза не засори (потирание глаз),
Отвернись и не смотри…
Раз, два, три и на места. (возвращение).
Вдох, выдох (3 раза)
Людям для дыхания нужен воздух. При вдохе в легкие входит воздух. Каждый раз через наши легкие выходит примерно 0.5 л воздуха. Воздух, которым мы дышим, должен быть чистым, с пылью надо бороться. Ваше здоровье в ваших рук.
Симметрия выступает как единый организующий принцип гармонии в молекулах, кристаллах, произведениях искусства.
Слайд № 33
Самым ярким примером красоты форм осевой симметрии являются снежинки.
(Магнитофонная запись)
А вы видели тени от снежинок?
А вы знаете, как они танцуют
В лунном блеске голубом и чистом
Или просто в свете фонаря?
Снежинки вы все видели и сами умеете делать как новогоднее украшение. А мало кто знает, что природные снежинки бывают только шестиугольными или любыми другими образованиями с количеством лучей, кратным трем.
А все остальные формы «снежинок» - чисто декоративные.
4.Учитель культуры родного края.
Снежинки – это не только новогоднее украшение, но и кружева. Вязание – один из самых древних видов рукоделия. Множество красивых, необходимых в повседневной жизни можно связать. На основе таких узоров снежинок
(слайды34, 35, 36)
Можно связать салфетки для украшения интерьера дома (демонстрация салфетки). Шали-накидки (демонстрация шали-накидки).
Чуваши изготавливали на праздничный стол на основе таких же узоров скатерти больших размеров, кружевные покрывала, декоративные наволочки.
Другим видом чувашского прикладного искусства является вышивка. Вышивки чувашей имеют очень древнее происхождение. На экране мы видим :
вышивку одного уголка свадебного платка «Керу тутри», вышитый уголок свадебного покрывала невесты, нарукавная вышивка женской рубахи. Слайды 37, 38, 39
Для узоров чувашской вышивки характерна симметрия – закономерное расположение основных линий относительно горизонтальной или осевой симметрии.
Мотивы геометрического орнамента указывают на связь с реальной действительностью, что подтверждается названиями узоров: треугольник, квадрат (земля), денежка, вспаханное поле, вереница гусей, головка цветка.
( таблица наглядности)
Сейчас мы с вами выполним творческую работу «Математика в вышивке»: нарисуем
один узор для вышивания . У вас на партах лежат листочки, переверните их.
Посмотрите внимательно. Я вам нарисовала правую часть узора, а вы, опираясь на симметричность узора, дорисуйте до конца.
Слайд № 40
Учитель математики.
Сейчас, ребята, давайте посмотрим, какой узор у вас должен получиться. Поставьте зеркальце вдоль прочерченной прямой на вашей вышивке. Что увидели? В зеркале половинка вышивки отражается и дополняет ее до целой. Эта зеркальная симметрия на плоскости называется осевой. Сейчас нарисуйте это узор.
(работа на листочках, демонстрация работ).
Учитель КРК.
А теперь посмотрите, как у вас должно было получиться. (работа с таблицей), и на творческие работы учащихся Большеяниковской средней школы (работа с выставкой работ учащихся).
Посмотрим еще на одну вышивку. Орнаменты этой вышивки строго имметричны относительно вертикальной, осевой симметрий. Здесь вы видите элементы древнечувашской эмблемы «Древо жизни». А где еще можно видеть эту эмблему. Да, правильно, в коридоре нашей школы каждый день. На гербе и флаге Чувашской Республики. Государственный герб ЧР представляет собой золотой щит, пересеченный на желтое (вверху) и пурпуровое (внизу) поля, с находящейся в центре щита пурпуровой древнечувашской эмблемой – «Древо Жизни». Желтый цвет в чувашском фольклоре наделен понятием самого красивого цвета, олицетворяющего самое прекрасное и светлое, цвет золота в геральдическом толковании - богатство, справедливость, милосердие и т. д., пурпур - достоинство, могущество, сила.
Щит обрамлен девизной лентой с надписью золотыми буквами «Чаваш республики - Чувашская Республика». Ленту завершает изображение листьев и шишек хмеля: чувашский народ издавна славился выращиванием хмеля и его качеством.
Щит венчает эмблема «Три солнца». Композиция герба делится на 2 строго симметричные части – левую и правую, разделяемые воображаемой вертикальной осью, проходящей через центр окружности. Симметричность композиции герба выражает стремление чувашского народа к внутренней духовной гармонии, к ладу с окружающим миром и природой.
Государственный флаг Чувашской Республики представляет собой прямоугольное полотнище, пересеченное на желтое (вверху) и пурпуровое (внизу) поля, с находящимися в центре флага пурпуровыми древнечувашскими эмблемами - "Древо Жизни" и "Три Солнца".
"Древо жизни" на гербе и флаге, как единый организм, олицетворяет собой единство народов, проживающих на территории Чувашской Республики.
"Древо жизни" состоит из пяти элементов. Главный из них является центром всей композиции, Главный элемент "Древа" означает основное население Чувашской Республики - чуваш, проживающих на территории республики.
Два нижних элемента расположены симметрично по обеим сторонам главного элемента, Данные элементы означают чувашскую диаспору - чуваш, проживающих за пределами Чувашской Республики.
Два средних элемента в виде коротких наклонных полос, расположены симметрично по обеим сторонам главного элемента под углом 45 градусов к нему между "ветвями" главного и нижнего элементов и означают население Чувашской Республики других национальностей.
Эмблема "Три солнца» состоит из трижды повторяющихся восьмиконечных звезд, которые нарисованы на основе симметрии и располагается над центральной частью герба - щитом, на флаге - над «Древом жизни».
Две боковые восьмиконечные звезды располагаются слева и справа симметрично от средней звезды.
Учитель математики.
В детстве каждый из вас любовался калейдоскопом. Именно зеркальная симметрия применяется в калейдоскопах. Волшебные картинки в калейдоскопе меняются от малейшего поворота. А вы задумывались над тем, как это происходит? Они получаются путем отражения в нескольких зеркалах мелких кусочков разноцветного стекла.
Теперь возьмем 2 зеркала и расположим их перпендикулярно, разместим между зеркалами определенную фигуру, то на калейдоскопе получится рисунок.
Наглядность.
Орнамент в виде лент (бордюры) применяют при оформлении комнат. У вас на партах лежат полоски бумаги. Сейчас мы с вами проведем практическую работу. Предварительно сложим вдвое вдоль, а затем «гармошкой». Я вам приготовила рисунок, касающийся линии сгиба. Найдите этот рисунок, вырежем фигуру, оставляя участки на линиях сгиба неразрезанными, развернем полученную «гармошку». Что же у нас получилось?
5. Подвести итог урока.
Слайд 41
