ПРИЛОЖЕНИЕ 4.

Расчёт непараболической регрессионной однофакторной модели, преобразуемой в линейную.

А = f (N) [61], стр. 112, табл. III.14

R = 6 мм.

N модели

N пр

А пр

А э (N пр) или А р. э (N пр)

| D |

1

519,61

25,43

26,14

0,71

2

525

25,43

26,14

0,71

3

514,39

25,74

26,14

0,40

4

525

25,12

26,14

1,02

5

514,39

25,12

26,14

1,02

6

519,61

25,74

26,14

0,40

7

525

25,43

26,14

0,71

Сравнивая величины полученных разниц | D | = | А пр – А р. э (N пр) |, замечаем, что для третьей и шестой модели она наименьшая. Но график функции шестой модели не похож на А = f (N). Следовательно, выбираем третью модель, гиперболическую А = а 0 + а 1 / N.

Для преобразования: N L = 1 / N.

Вид уравнения после преобразования:

А = а 0 + а 1×N L или

A RL = d 0 + d 1×(N L – L)

Установив условный вид математической модели, переходим к определению коэффициентов регрессии.

u

N u

N uL = lg N u

N uL – N L

(N uL – N L) 2

A u

A uL = lg A u

(N uL – N L)× A uL

1

450

2,653

- 0,057

3,249×10 -5

21,728

1,337

- 7,621×10 -2

2

500

2,699

- 0,011

12,1×10 -5

25,252

1,402

- 1,542×10 -2

3

600

2,778

0,068

462,4×10 -5

29,753

1,474

10,023×10 -2

S

––

8,13

0

4,777×10 -3

76,733

4,213

8,601×10 -3

Средний уровень линеаризированного фактора:

L = 8,13 / 3 = 2,71.

Коэффициенты: d 0 = L = 4,123 / 3 = 1,4043;

d 1 = 8,601×10 –3 / 4,777×10 –3 = 1,8003.

Линеаризированное уравнение:

А RL = 1,4043 + 1,8003×(N L ­­– L) или

А RL = – 3,4745 + 1,8003×L

Искомое уравнение:

А = – 3,4845 +

Так как а 1 = 1,8003 > 0 и а 0 = – 3,4745 < 0, то значит, что данная модель неадекватна и необходимо переходить к решению полиномиальной модели любого порядка. Условно принимаем математическую модель: А = а 0 + а 1×N + a 11×N 2 + a 111×N 3

На данном этапе исследований решение полиномиальной модели любого порядка не представляется возможным, так как число опытов меньше четырёх, и значения коэффициентов регрессии не имеют существенного значения.