| Институт страхового и инвестиционного бизнеса |
ФИО:
Вебинар
17 сентября 2015 г.
Условие задачи | Ваш | Начисляем балл |
1. Вычислить а) 10,2 б) 13,4 в) 17,7 г) 25,3 д) 32,4 6 баллов | ||
2. Рассматривается договор смешанного страхования жизни на срок 10 лет с выплатой страховой суммы в конце года смерти или по окончанию срока страхования. Вы располагаете следующей информацией:
Определите а) Менее 70 б) Не менее 70, но менее 72 в) Не менее 72, но менее 74 г) Не менее 74, но менее 76 д) Не менее 76 5 баллов | ||
3. Компания по страхованию жизни заключила договор пожизненного страхования с застрахованным лицом в возрасте x = 47 лет. Договором предусмотрена выплата страховой суммы S = 10 000 рублей в конце года смерти. Брутто-премия P = 265 рублей уплачивается ежегодно в начале очередного года страхования. При расчете брутто-премии были сделаны следующие предположения: Таблица смертности: Актуарная иллюстративная таблица смертности (основная). Процентная ставка: i = 5% годовых. Комиссия второго и последующих лет: c% от годовой премии. Расходы второго и последующих лет: D = 75 рублей за год в начале второго и последующих годов страхования. Расходы при выплате страхового обеспечения: e = 1% от страховой суммы. Брутто-резерв по полису на конец 14-го года страхования равен 651,83 рублей. Определите, какую комиссию (в % от годовой премии) уплачивает компания агенту, если известно, что брутто-резерв по договору на конец 15-го года страхования составил 774,67 рублей. а) 2,50% б) 3,00% в) 3,50% г) 4,00% д) 4,50% 5 баллов | ||
4. Для пожизненного страхования лица в возрасте 50 лет, оплачиваемого ежегодными премиями G, вносимыми в начале очередного года страхования в течение всего срока договора, дано: 1) Выплата на случай смерти составляет 3000 рублей в течение первых 8 лет страхования и 6000 рублей в последующие годы и производится в конце соответствующего года страхования. 2) Расходы, выплачиваемые в начале года, равны 200 рублей в первый год страхования и 20 рублей, начиная со второго года. 3) π – размер ежегодной брутто-премии, определяемый с использованием принципа эквивалентности. 4) 5) Смертность определяется на основе Актуарной иллюстративной таблицы смертности (основной). 6) Процентная ставка: 6% годовых. 7) Рассчитайте брутто-резерв по договору на конец первого года его действия, исходя из премии, указанной в договоре. а) -138,53 б) -143,29 в) -149,66 г) -154,75 д) -160,02 5 баллов | ||
5. Кумулятивный треугольник развития убытков имеет вид:
Число поданных исков:
Вычислите резерв неоплаченных убытков методом средней стоимости. а) 13630 б) 13850 в) 13960 г) 14110 д) 14350 6 баллов | ||
6. У страховой компании есть два портфеля независимых полисов, в которых страховые случае происходят в соответствии с законом распределения Пуассона. В первом портфеле все страховые случаи имеют фиксированный размер 5 000 руб. и ожидаемое число убытков за год составляет 10 случаев. Для второго портфеля убытки распределены по экспоненциальному закону, средняя выплата составляет 4 000 руб. и ожидается 30 страховых случаев за год. Обозначим через S совокупный убыток по двум портфелям. Страховщик включает в премии нагрузку 10% для всех полисов. Используя аппроксимацию распределения S нормальным распределением рассчитайте начальный капитал u, обеспечивающий вероятность разорения компании к концу первого года на уровне 0.01 а) б) 85645; в)520; г)170000; д) 65000 5 баллов | ||
7. Страховщик хочет оценить ожидаемое количество убытков, λ, для определенного типа полисов. Априорно известно, что λ имеет Гамма распределение с плотностью
где параметры α=2 и β=0.5. Пусть d означает оценку λ, определим функцию потерь как
определить оптимальную оценку для λ. а) 0.5; б) 1.0; в) 2.0; г) 4.0; д) 8.0 7 баллов | ||
8. Случайная переменная X имеет экспоненциальное распределение с математическим ожиданием 1000. Индивидуальные размеры убытков определенного типа страховых договоров, Y, таковы, что Y=X для 0 < X < 2000 и P(Y=2000)=P(X≥2000) . Страховщик применяет франшизу величины 100 для убытков этого типа договоров. Вычислите математическое ожидание распределения индивидуальных убытков, оплаченных страховщиком. а)620,3 б)911,1 в) 769,5 г)317,8 д)199,4 4 балла | ||
9. Вычислите современную стоимость годового аннуитета пренумерандо на 10 лет так, что размер первого платежа равен 12, далее 11 и. т.д. а) 63,78 б) 63,94 в) 64,06 г) 64,23 д) 64,50 3 балла | ||
10. Ожидаемая доходность рыночного портфеля 20%, ставка без риска 10% годовых. Коэффициент бета акции относительно рыночного портфеля равен 1,3. Цена акции 15 руб. Инвестор ожидает, что через год цена акции составит 17,2 руб., и на акцию будет выплачен дивиденд в 1 руб. Определить, стоит ли инвестору купить акцию. а) не стоит покупать б) стоит купить в) не имеет значения 3 балла |
, используя иллюстративные основную и селективную таблицы смертности и предполагая равномерное распределение смертей внутри года.
.
– размер ежегодной брутто-премии, указанной в договоре.
;
Всего 49 баллов
Набрано баллов Процент
