Лекция от 23 сентября 2015 |
Номер задачи | Формулировка |
21 | Решить интегральное уравнение Фредгольма методом последовательных приближений:
|
22 (101) | Построить резольвенту с помощью итерированных ядер (ряда Неймана) для ядра уравнения Фредгольма (см. в § 8 задачника решенную задачу перед задачей 100):
|
23 (102) | С помощью ряда Неймана построить резольвенту для ядра уравнения Фредгольма:
|
24 (105) | С помощью ряда Неймана построить резольвенту для ядра уравнения Фредгольма:
|
25 (см. 100) | С помощью резольвенты (построенной через ряд Неймана) решить интегральные уравнения:
|
26 (см.101) | С помощью резольвенты (построенной через ряд Неймана) решить интегральное уравнение:
|
27 (см. 103) | С помощью резольвенты (построенной через ряд Неймана) решить интегральное уравнение:
|
28 (см. 104) | С помощью резольвенты (построенной через ряд Неймана) решить интегральное уравнение:
|
Упражнение 11 Доказать теорему. Для оператора Фредгольма
Упражнение 12 Доказать для оператора Фредгольма, что если Упражнение 13 Доказать: если ядро Упражнение 14 К методу последовательных приближений для уравнения Фредгольма. При оценке вторым способом общего члена ряда решения этого уравнения нужно доказать индукционный переход. Индукционное предположение:
Упражнение 15 Доказать, что |
повторное ядро 
имеет вид:
и 
и 
, то 
Здесь постоянная 
берется из оценки 
Рядом с текущим номером задачи в скобках указан номер соответствующей задачи в задачнике:
, , Интегральные уравнения: Задачи и примеры с подробными решениями: Учебное пособие. Изд.3-е, испр.- М.: Едиториал УРСС, 2003.-192 с.
