Методы моделирования многокритериального выбора и принятия решений

МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ВЫБОРА
И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

([e-mail])

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ростовской области «Таганрогский авиационный колледж имени » (ГБОУ СПО РО «ТАВИАК»)

Аннотация

В последние годы аналитическая обработка данных привлекает все большее внимание, как в мире, так и в России. Службы мониторинга в системе управления качеством образовательных услуг появляются в каждом учреждении профессионального образования, а качество информационной поддержки деятельности руководителей является одним из факторов достижения успеха.

Наиболее перспективными и наукоёмкими являются технологии, основанные на выборе наиболее правильных решений в процессе взаимодействия человека (коллектива менеджеров и экспертов) и математической модели, которая может реализоваться с помощью персонального компьютера с соответствующим программным обеспечением. Информационные системы поддержки принятия решений и является той технологией, которая превращает "сырые" данные в информацию и экспертные знания для конечных пользователей. В докладе термин «экспертные знания» означает получаемые от эксперта оценки и закономерности, описывающие значения анализируемых числовых величин и связи между ними. Целью моделирования процессов, непосредственно связанных с образовательной деятельностью, является получение информации, облегчающей принятие адекватных решений в различных процессах при оказании образовательных услуг. Окончательные решения всегда принимают люди. Отметим, что на протяжении веков они довольно успешно делали это без каких-либо математических моделей. Хотя модель в виде определенного плана всегда формируется на уровне сознания (или может быть даже подсознания) прежде, чем человек начинает какие-либо конкретные действия. Поэтому математические модели в прикладных отраслях должны строиться не только с учетом адекватного отражения сущности моделируемых процессов и явлений, но и с учетом особенностей мышления человека, его конкретных целей. В настоящее время существует ряд методик по получению экспертных знаний и оценок. Поскольку принятие решения всегда направлено на разрешение некоторых проблем, процесс моделирования для получения экспертных знаний можно укрупненно представить в виде следующей последовательности действий:

·  осознание наличия проблемы;

·  выделение главных факторов, определяющих проблему, которые должны служить выходными параметрами модели;

·  выделение определяющих входных переменных модели;

·  собственно разработка математической модели;

·  проведение численных экспериментов с моделью и при необходимости статистическая обработка полученных данных;

·  формализация частных критериев качества на основе параметров качества;

·  определение параметров, характеризующих относительную значимость частных критериев для решения общей проблемы;

·  формализация обобщенного критерия качества решения проблемы на основе агрегирования частных критериев с учетом их относительной значимости;

·  решение задачи выбора наилучшей альтернативы или многокритериальной оптимизации в зависимости от типа решаемой проблемы.

На сегодняшний день в теории принятия решения широко известны следующие методы:

1. Методы теории полезности. Теория полезности, изложенная в работе Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение", носит аксиометрический характер. Авторы показали, что, если предпочтения людей по отношению к определенным играм (лотереям) удовлетворяют ряду аксиом, то их поведение может рассматриваться как максимизация ожидаемой полезности. В работах Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна предполагается, что вероятности даны как объективно известные величины. Д. Сэдвиж разработал аксиоматическую теорию, позволяющую одновременно измерять полезность и субъективную вероятность. Это нашло отображение в модели субъективной ожидаемой полезности (СОП), где вероятность уже определяется как степень уверенности в свершении того или иного события. Модель нашла широкое применение среди экономистов и рассматривается ими как обоснованное средство выбора наилучших решений. Достоинством модели СОП является возможность задним числом так подобрать параметры модели СОП, что она объясняет любой сделанный выбор [1]. В результате основная задача представляется в виде дерева решений (ДР). В части вершин ДР выбор осуществляется непосредственно лицом принимающим решение (ЛПР), в другой части – на основе субъективной вероятности свершения событий. ДР завершается исходами, каждому из которых приписывается определенная полезность. Вероятность каждого исхода подсчитывается как произведение субъективных вероятностей на пути, идущем от вершины ДР. Путем "сворачивания" ДР от конца к началу выбирается исход с наибольшей субъективной ожидаемой полезностью. Метод деревьев решений позволяет ЛПР, определить оптимальную последовательность действий (стратегию) с учетом личных оценок и предпочтений. Выбранная стратегия будет "лучшей" на данный момент из тех многих, которые имеются в распоряжении. "Лучшей", в смысле сравнения с множеством стратегий, которые стоило бы рассмотреть, стратегия будет в том случае, если она будет наиболее эффективной и рациональной в данной ситуации. В основу многокритериальной теории полезности (МТП) положен научный труд Р. Кинни и Х. Райфа "Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения". В качестве достоинства МТП отмечается детальная проработанность процедур выявления предпочтений ЛПР.

2. Метод анализа иерархий (МАИ). Часто используемый в последнее время метод принятия решений - МАИ, опирающийся на многокритериальное описание проблемы, был предложен и детально описан Т. Саати в его работе [2]. В методе используется дерево критериев, в котором общие критерии разделяются на критерии частного характера. Для каждой группы критериев определяются коэффициенты важности. Альтернативы также сравниваются между собой по отдельным критериям с целью определения каждой из них. Средством определения коэффициентов важности критериев либо критериальной ценности альтернатив является попарное сравнение. Результат сравнения оценивается по бальной шкале. На основе таких сравнений вычисляются коэффициенты важности критериев, оценки альтернатив и находится общая оценка как взвешенная сумма оценок критериев. Ключевой задачей в методе анализа иерархий Т. Саати является оценка высших уровней исходя из взаимодействия разных уровней иерархии, а не из прямой зависимости от элементов на этих уровнях. После иерархического отображения вопроса учреждаются приоритеты критериев и оценивается каждая из альтернатив по заданным параметрам. Каждый предмет можно оценивать по многим показателям качества. Ответы эксперта обычно измерены в порядковой шкале, являются ранжировками, итогами парных сравнений. Метод анализа иерархий – действенный, элементарный и доступный метод. Он употреблялся при решении многих задач, среди которых: профессиональный отбор, планирование эффективного обучения, распределение кадров, аттестация специалистов, распределение финансовых ресурсов предприятия, реинжениринг системы управления образовательным учреждением и т. п.

3. Методы ELECTRE (исключение и выбор, отражающие реальность). В группе методов ELECTRE, впервые предложенных группой французских ученых во главе с профессором Б. Руа, упорядочение многокритериальных альтернатив осуществляется их попарным сравнением с использованием специальных индексов согласия (конкорданса) и несогласия (дискорданса), рассчитываемых на основе предпочтений ЛПР [3]. Речь идет о согласии или несогласии с гипотезой, что одна альтернатива превосходит другую. От ЛПР требуется определение критериальных значений альтернатив и назначение весов критериев. В результате две альтернативы могут находиться в одном из трех отношений: превосходства, безразличия, несравнимости. Уровни коэффициентов согласия и несогласия, при которых альтернативы сравнимы, представляют собой инструмент анализа в руках ЛПР и эксперта. Задавая эти уровни, они исследуют имеющееся множество альтернатив. При применении методов семейства ELECTRE веса критериев могут отражать мнение группы экспертов, а не только мнение ЛПР. В общем случае целью анализа, проводимого с помощью методов ELECTRE, является выделение ядра, состоящего из сложных для сравнения альтернатив. При необходимости продолжения анализа с целью сужения оставшейся группы или выделения одной лучшей используют другие методы. Среди них и такие, которые позволяют работать с вербальными оценками.

На основе проведенного анализа различных методов многокритериального выбора и принятия решений можно сделать вывод, что универсальных методов принятия решения не существует. Кроме того, поскольку в процессе оценивания конкурирующих альтернатив исследователь (аналитик, ЛПР) оказывается в ситуации конфликта (столкновения) социальных интересов, житейских обстоятельств, эмоций и т. д. (то есть в этот процесс привносятся социально-психологические факторы), необходимо разрабатывать методы, позволяющие учитывать и качественный характер оценок и предпочтений ЛПР, и различного рода неопределенности, и нечеткость формулировок критериев, ограничений и т. п. От этих факторов, традиционные классические методы принятия решений абстрагируются, хотя конечный смысл принятия рационального решения и состоит в замене конфликта компромиссом. В свете вышесказанного представляется полезным и перспективным использовать в моделях выбора и принятия решений методы теории нечетких множеств, нечеткой логики и теории возможностей [4].

Литература

1.  Моренин математических методов поддержки принятия решений. http://www. olap. ru/best/analysis. asp. htm.

2.  Принятие решений. Метод анализа иерархий. (пер. ) – М.: Радио и связь, 1993.

3.  Ларичев и методы принятия решений Учебник для студентов вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Логос, 2002.

4.  , Карелин В. П., Целых и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. Ростов н/Д.: Изд. РГУ, 1999.