Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Приложение
Задание № 14 ЕГЭ 2016
1. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 6, а высота 4. Точки K, P,M – середины ребер AB, BC, SD.
a) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки K, P,M.
b) Найдите площадь этого сечения.
2. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре CC1 взята точка K так, что CK:KC1 = 1:4, а на ребре A1C1 взята точка M так, что A1M:MC1 = 1:2.
a) Определите, в каком отношении плоскость BKM делит ребро A1B1 призмы.
b) Найдите площадь сечения призмы плоскостью BKM.
3. Дана правильная четырехугольная пирамида PABCD с вершиной в точке P. Через точку C и середину ребра AB перпендикулярно к основанию пирамиды проведена плоскость α.
a) Докажите, что плоскость α делит ребро BP в отношении 2:1, считая от точки B.
b) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если известно, что PA = 10, AC = 16.
4. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K - середина ребра C1D1,точка P- середина ребра AD, точка M – середина ребра CC1.
a) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, P и M.
b) Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 6.
5. Основанием пирамиды является равнобокая трапеция с основаниями 18 и 8. Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом 600.
a) Докажите, что существует точка O, одинаково удаленная от всех граней пирамиды (центр вписанной сферы).
b) Найдите площадь полной поверхности данной пирамиды.
6. Основанием пирамиды является трапеция с основаниями 25 и 7 и острым углом arccos0,6.Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 600.
a) Докажите, что существует точка M, одинаково удаленная от всех вершин пирамиды (центр описанной сферы).
b) Найдите объем данной пирамиды.
7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 8, BC = 6, косинус угла между прямыми BD и AC1 равен 0,14.
a) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B и D параллельно прямой AC1.
b) Найдите объем пирамиды, отсекаемой от параллелепипеда этой плоскостью.
8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = BC = 8, BB1 = 6. Точка K - середина ребра BB1, точка P – середина ребра C1D1.
a) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки K и P параллельно прямой BD1.
b) Найдите объем большей части параллелепипеда, отсекаемой от него этой плоскостью.
9. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.
a) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A и C параллельно прямой BD1.
b) Найдите отношение объемов многогранников, на которые делит параллелепипед эта плоскость.
10. В правильной треугольной пирамиде PABC (ABC – основание)M - точка пересечения медиан грани PBC.
a) Докажите, что прямая AM делит высоту PO пирамиды в отношении 3:1, считая от точки P.
b) Найдите объем многогранника с вершинами в точках A, B, M, P, если известно, что AB = 12, PC = 10.
11. В правильной треугольной пирамиде PABC боковое ребро равно 10, а сторона основания равна 2
. Через точки B и C перпендикулярно ребру PA проведена плоскость α.
a) Докажите, что плоскость α делит пирамиду PABC на два многогранника, объемы которых относятся как 2:3.
b) Найдите площадь сечения пирамиды PABC плоскостью α.
12. В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 5. На его ребре BB1 отмечена
точка K так, что KB=3. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.
a) Докажите, что A1P:PB1=1:2, где P — точка пересечения плоскости α
с ребром A1B1
b) Найдите объём большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.
