Олимпиадные задания для 5 класса.
Турнир смекалистых.
1. Задумано трехзначное число, у которого с любыми из чисел 543, 142 и 562 совпадает один из разрядов, а два других не совпадают.
Какое число задумано?
2. Чему будет равна половина от одной сотой?
3. В зоопарке Санкт-Петербурга жили 3 кенгуру: Лизи, Дженни и Бином. А потом родился крошка Ру. Сейчас всё это семейство съедает 28 кг моркови в неделю, причём Ру съедает ровно вдвое меньше, чем любой из старших кенгуру.
Сколько моркови в неделю съедало это семейство до рождения Ру?
4. Морская вода содержит 5 % соли (по весу).
Сколько морской воды нужно прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в ней составило 2 %?
5. Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню «Трёх пескарей», заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше, чем нужно.
Сколько денег он должен был вернуть им на самом деле?
Олимпиада 1
1. Найдите значение выражения наиболее рациональным способом без использования микрокалькулятора и вычислений на бумаге.
647 ∙ 821 + 143 ∙ 21 + 143 ∙ 79 – 647 ∙ 820.
2. У Вани одноклассников на 7 больше, чем одноклассниц. Мальчиков в его классе в два раза больше, чем девочек. Даша – одноклассница Вани.
Сколько у неё одноклассниц?
3. Бобёр Боб строит новую хатку. У него есть шесть бревен, которые надо разделить на шесть частей каждое. Своими острыми зубами он перегрызает бревно в одном месте за 1 минуту.
Сколько времени займет у него вся работа?
4. Что произойдет с разностью, если уменьшаемое уменьшить на 3, а из вычитаемого вычесть 3?
5. Определите результат, который получится, если из суммы первых ста четных натуральных чисел вычесть сумму первых ста нечетных натуральных чисел.
Олимпиада 2
1. Длину прямоугольника уменьшили на 2,4 метра, а ширину увеличили на 30 %. В результате площадь нового прямоугольника оказалась на 4 % больше площади старого.
Найдите новую длину прямоугольника.
2. Какой самый маленький результат может получиться, если в выражении 4 ∙ 12 – 10/2 – 3 вставить одну пару скобок?
3. Двое поделили между собой 7 рублей, причем один получил на 3 рубля больше другого.
Сколько кому досталось?
4. Выразите число 16 с помощью четырех пятерок, соединяя их знаками действий.
5. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился 12 %-ный раствор этой соли?
Олимпиада 3.
1. Выпишите все двузначные числа, у которых первая цифра в 2 раза больше второй.
2. Восстановите поврежденные записи арифметических действий:
3. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
4. Для того чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить за работу 5 рублей.
Сколько будет стоить работа, если балку нужно разрезать на 10
частей?
5. Если школьник купит 11 тетрадей, то у него останется 5 рублей. А на 15 тетрадей у него не хватит 7 рублей.
Сколько денег у школьника?
Олимпиада 4.
1. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длина увеличится на 20 % и ширина на 10 %.
2. Буратино купил 3 карандаша, 6 тетрадей и 5 авторучек. И заплатил 24 (одинаковых) монеты.
Что стоит дороже: карандаш или тетрадь (все стоимости каждой из вещей целые)?
3. Семь гномов построились по росту, чтобы Белоснежка раздала им 707 грибов. Сначала она дает сколько-то грибов самому маленькому. Каждый следующий получает на 1 гриб больше, чем предыдущий.
Сколько грибов получит самый большой?
4. У Серёжи 100 мышей, некоторые из них белые, некоторые – серые. Известно, что хотя бы одна мышь серая, а из любых двух мышей хотя бы одна – белая.
Сколько серых мышей у Серёжи?
5. Ученик купил 4 книги. Все книги без первой стоят 45 копеек, без второй 40 копеек, без третьей 38 копеек, без четвертой 36 копеек.
Сколько стоит каждая книга?
Математический бой.
Раунд 1
1. Выпишите все двузначные числа, у которых первая цифра в 3 раза больше второй.
2. Восстановите поврежденные записи арифметических действий:
ABCD – FEKQ = MECA.
3. Чашка и блюдце вместе стоят 25 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 88 рублей.
Найдите цены чашки и блюдца.
4. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 26.
Найдите уменьшаемое.
5. Сумма пяти последовательных целых чисел равна 875.
Найдите эти числа.
Раунд 2
1. Выпишите все двузначные числа, у которых вторая цифра в 3 раза больше первой.
2. Восстановите поврежденные записи арифметических действий:
XYZT + AAAX + TFAB = QFZQX.
3. Масса бидона с молоком 32 кг, без молока – 2 кг.
Какова масса бидона, заполненного молоком наполовину?
4. Сумма четырех последовательных четных чисел равна 1996.
Найдите эти числа.
5. Сестре вдвое больше лет, чем было тогда, когда брат был в ее возрасте. Когда сестре будет столько, сколько теперь брату, то им вместе будет 96 лет.
Сколько лет сестре и сколько лет брату?
