Задачи на движение

ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

Для начала разберёмся с терминами и попробуем запомнить волшебный треугольник

СКОРОСТЬ. ВРЕМЯ. РАССТОЯНИЕ. v – скорость (расстояние преодолеваемое за единицу времени); измеряется в км/ч, м/ч, м/мин и т. д. S – расстояние (или путь); измеряется в км, м, см, мм. t – время; измеряется в ч, мин и т. д.	ЗАПОМНИ!!! Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. V = S : t Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. S = V х t Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. t = S : v
Скорость (v) Время (t) Расстояние (S) 5 км/ч 3 ч 15 км 60 км/ч 2 ч 120км

Ещё при работе мы будем использовать другие термины:

1.  Скорость сближения – при одновременном движении навстречу(при сближении)

V1 V2

Vсбл.= V1 + V2

2.  Скорость удаления – при одновременном движении в противоположных направлениях (при удалении)

V1 V2

Vуд.= V1 + V2

3.  Скорость «догоняния» - при движении предметов в одном направлении, но при этом один догоняет другого (один начал движение раньше и движется с большей скоростью)

Vдог.= V1 - V2

Vдог.= V2 – V1

Простые задачи на движение.

Эти задачи обычно не вызывают затруднений, но чтобы решать более сложные задачи на движение (см. след. стр.) необходимо четко понимать взаимосвязь между понятиями (скорость, время, расстояние).

1.  Мотоцикл прошёл 180 км за 3 ч. С какой средней скоростью двигался мотоцикл?

Вспоминаем, чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время.

180 : 3 = 60 (км/ч)

Ответ: мотоцикл двигался со скоростью 60 км/ч.

2.  Пешеход шёл со скоростью 3 км/ч и прошёл 6 км. Сколько времени шёл пешеход?

Вспоминаем, чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.

6 : 3 = 2 (ч)

Ответ: 2 часа шёл пешеход.

3.  Черепаха ползла 6 часов со скоростью 12 м/ч. Найди путь черепахи.

Вспоминаем, чтобы найти расстояние(путь), нужно скорость умножить на время.

12 – 6 = 72 (м)

Ответ: путь черепахи - 72 м.

Составные задачи на движение.

1 тип задач:

Мотоцикл прошёл 180 км за 2 ч. Сколько времени он затратил на обратный путь, если его скорость на обратном пути была в 2 раза больше?

180км

1)  180 : 2=90 (км/ч) – скорость мотоцикла

2)  90 – 2=180 (км/ч) – скорость мотоцикла на обратном пути

3)  180 : 180=1(ч)

Ответ: 1 час мотоциклист затратил на обратный путь.

2 тип задач: на «одновременное» движение

1.  Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины.

Скорость одной машины – 80 км/ч, скорость другой машины 60 км/ч.

Через сколько часов встретятся машины, если расстояние между городами 280 км?

Всё изобразим на схеме (никакой масштабной точности здесь нет)

 

80 км/ч 60 км/ч

280 км

ü  Что мы должны узнать?

Через сколько часов машины встретятся? (т. е. время движения автомобилей)

ü  Что нужно знать, чтобы найти время?

Расстояние и скорость.

ü  Расстояние между городами 280 км, а вот скоростей целых две. Что же с ними делать?

Рассуждаем дальше…Весь путь между городами машины проехали вдвоём (каждая свой кусочек). Они сближались. Значит, будем говорить о скорости сближения.

1)  80 +60= 140 (км/ч) – скорость сближения

2)  280 : 140 = 2 (ч)

280 : (80+60) = 2

Ответ: через 2 часа машины встретятся.

2.  Из двух посёлков, находящихся на расстоянии 78 км, вышли одновременно навстречу друг другу 2 лыжника и встретились через 3 часа. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ ч. С какой скоростью шёл второй лыжник?

 

12 км/ч?

 

78 км

ü  Что известно в задаче? (расстояние время, скорость первого лыжника)

ü  Что нужно найти? (скорость второго лыжника)

ü  Какое для лыжников будет расстояние и время? (общее)

Значит, мы можем найти общую скорость.

1)  78 : 3 = 26 (км/ч)- общая скорость (или скорость сближения)

2)  26 - 12 =14 (км/ ч)

(78 : 3) – 12 = 14

Ответ: со скоростью 14 км/ч шёл второй лыжник.

3.  Из города в противоположных направлениях выехали две машины.

Скорость одной машины – 70 км/ч, скорость другой машины 80 км/ч.

Через сколько часов расстояние между машинами будет 300 км?

 

70 км/ч 80 км/ч

300 км

ü  Что нужно найти? (общее время)

ü  Что известно в задаче? (расстояние и скорости каждой машины)

ü  Значит, мы можем найти общую скорость (скорость удаления)

1)  70 +80 = 150 (км/ч) - скорость удаления

2)  300 : 150 = 2 (ч)

300 : (70 + 80)= 2

Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 300 км.