Деловая игра
« Суд над производной »
учитель физики
ЦЕЛЬ: Способствовать расширению и углублению знаний учащихся о производной и
применении этих знаний для решения задач по физике, формированию
аналитических знаний и умений, познавательного интереса к знаниям,
выработке умения доказывать своё мнение, умения выступать с сообщениями;
совершенствование умений работать с дополнительными источниками.
Класс оформляется как зал судебных заседаний. За столом судья и присяжные заседатели. За отдельным столом секретарь. Друг на против друга: обвинитель и защитник.
Вступительное слово учителя.
Если вы хотите узнать Природу, оценить её красоту, то нужно понимать язык, на котором она разговаривает. Он дает информацию лишь в одной форме, и мы не вправе требовать от неё, чтобы она изменила свой язык, стараясь привлечь наше внимание. Математика – это не просто язык физики, это язык и логика вместе, это орудие для размышления. Именно язык науки дает нам возможность сконцентрировать в минимальном объеме огромную информацию об окружающем материальном мире. Я хотела бы снова привлечь ваше внимание к использованию чисто математического понятия – производная в физике.
Секретарь: Встать суд идет!
Обвинитель: Ваша честь, уважаемые господа присяжные я предлагаю рассмотреть дело о
производной. Дело в том, что производная не всегда изучалась в школьном
курсе. И естественно ученики 10 и 11 классов прекрасно без нее обходились.
Я осмелюсь вам напомнить определение производной: «Производная
функции f в точке х равна пределу отношения приращения функции к
приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.»
А это означает, что перед производной необходимо изучение и теории
пределов, а это как известно, тоже элементы высшей математики. А после
изучения производной последует изучение первообразной и интеграла, что
само собой разумеется. Т. е. школьный курс элементарной математики, я
подчеркиваю элементарной, превращается в изучение высшей математики.
А не слишком ли мы перегружаем школьников? Я думаю, что заслушав
свидетельские показания, уважаемые господа присяжные вынесут
справедливое решение: не изучать производную в школьном курсе.
И так, я приглашаю первого свидетеля: квадратный трехчлен.
Расскажите, пожалуйста, как вы относитесь к производной?
Квадратный трехчлен:
Бедный я квадратный трехчлен,
Производная уменьшает меня
Как – будто берет меня в плен
Может, не нужна нам она?
Мне без нее живется отлично.
Век бы ее не знал
Отвечаю вам я лично
Без нее я красивым бывал.
Сейчас от меня ничего не осталось
Маленьким слишком я стал.
Очень она постаралась,
Когда уменьшала меня.
Вы это в протокол занесите,
Я правду вам говорю.
Думаю, вы ее обвините
И в этом я помогу.
Обвинитель: Я прошу разрешения ознакомить присяжных с доказательствами по делу.
Судья разрешает продемонстрировать через кодоскоп вычисление производной от квадратного трехчлена.
Судья: Приобщите доказательства к делу. У защиты есть вопросы?
Защитник: Скажите, ну, а если корень квадратный из вас извлечь?
Обвинитель: Я протестую! Это не касается темы заседания!
Судья: Протест отклонен. Продолжайте.
Защитник: И так, если из вас извлечь квадратный корень, разве не уменьшаетесь вы
пополам?
Квадратный трехчлен: Да, это так.
Защитник: Но тогда и квадратный корень надо отменить! У меня вопросов больше нет.
Обвинитель: Я приглашаю следующего свидетеля. Знакомьтесь тригометрическая
функция - тангенс!
Тангенс: Дайте слово мне друзья,
Минуточку вниманья
Зовусь я тангенсом не зря.
Весь гордостью пронизан я,
Мне нужно снисхождения,
Немножечко терпенья.
Об остальном я не скорблю
И место младшим уступлю.
Вот синус, косинус, котангенс.
Недавно мы друзьями были
Ну, а теперь врагами стали
И про хорошие забыли.
«Что за причина?» - спросите вы
Я вам отвечу: «Виноваты не мы»
Вздумалось нас производной менять:
С буквы на букву, с тетради в тетрадь.
А это, простите меня, оскорбление
Я не позволю игру с уравнением.
Вот не задача на помощь скорей!
Вновь на места нас поставьте быстрей.
Ах, как же хочется мне отомстить,
Но невозможно ее обхитрить.
Не место неверной здесь, среди нас,
Гоните бесстыжую вон с моих глаз!
Одной станет меньше, ну что ж
Не беда, казните её без стыда!
Защитник: Обращаю внимание присяжных, свидетель призывает к отмщению!
Судья: Суд примет Ваше замечание. У обвинения есть еще свидетели?
Обвинитель: Нет.
Судья: Прошу защиту пригласить своих свидетелей.
Защитник: Я приглашаю первого свидетеля Шарля Огюстена Кулона. Уважаемый
господин профессор скажите, имела ли какое –нибудь значение в ваших
работах производная?
Кулон: Я позволю себе напомнить вам, господа, что свой опыт по взаимодействию
одноименных зарядов я проводил на, изобретенных лордом Кавендешем
крутильных весах. Вы знаете, что при соприкосновении двух шариков один из которых заряжен, а другой нет, они оттолкнулись друг от друга. Значение
силы взаимодействия я определил, учитывая угол закручивания нити.
Измерить же силу притяжения разноименных зарядов на этих весах не
Удалось. Поэтому я предложил свой метод. Он имеет непосредственное
отношение к теме нашего заседания.
Большой проводящий шар (радиус 0,17м) находился около маятника,
представлявшего маленькую гантель (шарики соединенные между собой),
подвешенную на короткой (0,02м) шелковой нити, столь тонкой, что её
закручивание можно было не учитывать. При взаимодействии шара и гантели
она приходила в колебания, описываемые уравнением:
I d2α/dt = - Fℓα (1)
где I – момент инерции гантели
α –угол её поворота
ℓ - половина её длины
F – электрическая сила F =Qq/R2· 9· 109
Решением уравнения (1) является выражение
α = αm cos (2πt/T)
На основе вычислений я получил значение произведения зарядов. Я позволю себе сказать, что этот метод именно благодаря сегодняшней подсудимой помог мне определить произведение зарядов. Напомню, что только через сто лет Милликен сумел определить заряд электрона.
Защитник: Благодарю вас сударь. Если позволит господин судья, я приглашаю
следующего свидетеля. Координата тела, движущегося по прямолинейной
траектории с ускорением.
Скажите пожалуйста, если рассматривать, вас с точки зрения математики, то
вы тот же квадратный трехччлен, тогда почему же вы выступаете в защиту
производной?
Координата: В чем вы её обвиняете?
Лучше спасибо скажите,
Как вы от счастья сияете,
Когда все задачи решите.
Когда лишь одной строчкой
Ускорение и скорость найдете.
Лучше с ней все посчитать
И ответ правильный дать
Вы это все поймите
И в протокол включите.
Не сочтите ее виновной,
В ее пользу решите спор,
Не обидьте ее невольно!
Обвинитель: У меня есть вопрос. Можно вас попросить продемонстрировать, как
происходит сам процесс нахождения скорости, ускорения о которых вы
говорите.
Координата: Да, пожалуйста. Я заранее готовилась к этому вопросу.
Через кодоскоп демонстрируется решение уравнения : х = 5 +3t – 1,5t2.
Обвинитель: Обратите внимание, как унижает ее эта производная, превращая в простое
число!
Координата: Да, но в какое – ускорение!
Защитник: Я прошу приобщить кодограмму к делу. Приглашаю следующего свидетеля –
Статистическая термодинамика.
Статистическая термодинамика: Я считаю, что вы должны иметь ясное представление
о научном содержании понятия температура.
Обвинитель: Я протестую! Это не имеет отношение к нашему делу.
Судья: Протест принят. Поясните свидетель причину вашего высказывания.
Статистическая термодинамика: Это имеет прямое отношение к нашему вопросу. Дело в
том, что в науке, которую я представляю универсальное определение
температуры для замкнутой равновесной системы: T =dE/dS;
где Е - внутренняя энергия, S - энтропия, которая определяется числом
микросостояний.
Обвинитель: Я прошу вас объяснить, что означает понятие энтропия. На сколько я знаю в
школьном курсе физики этого понятия нет.
Статистическая термодинамика: понятие энтропии было введено Клаузиусом. Оно
характеризует ту часть энергии тел, которая не может быть превращена
в полезную работу, а рассматривается в окружающей среде в виде тепла.
Клаузиус писал: «Слово энтропия – я употребил для большого сходства со
словом энергия, так как обе соответствующие этим названиям величины
настолько близки по физическому смыслу, что требовали, по моему мнению,
однородных обозначений».А следовательно энтропия зависит от энергии
системы, числа и сорта составляющих ее частиц, объема и других внешних
параметров. Из определения следует, что температура – это параметр,
описывающий способность тел к теплообмену. Теплота передается от
тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Таким образом,
это определение отражает и физическую сущность температуры и является
общим для любых систем микрочастиц во всех температурных состояниях.
Судья: Я обращаюсь к присяжным: вы прослушали все доводы за и против, вынесите
Слово учителя: Мы оставим присяжных за этим занятием и закончим словами Генриха Герца: « Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по времени такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом. Кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено». Герц сказал это о теории Максвелла, но тоже можно сказать о любой теории.
