Блок 5. Сложные проценты
Сложные проценты I
1. Определите, какая сумма окажется на счете, если вклад размером
900 тыс. руб. положен под 9% годовых на 19 лет, а проценты начисляются ежеквартально.
2. Какая сумма должна быть выплачена, если шесть лет назад была выдана ссуда 1500 тыс. руб. под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов.
3. Взносы на сберегательный счет составляют 200 тыс. руб. в начале каждого года. Определите, сколько будет на счете через три года при ставке процента 10%.
4. Предполагается, что в течение первых двух лет на счет откладывается по 800 тыс. руб. в конце каждого года, а в следующие три года - по 850 тыс. руб. в конце каждого года. Определите будущую стоимость этих вложений к концу пятого года, если ставка процента 11%.
5. Сколько лет потребуется, чтобы платежи размером 1 млн. руб. в конце каждого года достигли значения 10.897 млн. руб., если ставка процента 14,5%?
6. Предполагается, что ссуда размером 5000 тыс. руб. погашается ежемесячными платежами по 141.7 тыс. руб. Рассчитайте, через сколько лет произойдет погашение, если годовая ставка процента 16%.
7. Рассчитайте годовую ставку процента по вкладу размером 100 тыс. руб., если за 13 лет эта сумма возрасла до 1 млн. руб. при ежеквартальном начислении процентов.
8. Фонд размером 21 млн. руб. был сформирован за два года за счет отчислений по 770 тыс. руб. в начале каждого месяца. Определите годовую ставку процента.
9. Заем в 980 тыс. руб. погашается равномерными периодическими платежами по 100 тыс. руб. каждые полгода в течение семи лет. Определите годовую ставку процента.
10. Рассчитайте будущую стоимость облигации номиналом 100 тыс. руб., выпущенной на семь лет, если в первые три года проценты начисляются по ставке 17%, а в остальные четыре года - по ставке 22% годовых.
11. Какую сумму необходимо полождить на депозит под 16,5% годовых, чтобы получить через три года 44 млн. руб. при полугодовом начислении процентов?
12. Оцените, что выгоднее: получить 100 тыс. руб. сразу или 50 тыс. сейчас и 90 тыс. через два года, если ставка процента 13%.
Сложные проценты II
1. Пусть i(m) - номинальная годовая ставка с m - кратным начислением за год, а j(p) - номинальная годовая ставка с p - кратным начислением. При каком условии эти ставки порождают одну и ту же эффективную годовую ставку?
2. Найти эффективную годовую ставку, эквивалентную номинальной годовой ставке 5%, начисляемой а) раз в полгода; б) раз в квартал; в) раз в месяц.
3. Найти эффективную годовую ставку, эквивалентную годовой ставке - 20%, начисляемой раз в квартал.
4. Найти будущую (накопленную) сумму для вклада $ 300, по которому начисляются 30% годовых в конце пятого года.
5. Какова эффективная годовая ставка, равносильная номинальной годовой ставке в 12%, начисляемой раз в квартал?
6. Найти накопленное значение суммы $ 300 за три года при процентной ставке 12% годовых, начисляемых 2 раза в год.
7. Накопительный счет увеличивается на 50% за 8 лет. Какова эффективная процентная годовая ставка?
8. За пять лет вкладчик увеличил свой вклад в 3 раза. Проценты начислялись раз в полгода. Какова (номинальная) годовая ставка?
9. Банк А платит 6% в месяц, Банк Б платит 80% годовых, начисляемых по полугодиям. Какой банк выгоден для вкладчика, желающего разместить деньги на 1 год?
10. Какую сумму нужно положить на депозит по номинальной годовой ставке 26%, начисляемой раз в полгода, чтобы за 6 лет накопить $ 2000?
11. Какую сумму нужно вложить в банк, начисляющий 6% годовых раз в полгода, чтобы за 8 лет накопить $ 3000?
12. Какова эффективная годовая ставка эквивалентная номинальной годовой ставке в 7%, начисляемой: а) по полугодиям; б) ежеквартально; в) ежемесячно.
13. Банк А выплачивает 8% годовых, начисляемых ежеквартально. Банк В - 8,2% годовых раз в полгода. Инвестор хочет сделать вклад на год. Какой из банков предпочтительнее
14. Какое из условий предпочтительней для кредитора: 6% годовых, начисляемых ежедневно (365 дней в году) или 6,05%, начисляемых ежеквартально?
15. Какую сумму нужно положить в банк, чтобы получить $ 2000 через 2 года по номинальной годовой ставке 10%, начисляемой раз в полгода.
16. Что лучше 10% годовых, начисляемых ежемесячно, или 11% годовых, начисляемых раз в квартал?
17. Долг $ 900 может быть полностью погашен двумя платежами в конце первого и второго годов по $ 600 каждый. Должник уплатил лишь $ 400 в конце первого года. Сколько он должен заплатить в конце 2-го года для погашения долга.
18. Долг в $ 700 погашается двумя месячными платежами в $ 500. Какова процентная годовая ставка по кредиту.
19. Долг в $ 500 погашается ежемесячными платежами. Процентная ставка по кредиту 10% годовых. Должник заплатил $ 100 и $ 200 в конце первого и второго месяца. Какова величина заключительного платежа в конце 3-го месяца
20. Должник погашает долг ежемесячными платежами. Сумма долга $ 800, процентная ставка по кредиту составляет 40% годовых. В конце 1-го месяца инвестор выплатил $ 100, в конце второго - $ 200. Сколько из второй выплаты ушло на проценты? Каков невыплаченный остаток долга?
21. Должник берет в долг $ 5000 1-го марта 1990 г. под 12% годовых, начисляемых ежемесячно. Он выплачивает $ 2000 1-го сентября 1991 г. Какую сумму должен выплатить должник 16 октября 1992 года, чтобы полностью погасить долг?
22. Кредит в $ 1000 выдан на 5 лет и оплачивается ежегодными платежами. Выплаты за первые три года составили: $ 300, $ 400, $ 200. Если процентная ставка по кредиту 10% годовых, то какая часть из третьей выплаты приходится на погашение основного долга?
23. 1 июля 1990 г. вкладчик открывает счет в банке с начальной суммой $ 5000. По счету начисляются проценты раз в полгода по ставке 6% годовых. 1-го января 1992 г. вкладчик снимает со счета $ 2500. Каков остаток счета на 1-го января 1995 г.
24. Долг в $ 1200 погашается двумя годовыми выплатами в $ 800 и $ 700. Какова ставка по ссуде (годовая эффективность)?
25. Долг в $ 1000 полностью выплачивается двумя взносами: $ 500 в конце первого полугодия и $ 800 в конце второго полугодия. Какова эффективная годовая ставка по ссуде?
24. Трехмесячный выпуск ГКО за два месяца до погашения имел курс 65. Какова доходность облигации к погашению?
26. Долг в $ 1000 погашается двумя выплатами $ 700 в конце первого месяца и $ 900 - в конце второго. Какова годовая (эффективная) ставка по кредиту?
27. Долг в $ 600 погашается двумя ежемесячными выплатами по $ 400. Какова годовая процентная ставка по кредиту?
28. Банк выплачивает проценты по депозитам: в течении января - по ставке 10% годовых; течении февраля - по ставке 12 годовых%; в течении марта - по ставке 16%годовых. Какова эффективная ставка банка за три месяца?
29. Долг в $ 2000 погашается полностью тремя ежемесячными платежами в $ 1200, $ 800 и $ 500. Должник, выплатив первые три суммы в конце третьего месяца, заплатил всего $ 100 и попросил месячную отсрочку у кредитора. Какова величина заключительного платежа?
30. Найти эффективную годовую ставку, равносильную номинальной годовой ставке в 30%, начисляемой: а) раз в полгода; б) раз в квартал.
31. Найти текущую стоимость потока платежей в годовой шкале для схемы сложных процентов
200 -400 500
-|-----------------|-----------------------|-------------------------|------------------------|---------------------
0 1 2 3 4
относительно полюсов а) р = 0, р = 2, р = 4 если процентная ставка 20% годовых.
32. Найти текущую стоимость потока платежей в годовой шкале для схемы сложных процентов
-100 600 200
-|-----------------|-----------------------|-------------------------|------------------------|---------------------
0 1 2 3 4
относительно полюсов а) р = 0, р = 3, р = 5 если процентная ставка 20% годовых.
33. Найти текущую стоимость потока платежей в годовой шкале для схемы сложных процентов
800 400 -700
-|-----------------|-----------------------|-------------------------|------------------------|---------------------
0 1 2 3 4
относительно полюсов а) р = 0, р = 1, р = 6 если процентная ставка 20% годовых.
34. Выпуск ГКО с 6-ти месячным сроком до погашения имеет начальную котировку 60. Котировка в конце каждого из последующих месяцев имеет вид: 70, 75, 80, 85, 90, 100. В течение какого месяца облигация приносила наибольшую годовую доходность: а) по простым процентам; б) по сложным процентам.
